音高集合

✍ dations ◷ 2025-06-28 22:49:43 #记谱法

音高集合(英语:pitch class)是一个集合,其中所有的音高都刚好差整数倍的八度音,举例来说,音高集合C包含了所有八度音中的C。若以科学音高记法表示,则音高集合C如下

其中,C2比C1高八度音,频率为后者两倍,数字每多一,就高一个八度,频率变两倍。虽然n没有正式的范围,但人耳只听得到部分的音高(约20赫兹到20000赫兹),故n大多范围在0到11之间。人耳对音高的感知是对数–线性,且在同一音高集合中的音高,因为频率为倍数关系,彼此有叠加的关系,故听起来非常和谐,有相似的感受,此关系称为“等价八度”,故音高集合的概念非常的重要。

要注意在标准西方音乐标记中,不同的符号可能代表着相同的音高,譬如: B♯3, C4, 和 D双降4 都是相同的,因此也有着一样的色度,被归类在同一种音高集合中。

为了避免相同标记造成的误会,音高集合通常用数字来表示音高集合,以常见的十二平均律为例,一个八度可以平均分成十二个等分,数字由0到11,每个数字都比前个数字高一个半音,不会有12的出现,因为12刚好到达八度音,频率两倍,会算在音高集合第0类。故可直接将MIDI值除以12,余数相同的就会在对应的音高集合中。

根据美国标准协会定义,A4的频率为440赫兹,故低一个八度音的A3频率为A4一半(220赫兹)。A3到A4之间差了一个八度音程,由十二平均率可平分为12等份的半音,r为每个半音所差的频率倍数,B比A高了两个半音,C比A高了三个半音,可依此计算各个音符的频率。 r = 2 12 {\displaystyle r={\sqrt{2}}}

F r e q B 4 = 440 × r 2 = 440 × 2 2 12 493.88 H z {\displaystyle Freq_{B_{4}}=440\times r^{2}=440\times 2^{\frac {2}{12}}\approx 493.88Hz}

F r e q C 4 = 440 × r 3 = 440 × 2 3 12 523.25 H z {\displaystyle Freq_{C_{4}}=440\times r^{3}=440\times 2^{\frac {3}{12}}\approx 523.25Hz}

MIDI 值用0~127的实数来代表C-2到G8的音高,若高一个半音,则数字多一,A4的MIDI值为69,B4的MIDI值为71,C4的MIDI值为72以此类推。若想计算每个音高的MIDI值和频率,可用以下方程式计算,f 是基频(单位为赫兹),p是MIDI值:

p = 69 + 12 log 2 ( f / 440 ) {\displaystyle p=69+12\log _{2}({f/440})}

故可将MIDI值直接除以12,即可得到对应音高集合,我们也可用符号取代整数标记法。

0 C {\displaystyle 0\equiv C}

1 C # / D b {\displaystyle 1\equiv C\#/Db}

2 D {\displaystyle 2\equiv D}

但有时10,11分别会用"t","e"表示,或是"A","B"表示。

音高集合与色度可应用在复音(和弦)的特征抽取,复音代表着同时有两个以上的音,彼此可能有不同的音频,故有多个音高集合所构成,且可转换成色度用向量去纪录各个音高集合的比重,如果以最常见的十二平均律为例,可以用一个十二维的向量来代表色度,第一维代表着音高集合C的比重,第二维代表着音高集合C#的比重,第三维代表着音高集合D的比重,以此类推,则C大三和弦,以色度表示,第一维(C)、第五维(E)、第九维(G)的值会特别大,但是其他九维的值也不会等于零,因为弦乐器有除了基本音频外,还有第一泛音、第二泛音、第三泛音等等,且和弦为复音,彼此的泛音又会共鸣,造成许多组成音以外的音。若可取出大量和弦音讯的十二维色度特征,即可透过机器学习的方法,由电脑自动判断新音讯之合弦。但此特征抽取的方法有个小缺陷,因为色度无法分辨音高来自哪个八度音,故无法分辨出二度音和九度音,故会造成有些特殊和弦无法区别,比如说九和弦、十一和弦、十三和弦。

1. Arnold Whittall, The Cambridge Introduction to Serialism (New York: Cambridge University Press, 2008): 276. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).

