戴德金群

✍ dations ◷ 2025-09-14 23:52:29 #群论,群的性质

戴德金群(Dedekind group)指的是一类所有的子群都是正规子群的群,所有的交换群都是戴德金群,非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群(Hamiltonian group)。

阶数最小的汉弥尔顿群是四元群,四元群具有八个元素,一般记做 Q 8 {\displaystyle Q_{8}} 。戴德金和贝尔(Reinhold Baer)证明说所有的汉弥尔顿群 H {\displaystyle H} 都是 H = Q 8 × B × D {\displaystyle H=Q_{8}\times B\times D} 的直积,其中 B {\displaystyle B} 是二阶初等阿贝尔群,而 D {\displaystyle D} 则是周期性交换群,且 D {\displaystyle D} 所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群,并为有限群提供了上述的结构理论,他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

在1898年,乔治·米勒(George Abram Miller)描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构,像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为 2 n {\displaystyle 2^{n}} ,那这个群会有一个阶数为 2 n 6 {\displaystyle 2^{n}-6} 的四元数子群;在2005年,霍瓦特氏(Horvat)等人利用这样的结构来计算阶数为 2 n a {\displaystyle 2^{n}a} 的汉弥尔顿群的数量,其中 a {\displaystyle a} 是一个奇数。在 n < 3 {\displaystyle n<3} 的时候,没有汉弥尔顿群的阶数为 2 n a {\displaystyle 2^{n}a} ,对于其他的 n {\displaystyle n} ,阶数为 2 n a {\displaystyle 2^{n}a} 的汉弥尔顿群的个数,和阶数为 a {\displaystyle a} 的交换群一样多。

相关

  • 喇叭喇叭可以指:
  • 围堵政策围堵政策(英语:containment)是指美国在冷战的外交战略,目的是限制多米诺效应。政策始于美国驻苏联的外交官乔治·凯南的“长电报”(long telegram),认为美苏必成为敌手,而在对峙中
  • 原管肾原管肾(英语:protonephridium)是很多两侧对称的无脊椎动物(扁形动物、线虫动物、纽形动物、内肛亚门苔藓动物)的主要排泄器官,成对出现。它是只有一端开口的盲管,通常有很多分支,遍
  • 丹增当却丹增当却(1916年-?年),汉名邓奎,曾任行宪第一届国民大会代表,行宪后第一届立法委员。
  • 特雷西·莱特特雷西·莱特(Tracy Letts,1965年7月4日-)是美国的一位剧作家和演员。他在2008年凭借八月:奥色治郡获得普利策戏剧奖,并还凭借谁怕弗吉尼亚·沃尔夫获得过托尼奖。
  • 卧推凳卧推凳,是凳的一种,为常见的重量训练器材,多数用于仰卧推举,因而得名。健身室级数的卧推凳结构非常稳固,基本上能够负荷使用者的身体重量,加上哑铃或杠铃的重量。为配合仰卧推举的
  • 北加里曼丹共产党已消亡 已放弃共产主义意识形态 已消亡 已放弃共产主义意识形态 已消亡 已放弃共产主义意识形态 已消亡 已消亡 已放弃共产主义意识形态 北加里曼丹共产党(英语:North K
  • 马克·奥斯汀马克·奥斯汀(Mark William Austin,1958年11月1日-)是一位英国记者和电视节目主持人。他是ITV新闻的主要主持人之一,现在是ITV晚间新闻的两位主持人之一。他也是独立电视台纪录片
  • 士壹士壹,东汉苍梧广信人,士燮的弟弟。士壹初为督邮,刺史丁宫出征。士壹随队出发,丁宫感动,临别谓曰:“刺史若待罪三事,当相辟也。”其后丁宫官至司徒,丁宫安排士壹在旁任职,可惜士壹到达
  • 込山榛香込山榛香(日语:込山 榛香,1998年9月12日-)是日本偶像艺人,为女子偶像团体AKB48 Team K队长,千叶县出身,所属经纪公司为DH。2013年2014年2015年2016年2017年2018年