伴随丛

✍ dations ◷ 2025-08-21 02:49:04 #伴随丛

在数学中,伴随丛(adjoint bundle)是一个自然相配于任何主丛的向量丛。伴随丛的纤维带有李代数结构使得伴随丛成为一个代数丛。伴随丛在联络理论以及规范理论中都有重要的应用。

设 是一个李群,李代数为 g {displaystyle {mathfrak {g}}} 是光滑流形 上一个主 丛。令

是 的伴随表示。 的伴随丛是配丛

伴随丛通常也记做 g P {displaystyle {mathfrak {g}}_{P}} ,] 的等价类,其中 ∈ 与 ∈ g {displaystyle {mathfrak {g}}} ∈ 。因为伴随丛的结构群由李代数的自同构组成,纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为 上一个李代数丛。

上取值于 Ad 的微分形式一一对应于 上水平 -等变李代数值形式。一个基本例子是 上任何联络的曲率可以视为 上取值于 AD 的 2-形式。

伴随丛截面的空间自然是一个(无穷维)李代数。它可以视为 的规范变换无穷维李群的李代数,它能想象为丛 ×Ψ 的截面,这里 Ψ 是 在自身上的共轭作用。

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