辐射转移

辐射转移（Radiative transfer）是以电磁辐射形式进行能量转移的物理现象。经由介质传播的辐射会受到吸收、发射和散射的影响。辐射转移方程式就是以数学方式描述这些交互作用。辐射转移的方程式被广泛应用在光学、天文物理学、大气科学和遥测上。辐射转移方程式的解析解在单纯状况下存在，但在包含复杂多重散射效应的实际状况下必须使用数值解方式。

本条目主要集中在辐射平衡 ：

辐射转移方程式是描述一个在辐射场中，传统上称为“辐射比强度”，现在称为“辐射率”的基本量。如果我们考虑一个辐射场中极小的单位面积，将会有辐射能通过该区域。该区域的流量可以被单位时间和单位立体角的流量指定，并确定其方向；而波长间隔也将被考虑（极化在这里被忽略）。

在光谱辐射中，${\displaystyle I_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$ 之下的黑体辐射能量密度。该辐射转移方程式的解：

了解了大气层温度和密度分布之后就足以计算辐射转移方程式的解。

爱丁顿近似是双流近似的特例。它可以在平面平行大气层中各向同性的与频率无关散射状态下得知辐射率。假设辐射强度是${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$的线性方程式，即：

这里${\displaystyle z}$是平面区域大气层的垂直方向。注意， ${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$是角积分的简化形式，因为${\displaystyle d\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=-<!--\; -\; -->\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是在球座标系下的雅可比矩阵积分形式。

关于${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$产生辐射率可用以下公式解释：

因此爱丁顿近似相当于${\displaystyle K_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=1/3J_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$。爱丁顿近似的高阶版本也是存在的，并且包含更复杂的强度线性关系。这额外的公式可以作为截断系统的封闭关系。

请注意，前两个部分有简单的物理意义。${\displaystyle J_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$是一个点上的各同向性强度，而${\displaystyle H_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$是经由该点${\displaystyle z}$方向的流量。

在局部热力学平衡下的各同向性散射大气层状况下的辐射转移方程式是：

积分所有的角度可得知：

自左方乘上${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$，接着积分所有的角度可得到：

以封闭关系取代，并进行${\displaystyle z}$方向相关积分让以上两个公式合并成辐射扩散方程式：

该方程式表示了在散射为主的系统中，光深度的效果会和散射不透明造成的效果明显不同，如果吸收不透明度小的话。