中子截面

中子截面（英语：Neutron cross-section）常用于核物理学与粒子物理学中，表示入射中子与靶核交互作用的一种带有几率意义的常数。单位以barn表示，等于10−24cm2。中子截面与中子通量、核反应速率计算有关，例如：计算一座核电厂的功率。中子截面与下列几个参数有关：核种与中子截面有关，例如：1H与同位素2H的中子吸收截面并不一样，后者较小。这就是为何重水作为中子减速剂的效果较轻水佳，前者吸收中子较后者少，因而使用天然铀即可达到临界，减少使用浓缩铀的成本。若我们只考虑总反应截面σT，则与个别作用方式无关。然而，σT可由不同交互作用方式的反应截面加总得到：σS是总中子散射截面，σA是总中子吸收截面。核子吸收中子后，会成为其核种的同位素。以U-235为例，其吸收中子成为U-236*（星号代表能量较高）。不稳定的原子核会透过不同的方式将能量释放出来：散射可分为相干散射和非相干散射。因为中子极为靠近原子核时会产生核力作用，且不同的同位素有不同的截面变化。一个明显的例证是1H和2H，前者的总截面是后者的10倍，这是因为氢的非相干散射长度较大所造成的。铝和锆也有类似的情况。当确定了反应方式与核种后，中子截面大小明显地会与入射中子速率有关。在极端情况下，若入射中子速率过低，无法使核子超过阈能，则无法启动核反应。因此，中子截面的数值取决于特定能量或某个能量区间内。举例来说，右方的U-235核分裂中子截面随能量变化图中，随着能量增高，反应截面下降。所以在核反应堆中，我们会使用中子减速剂来降低中子能量，便于促使核分裂连锁反应发生。一个简单估计能量与中子截面关系的模型——拉姆绍尔模型。是以中子热德布罗意波长作为核反应的有效体积大小：λ {displaystyle lambda } 为中子有效半径， σ {displaystyle sigma } 为圆形截面面积， R {displaystyle R} 为原子核半径，它们有以下关系：若中子有效半径远大于原子核半径（1–10fm，E = 10–1000keV），则原子核半径 R {displaystyle R} 可忽略。对低能量中子来说（如热中子）， σ ( E ) {displaystyle sigma (E)} 与中子能量成反比关系，这可用来解释在核反应器内中子减速剂的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的 λ {displaystyle lambda } 可忽略，中子截面约为常数，只与原子核有关。然而，这个模型无法解释中子共振区（1eV–10keV）和一些核反应的阈能大小的影响。目前中子截面的数据大多是20°C的测量值，为了计算中子截面随靶材温度的变化，可利用下列公式：:σ是在温度T下的中子截面，σ0则是在温度T0下的中子截面，温度单位为K。让我们想像一个静置不动的球形靶（右图黑色圆形），和一群以速率v向右移动的入射粒子（右图蓝色圆形）。假设一个入射粒子在dt单位时间和σ单位截面内，以速率v移动所形成的体积（右图黑色圆柱）：若有每单位体积有n个粒子使靶材以r的反应速率进行反应：代入中子通量Φ = n v：若每单位体积有N个靶材粒子以每单位体积R的反应速率进行反应：一个典型原子核半径r约为10−12公分，其截面π r2约为10−24平方公分（这也是使用靶恩作为单位的原因），但是不同的截面有较大的数量级变化。例如，慢中子的（n,γ）反应截面约等于1,000 b，但伽玛射线的反应吸收截面就只有0.001 b。但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所对应的反应速率R可由积分式得出：σ(E)是随能量变化的连续截面，Φ(E)是随能量变化的粒子通量，N是靶材原子密度。 平均截面定义为：Φ= ∫ {displaystyle int } Φ(E) dE是整个能量范围的粒子通量积分值。利用Φ和σ可得出：从上可知，前面的截面都是指微观截面σ。然而，我们可以定义巨观截面Σ：N是原子密度，单位cm−3。因此，微观截面的单位是cm2，巨观截面单位是cm−1。所以反应速率R可表示成：平均自由径λ是任一入射粒子在两次与靶核交互作用之间所能移动的平均距离。L是在单位时间dt、单位体积dV内所有未碰撞粒子移动的总距离，可用个别粒子所走距离l与总粒子数N的乘积表示：l与N又可以用粒子速率v和单位体积粒子数n表示：代入上式可得：利用中子通量Φ的定义：得到：在这我们引入平均自由径λ，用未碰撞粒子移动的总距离L与发生的反应数目R来表示：且：导出：在此，λ是微观平均自由径，Σ是巨观平均自由径。下表是常见的中子截面数据：