整环

✍ dations ◷ 2025-11-29 20:59:48 #交换代数,抽象代数,环论

环同态

代数结构

相关结构

代数数论

P进数

代数几何

非交换代数几何(英语:Noncommutative algebraic geometry)

自由代数(英语:Free algebra)

克利福德代数

整环(Integral domain),又译作整域,是抽象代数中的一个概念,指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0,以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 与是中的两个元素,定义整除或是的约数或是的倍数,当且仅当存在中的一个元素使得 = 。

整除关系满足传递性,即整除,整除推出整除。整除,则整除的所有倍数。的两个倍数的和与差仍是的倍数。

1的约数称为的可逆元。可逆元整除所有元素。

若整除并且整除,则称与相伴。与相伴当且仅当存在可逆元使得 = 。

非可逆元称为既约元,如果不能写成两个非可逆元的乘积。

如果不是零元或可逆元,且对任意,如果整除可推出整除或整除,则称为素元。

这两个定义是整数环中素数的推广。如果是素元,那么生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元,但反过来则只有当是唯一分解环才正确。

相关

  • 哈伯太空望远镜哈勃空间望远镜(英语:Hubble Space Telescope,HST),是以天文学家爱德温·哈勃为名,在地球轨道的望远镜。哈勃望远镜接收地面控制中心(美国马里兰州的霍普金斯大学内)的指令并将各种
  • 拉鲁岛坐标:23°51′20″N 120°54′40″E / 23.85556°N 120.91111°E / 23.85556; 120.91111拉鲁岛(邵语:Lalu)是一座位于台湾南投县日月潭中央的小岛。清朝有珠屿、珠仔山、珠潭浮
  • 阿帕奇阿帕奇县(英语:Apache County)是美国亚利桑那州东北部的一个县,东邻新墨西哥州,北邻犹他州,东北邻科罗拉多州。面积29,056平方公里,是州中面积第三大的县份,亦是美国面积第六大县份
  • 油果汤饭馔油果(韩语:유과),或油蜜果,是几种韩果的统称,属于韩国传统的糖果糕点,由糯米粉和蜂蜜混合油炸而成。最初称油蜜果,因为其制作过程包括油炸和烘烤,但现在普遍简称为油果。药果是
  • 博比特虫博比特虫,英文俗名为Bobbit worm,学名为Eunice Aphroditois。生活在世界上所有温暖海域,是一种水生多毛食肉蠕虫。其俗名首见于 1996 年出版的 一书,命名灵感因其剪刀一般的颔
  • 特别警报特别警报是日本气象厅于2013年8月30日新设立的气象警报种类。当气象厅预测天气现象将达到五十年一遇程度,或评估将可能会发生重大灾难,并且成为严重灾害的几率非常高的时候,将
  • 奇尔卡纳苏尔坦普尔奇尔卡纳苏尔坦普尔(Chilkana Sultanpur),是印度北方邦Saharanpur县的一个城镇。总人口16110(2001年)。该地2001年总人口16110人,其中男性8594人,女性7516人;0—6岁人口3383人,其中男
  • 李家忠李家忠(1936年12月-),中华人民共和国政治人物、外交官。1956年毕业于天津第三中学。原就读于北京外国语学院法语系。1958年被组织调到北京大学东语系,学习越南语。1963年进入外交
  • 李世安李世安(1915年-1996年),男,安徽六安人,中国人民解放军将领、中国人民解放军开国少将。曾任中国人民解放军广州军区空军副政委。1929年加入中国工农红军,同年加入中国共产主义青年团
  • 摩文仁贤和摩文仁贤和(日语:摩文仁 賢和/まぶに けんわ ;1889年11月14日-1952年5月23日),夏姓,唐名不详,名乘贤和,是冲绳县的一位空手道大师,为四大流派之一的糸东流的创始人。摩文仁贤和于1889