整环

✍ dations ◷ 2025-11-28 17:21:33 #交换代数,抽象代数,环论

环同态

代数结构

相关结构

代数数论

P进数

代数几何

非交换代数几何(英语:Noncommutative algebraic geometry)

自由代数(英语:Free algebra)

克利福德代数

整环(Integral domain),又译作整域,是抽象代数中的一个概念,指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0,以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 与是中的两个元素,定义整除或是的约数或是的倍数,当且仅当存在中的一个元素使得 = 。

整除关系满足传递性,即整除,整除推出整除。整除,则整除的所有倍数。的两个倍数的和与差仍是的倍数。

1的约数称为的可逆元。可逆元整除所有元素。

若整除并且整除,则称与相伴。与相伴当且仅当存在可逆元使得 = 。

非可逆元称为既约元,如果不能写成两个非可逆元的乘积。

如果不是零元或可逆元,且对任意,如果整除可推出整除或整除,则称为素元。

这两个定义是整数环中素数的推广。如果是素元,那么生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元,但反过来则只有当是唯一分解环才正确。

相关

  • 蒂塞利乌斯阿尔内·威廉·考林·蒂塞利乌斯(瑞典语:Arne Wilhelm Kaurin Tiselius,1902年8月10日-1971年10月29日),出生于斯德哥尔摩,瑞典化学家,1948年获诺贝尔化学奖。1971年逝世于乌普萨拉
  • 肌束膜肌束膜(英语:perimysium)是一层把肌纤维组合成束(捆)即肌束(muscle fascicle)的结缔组织鞘(套)。肌肉生理学新近研究发现肌束膜在“侧收缩运动”(lateral contractile movement)中起作
  • 山东省山东省(满语:ᡧᠠᠨᡩᡠᠩ ᡤᠣᠯᠣ,穆麟德:šandung golo),为清朝的内地十八省的一个省。明朝时期,由于经历小冰期(约1550年至1770年),粮食减产、饥荒连年,再加朝廷苛政,明朝农民叛乱此
  • Γ函数在数学中, Γ {\displaystyle \Gamma \,} ,满足 ,有于是,对任何正整数 其中γ是欧拉-马歇罗尼常量。注意到在 Γ
  • 米奇·阿尔博姆米奇·阿尔博姆(Mitch Albom, 1958年5月23日-),美国体育记者、小说家、《底特律自由报》(Detroit Free Press)专栏作家。阿尔博姆毕业于布兰戴斯大学和哥伦比亚大学。他撰写报纸专
  • α-酮戊酸α-酮戊酸 (英语:α-Ketovaleric acid)是一种酮酸能在人血液中发现,但不是任何代谢途径的中间产物,其来源未知。
  • 富德 (翻译进士)富德(?年-?年),满洲正黄旗常宁佐领人。清朝政治人物。乾隆十七年(1752年)壬申翻译科进士。授翰林院侍讲学士。十九年(1754年):二月,以侍讲学士差派提督山东学政。授内阁学士兼礼部侍郎衔
  • 四季红四季红是台湾日治时期的台语流行歌曲及民谣,由李临秋作词,由邓雨贤作曲,是台湾著名歌谣之一,和同为邓雨贤作曲的《雨夜花》、《望春风》、《月夜愁》合称为‘四月望雨’。1937年
  • 杨岘杨岘(1819年-1896年),字季仇,一字见山,号庸斋,又号藐叟。浙江归安(今湖州)人。举人出身。官至常州,松江等府知府。在晚清以精研隶书擅名,是吴昌硕的老师。
  • 靳会昌靳会昌,字泰阶,号云屏。山西潞州潞城县(今山西省潞城市)人,清朝政治人物、进士出身。嘉庆十九年,登进士,选翰林院庶吉士,改刑部主事,迁郎中、山东济东道,为怨家诬陷,以杀人事系狱,后查明