卢卡斯-卡米切尔数

✍ dations ◷ 2025-04-20 04:53:10 #整数数列

在数学中, 卢卡斯-卡米切尔数是一个正合数满足，如果是的质因子, 那么 + 1 是 + 1的因子. 它以爱德华·卢卡斯和罗伯特·丹尼·卡迈克尔命名.

按照约定, 一个数被称作卢卡斯-卡米切尔数当且仅当它是奇数并且是无平方数因数的数 (不能被一个质数的平方整除), 否则任何质数的立方,像8和27, 都将成为卢卡斯-卡米切尔数 (因为 3 + 1 = ( + 1)(2 − + 1) 一定可以被 + 1整除).

满足条件的最小的数是 399 = 3 × 7 × 19; 399+1 = 400; 3+1, 7+1 和 19+1 都是400的因子.

卢卡斯-卡米切尔数的前几个数及他们的因子是（OEIS中的数列A006972）:

最小的有5个因子的卢卡斯-卡米切尔数是 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.

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