整环

✍ dations ◷ 2025-12-03 10:18:29 #交换代数,抽象代数,环论

环同态

代数结构

相关结构

代数数论

P进数

代数几何

非交换代数几何(英语:Noncommutative algebraic geometry)

自由代数(英语:Free algebra)

克利福德代数

整环(Integral domain),又译作整域,是抽象代数中的一个概念,指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0,以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 与是中的两个元素,定义整除或是的约数或是的倍数,当且仅当存在中的一个元素使得 = 。

整除关系满足传递性,即整除,整除推出整除。整除,则整除的所有倍数。的两个倍数的和与差仍是的倍数。

1的约数称为的可逆元。可逆元整除所有元素。

若整除并且整除,则称与相伴。与相伴当且仅当存在可逆元使得 = 。

非可逆元称为既约元,如果不能写成两个非可逆元的乘积。

如果不是零元或可逆元,且对任意,如果整除可推出整除或整除,则称为素元。

这两个定义是整数环中素数的推广。如果是素元,那么生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元,但反过来则只有当是唯一分解环才正确。

相关

  • 款冬花款冬(学名:Tussilago farfara),别名冬花、款冬蒲公英多年生草本植物,广卵形至心脏形叶子丛生,边缘有波状疏锯齿,下面密被白色棉毛;冬季花茎先叶出现,顶生头状花序,周围为黄色舌状花,中
  • 日本民族问题日本民族问题(日语:日本の民族問題/にほんのみんぞくもんだい),指与日本的民族政策和种族歧视等相关的问题。在蒙古人种占大多数的日本,特别是相邻诸国中抱有种族渊源观念的人群,以
  • 知识共享许可协议知识共享许可协议(英语:Creative Commons license,或创用CC许可)是一种公共著作权许可协议(英语:Public copyright license),其允许分发受著作权保护的作品。一个创作共享许可用于一
  • 澳大利亚财政部长澳大利亚财政部长(英语:Treasurer of Australia)是澳大利亚政府的内阁部长官职。财政部长主管政府支出和收入,对政府的经济政策起重要的作用。财政部长是澳大利亚财政部(英语:Depa
  • 中国农业出版社中国农业出版社是中华人民共和国的一家出版社,成立于1958年,社址位于北京市。1958年4月农业出版社成立。1993年与农村读物出版社合并,更名为中国农业出版社。
  • 汤普金斯堡汤普金斯堡(Camp Tompkins)位于圣阿本斯(Saint Albans),西维吉尼亚的煤河(Coal River)河口附近,是美国内战期间的一座堡垒。内战开始后不久,联邦政府于该堡垒成立第65步兵兵团,
  • 楠本正隆楠本正隆(くすもと まさたか;1838年4月14日(天保九年三月二十)-1902年(明治三十五年)2月7日),肥前大村藩的武士;明治时期的政治家、男爵。大久保利通的心腹。第3—5代众议院议长(1893年
  • 蔡跃东蔡跃东,中国企业家,福建东盛集团创始人、现任董事长,同时兼任漳州实验中学董事长。曾担任漳州市人大代表。1996年,蔡跃东在中国福建省漳州市投资创办福建东盛集团股份有限公司,并
  • 卡罗尔质数卡罗尔质数是可以用 4 n − 2 n +
  • 新高岛平站新高岛平站(日语:新高島平駅/しんたかしまだいらえき  */?)是位于日本东京都板桥区高岛平七丁目,属于东京都交通局(都营地铁)三田线的铁路车站。车站编号是I 26。计划中的临时站