整环

✍ dations ◷ 2025-11-18 17:10:21 #交换代数,抽象代数,环论

环同态

代数结构

相关结构

代数数论

P进数

代数几何

非交换代数几何(英语:Noncommutative algebraic geometry)

自由代数(英语:Free algebra)

克利福德代数

整环(Integral domain),又译作整域,是抽象代数中的一个概念,指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0,以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 与是中的两个元素,定义整除或是的约数或是的倍数,当且仅当存在中的一个元素使得 = 。

整除关系满足传递性,即整除,整除推出整除。整除,则整除的所有倍数。的两个倍数的和与差仍是的倍数。

1的约数称为的可逆元。可逆元整除所有元素。

若整除并且整除,则称与相伴。与相伴当且仅当存在可逆元使得 = 。

非可逆元称为既约元,如果不能写成两个非可逆元的乘积。

如果不是零元或可逆元,且对任意,如果整除可推出整除或整除,则称为素元。

这两个定义是整数环中素数的推广。如果是素元,那么生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元,但反过来则只有当是唯一分解环才正确。

相关

  • 照明照明指的是使用各种光源来提高特定场所的亮度。现代的人工照明主要使用的是电力照明装置,而过去使用的则是煤气灯(瓦斯灯)、蜡烛、油灯等。室内设计的照明是对各种建筑环境的照
  • 反社会型人格异常反社会人格障碍(英语:Antisocial personality disorder,缩写为ASPD) 是人格障碍的一种,在《精神疾病诊断与统计手册》中归类于第二轴发育障碍/人格异常类别B,必须超过18岁才能够被
  • 自我中心主义根据让·皮亚杰的认知发展理论,认为儿童把注意力集中在自己的行为和观点上这现象,称为自我中心主义(或称自我主义)。自我中心主义在对自己的观点方面和利己主义和个人主义还有唯
  • 莫华克河莫霍克河(英语:Mohawk River)是美国东北部的纽约上州地区的一条主要河流,在奥本尼汇入哈德逊河,流经过冰河时期时冰川所遗留下来的河道,穿越阿帕拉契山脉的北部,将纽约州分为卡兹奇
  • 鄂布斯·勇林鄂布斯·勇林,又名鄂布斯、鄂勇林。中国达斡尔族男演员,主要电视剧作品有《天龙八部》(饰耶律洪基)、《朱元璋》(饰徐达)以及《东方有大海》(饰明治天皇);主要电影作品有一八九四·甲
  • 戴安娜·迪莫娃戴安娜·迪莫娃(保加利亚语:Диана Димова,1984年8月7日-),保加利亚女子羽毛球运动员。2008年3月,戴安娜·迪莫娃出战罗马尼亚羽毛球国际赛,与斯蒂利安·马卡尔斯基合作赢
  • 刘纲 (弘治进士)刘纲(1456年-?),字克立,直隶河间府任丘县人,民籍,明朝政治人物。顺天府乡试第二十名举人。弘治三年(1490年)中式庚戌科进士。弘治三年(1490年),登进士,授山西屯留县知县。弘治十二年,升任礼
  • 康志杰康志杰(1920年-2012年5月22日),曾用名康国兰,男,直隶定县人,中华人民共和国政治人物,曾任宁夏回族自治区人民政府副主席,安徽省人民政府副省长,安徽省人大常委会副主任。
  • 阿利普尔阿利普尔(Ali Pur),是印度德里North West县的一个城镇。总人口16623(2001年)。该地2001年总人口16623人,其中男性9708人,女性6915人;0—6岁人口2531人,其中男1418人,女1113人;识字率68.
  • 约翰·博奇里约翰·博奇里(英语:John Boccieri;1969年10月5日-),美国国会议员,美国空军预备役中校,于2009年至2011年间担任俄亥俄州第16选举区选出的美国众议院议员,党籍为民主党。