戴德金群

✍ dations ◷ 2025-09-18 14:06:22 #群论,群的性质

戴德金群(Dedekind group)指的是一类所有的子群都是正规子群的群,所有的交换群都是戴德金群,非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群(Hamiltonian group)。

阶数最小的汉弥尔顿群是四元群,四元群具有八个元素,一般记做 Q 8 {\displaystyle Q_{8}} 。戴德金和贝尔(Reinhold Baer)证明说所有的汉弥尔顿群 H {\displaystyle H} 都是 H = Q 8 × B × D {\displaystyle H=Q_{8}\times B\times D} 的直积,其中 B {\displaystyle B} 是二阶初等阿贝尔群,而 D {\displaystyle D} 则是周期性交换群,且 D {\displaystyle D} 所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群,并为有限群提供了上述的结构理论,他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

在1898年,乔治·米勒(George Abram Miller)描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构,像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为 2 n {\displaystyle 2^{n}} ,那这个群会有一个阶数为 2 n 6 {\displaystyle 2^{n}-6} 的四元数子群;在2005年,霍瓦特氏(Horvat)等人利用这样的结构来计算阶数为 2 n a {\displaystyle 2^{n}a} 的汉弥尔顿群的数量,其中 a {\displaystyle a} 是一个奇数。在 n < 3 {\displaystyle n<3} 的时候,没有汉弥尔顿群的阶数为 2 n a {\displaystyle 2^{n}a} ,对于其他的 n {\displaystyle n} ,阶数为 2 n a {\displaystyle 2^{n}a} 的汉弥尔顿群的个数,和阶数为 a {\displaystyle a} 的交换群一样多。

相关

  • 林恩市坐标:42°28′00″N 70°57′00″W / 42.46667°N 70.95000°W / 42.46667; -70.95000林恩(英语:Lynn),是美国马萨诸塞州艾塞克斯县的一个城市,南临大西洋。面积34.9平方公里。根
  • 卡萨布兰卡《卡萨布兰卡》(英语:Casablanca,港台译《北非谍影》)是一部1942年的美国爱情电影,影史上最成功的经典电影之一。本片荣获1944年奥斯卡的最佳影片、最佳导演,和最佳改编剧本奖。这
  • 陈达陈达可以指:
  • 金日成广场坐标:39°01′10″N 125°45′09″E / 39.01953°N 125.75247°E / 39.01953; 125.75247金日成广场(朝鲜语:김일성광장/金日成廣場)是朝鲜民主主义人民共和国首都平壤市的中央广
  • 良渚古城外围水利工程遗址坐标:30°38′N 120°02′E / 30.633°N 120.033°E / 30.633; 120.033良渚古城外围水利工程遗址,位于中华人民共和国浙江省杭州市余杭区瓶窑镇良渚古城的北面和西面,是中国已
  • 2,6,10-三甲基十二烷2,6,10-三甲基十二烷是一种有机化合物,化学式为C15H32,它是十五烷的同分异构体之一。它可由金合欢烯(英语:Farnesene)或金合欢醇(英语:Farnesol)的催化加氢反应制得。它可以用作燃料
  • 梅守峻梅守峻(1558年-1610年),字贞卿,号大庾,直隶宁国府宣城县(今安徽省宣城市)人,明朝政治人物。梅守峻九岁能文,有“神童”之誉。万历壬午科应天乡试第四名举人,万历十四年(1586年)丙戌科会试
  • 赤焰战场2《赤焰战场2》(英语:)是一部2013年美国动作片。为《赤焰战场》(2010年)的续集。改编自DC漫画的一套同名漫画。由华伦·艾利斯和卡利·哈姆纳创作。导演为迪恩·派瑞萨特。再次由
  • 王觉一王觉一(1821年-1884年),原名王希孟,道号觉一,山东青州人。为一贯道创始人,在一贯道内被奉为第十五代祖师。王觉一年轻时曾学过儒释道三教经典,后加入先天道,拜第十四代祖师姚鹤天为师
  • 动物本能动物本能(英语:Animal spirits),又译为动物精神、生命本能、生命活力,由约翰·梅纳德·凯恩斯在1936年发表的《就业、利息和货币通论》一书中提出的经济学术语,这个术语用来指影响