2. Don Michael Randel, ed. (2003). "Set theory", The Harvard Dictionary of Music, p.776. Harvard. ISBN 9780674011632.

3. Tymoczko, Dmitri (2011). A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice, p.30. Oxford Studies in

4. Music Theory. ISBN 9780199714353.

5. Müller, Meinard (2007). Information Retrieval for Music and Motion, p.60. ISBN 9783540740483. "A pitch class is defined to be the set of all pitches that share the same chroma."

6. Whittall (2008), p.273.Robert D. Morris, "Generalizing Rotational Arrays", Journal of Music Theory 32, no. 1 (Spring 1988): 75–132, citation on 83.

1. Purwins, Hendrik (2005). "Profiles of Pitch Classes: Circularity of Relative Pitch and Key—Experiments, Models, Computational Music Analysis, and Perspectives". Ph.D. Thesis. Berlin: Technische Universität Berlin.

2. Rahn, John (1980). Basic Atonal Theory. New York: Longman; London and Toronto: Prentice Hall International. ISBN 0-02-873160-3. Reprinted 1987, New York: Schirmer Books; London: Collier Macmillan.

3. Schuijer, Michiel (2008). Analyzing Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and Its Contexts. Eastman Studies in Music 60. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-270-9.

相关

  • 会计学财务会计 · 管理会计 ·会计学(Accounting)是以研究财务活动和成本资料的收集、分类、综合、分析和解释的基础上形成协助决策的信息系统,以有效地管理经济的一门应用学科,可
  • 冲剂冲剂是指用开水冲调即可服用的中药剂型,一般是由中草药煎熬浓缩而成。是在汤剂和糖浆剂的基础上发展出来的一种新中药剂型。
  • 盲点视网膜的后方称为眼底,在正对视神经起始处,有一呈白色的圆形隆起,称为视神经盘(又称视神经乳头)。此处是神经纤维进出的地方,没有感光细胞,不能感应到光线,故称为盲点。影像能够在盲
  • 宾语受词或称宾语(英语:Object)、受词,是指一个动作(动词)的接受者。例句“我写作业”中,“作业”即为受词。宾语分为直接受词和间接受词两大类,其中直接受词指动作的直接对象,间接受词
  • 运动场体育场(又称为大球场;英语:stadium)建筑学指主要举行运动会和音乐会在内的露天或半露天(装有伸缩顶棚)的体育场馆。室内的称体育馆。体育场主要由运动场地、更衣室、售票处、看台
  • 性别差距全球性别差距报告是一份展示男女间在经济地位、学习机会、政治参与及卫生福利四个范畴中的差距的报告。报告由世界经济论坛于2006年在瑞士首次发表,其后每年发表一次。2017年
  • 小松宫彰仁亲王小松宫彰仁亲王(1846年2月11日-1903年2月26日),日本弘化三年生,宫号初为仁和寺宫,后改东伏见宫,再改小松宫,是仁孝天皇犹子,生父为伏见宫邦家亲王,日本皇族。官位元帅陆军大将大勲位功
  • 501(c)(3)国内税收法是美国国内税收法(Internal Revenue Code, IRC)中的一项条款(美国国内税收法, § 501(c)),本条款列出了26种享受联邦所得税 (federal Income tax)减免的非营利组织。具体
  • 双硫磷双硫磷(化学式:C16H20O6P2S3),有机磷杀虫剂,防治孑孓、摇蚊、蛾和毛蠓科幼虫;也能防治人体上的虱子,狗和猫身上的跳虱;也可用来防治地老虎、柑橘上的蓟马和牧草上的盲蝽科害虫。
  • Palmer J. Holden帕默·J·霍登(Palmer J. Holden)是一名美国养猪技术专家,主要研究领域为猪营养和管理。他从1972起所领导的《爱荷华州立大学生命周期猪营养》(Iowa State University LIFE CYCL