伴随丛

✍ dations ◷ 2025-11-08 12:53:18 #伴随丛

在数学中，伴随丛（adjoint bundle）是一个自然相配于任何主丛的向量丛。伴随丛的纤维带有李代数结构使得伴随丛成为一个代数丛。伴随丛在联络理论以及规范理论中都有重要的应用。

设是一个李群，李代数为 ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ 是光滑流形上一个主丛。令

是的伴随表示。的伴随丛是配丛

伴随丛通常也记做 ${displaystyle {mathfrak {g}}_{P}}$ ,] 的等价类，其中 ∈ 与 ∈ ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ ∈ 。因为伴随丛的结构群由李代数的自同构组成，纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为上一个李代数丛。

上取值于 Ad 的微分形式一一对应于上水平 -等变李代数值形式。一个基本例子是上任何联络的曲率可以视为上取值于 AD 的 2-形式。

伴随丛截面的空间自然是一个（无穷维）李代数。它可以视为的规范变换无穷维李群的李代数，它能想象为丛 ×_Ψ 的截面，这里 Ψ 是在自身上的共轭作用。

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