凸共轭

✍ dations ◷ 2025-06-07 21:31:35 #凸分析,对偶理论,变换

在数学中,凸共轭是勒让德变换的一种推广;凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换,或者Fenchel变换,以阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和Werner Fenchel命名。

函数 f : X ( , + ] {\displaystyle f:X\rightarrow (-\infty ,+\infty ]} 和,它们的最小值卷积被定义为

如果 1, …, m 都是R上的proper且凸且半连续的函数。那么它们的最小值卷积是凸且半连续的(但不一定proper),并且满足关系

两个函数的最小值卷积具有几何意义。两个函数的最小值卷积的超图是这两个函数的超图的闵可夫斯基和

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