整环

✍ dations ◷ 2025-11-30 20:46:46 #交换代数,抽象代数,环论

环同态

代数结构

相关结构

代数数论

P进数

代数几何

非交换代数几何(英语:Noncommutative algebraic geometry)

自由代数(英语:Free algebra)

克利福德代数

整环(Integral domain),又译作整域,是抽象代数中的一个概念,指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0,以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 与是中的两个元素,定义整除或是的约数或是的倍数,当且仅当存在中的一个元素使得 = 。

整除关系满足传递性,即整除,整除推出整除。整除,则整除的所有倍数。的两个倍数的和与差仍是的倍数。

1的约数称为的可逆元。可逆元整除所有元素。

若整除并且整除,则称与相伴。与相伴当且仅当存在可逆元使得 = 。

非可逆元称为既约元,如果不能写成两个非可逆元的乘积。

如果不是零元或可逆元,且对任意,如果整除可推出整除或整除,则称为素元。

这两个定义是整数环中素数的推广。如果是素元,那么生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元,但反过来则只有当是唯一分解环才正确。

相关

  • 水杨酰胺水杨酰胺是一种属于水杨酸盐类的物质,通常作为止痛药及退烧药的成分之一。然而,水杨酰胺与亚士匹灵一样,均可令儿童患上雷尔氏综合症,因此不适合儿童服用。水杨酰胺有一种衍生物
  • 阿拉斯加地区阿拉斯加特区(英语:District of Alaska),美国阿拉斯加州历史上的一个时期,时间为1884年5月17日至1912年8月24日。1912年8月24日,阿拉斯加特区改为阿拉斯加领地。在特区时期,阿拉斯
  • 关键绩效指标关键绩效指标(英语:Key Performance Indicators,简称 KPI),又称主要绩效指标、重要绩效指标、绩效评核指标等,是指衡量一个管理工作成效最重要的指标,是一项数据化管理的工具,必须是
  • 漆原友纪漆原友纪(1974年1月23日-),日本女性漫画家。山口县岩国市出身。创作同人志时使用志摩冬青为笔名。以笔名吉山友纪在《ぶ〜け》(集英社)上投稿。后来则是以志摩冬青的笔名在《Fanro
  • 黄春棉黄春棉(1936年-)是台湾田径运动员,高雄市人,主攻三铁项目,女子铁饼前全国纪录保持者。她曾代表国家参加1954年亚洲运动会女子铅球比赛,获得第五名,并于四年后的1958年亚洲运动会,以33
  • HomeHome原意是英文中的“家”,还可以指:
  • 寿富寿富像,取自1934年《庚子辛亥忠烈像赞》宗室寿富(满语:ᡠᡴᡠᠨ ᡧᡝᠣᡶᡠ,穆麟德:,太清:,1865年4月3日-1900年8月17日,同治四年三月初八日亥时-光绪二十六年七月二十三日巳时),字伯茀,
  • 冰川时代3《冰川时代3》(英语:),是2009年美国动画电影,由蓝天工作室制作的《冰河世纪》和《冰河世纪2:消融》续集电影,二十世纪福克斯发行,由卡洛斯·沙丹哈执导。长毛象蛮尼(曼尼)和艾丽(Ellie)
  • 贵田裕美贵田裕美(日语:貴田 裕美/きだ ゆみ ,1985年6月30日-),生于埼玉县,日本女子公开水域游泳运动员,现在是KONAMI俱乐部成员。贵田生于埼玉县,后来她随家人移居群马县。年幼时受其姐姐的
  • 多循环群数学上,多循环群是符合子群的极大条件的可解群。(子群的极大条件,即任何由子群组成的集合中都存在极大元。这等价于任何子群都是有限生成的。)多循环群都是有限展示的。多循环群