离散群

✍ dations ◷ 2025-06-30 12:25:15 #拓扑群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

在数学中,离散群是配备了离散拓扑的群 。带有这种拓扑 成为了拓扑群。拓扑群 的离散子群是其相对拓扑为离散拓扑的子群 。例如,整数集 Z 形成了实数集 R 的离散子群,但是有理数集 Q 不行。

任何群都可以给予离散拓扑。因为出自离散空间的所有映射都是连续的,离散群的拓扑同态完全就是底层群的群同态。因此,在群范畴和离散群范畴之间有一个同构,离散群因此同一于它们的底层(非拓扑)群。由于这个想法,术语离散群论被用来称呼对没有拓扑结构的群的研究,用来对比于拓扑群论或李群论。它在逻辑上和技术上被分为有限群论和无限群论。

在有些场合拓扑群或李群反自然的配备上离散拓扑是有用的。这可以在玻尔紧致化理论和在李群的群上同调理论中找到实例。

因为拓扑群是齐次的,你只需要查看一个单一的点就能确定这个群是否为离散的。特别是,拓扑群是离散的,当且仅当包含单位元的单元素集合是开集。

离散群是和零维李群同样的东西(不可数离散群不是第二可数的,所以要求李群满足这个公理的作者不把这些群认做李群)。离散群的单位元单元就是平凡子群而单元的群同构于这个群自身。

因为只有在有限集合上的豪斯多夫拓扑是离散拓扑,有限豪斯多夫拓扑群必然是离散群。可得出所有的豪斯多夫群的有限子群是离散群。

的离散子群 是馀紧致(cocompact)的,如果有 的紧子集 使得 = 。

离散正规子群在覆盖群和局部同构群的理论中扮演重要角色。连通群 的离散正规子群必然位于 的中心并因此是阿贝尔群。

其他性质:

相关

  • CHg有机汞化合物是含有碳-汞键的一类金属有机化合物,这类化合物通常都有很大的毒性。烷基碘化汞可由活泼碘代烃和汞在光照下反应得到,活泼碘代烃有碘甲烷、烯丙基碘、炔丙基碘和
  • ATC代码 (A)ATC代码A(消化系统和代谢系统)是解剖学治疗学及化学分类系统的一个分类,这是由世界卫生组织药物统计方法整合中心(The WHO Collaborating Centre for Drug Statistics Methodolo
  • 环地平弧环地平弧(英语:Circumhorizontal arc),又称日载、日承或环水平弧,是一种发生在大气层中罕见的自然现象,为日晕的一种。环地平弧亦俗称火彩虹(fire rainbow),但并非真正的彩虹,与火也没
  • 潮汐发电潮汐发电是种水力发电的形式,利用潮汐水流的移动,或是潮汐海面的升降,自其中取得能量。虽然尚未被广泛使用,潮汐发电对于未来的电力供应有很好的潜力。此外它比风能、太阳能都更
  • 维托·吉卡隆尼维托·吉卡隆尼(Vito Giacalone,本名Vito William "Billy Jack" Giacalone,1923年4月16日-2012年2月19日)是一名底特律的美国犯罪组织人物,在底特律合伙企业(英语:Detroit Partnersh
  • 约翰·丁格尔小约翰·大卫·丁格尔(英语:John David Dingell, Jr.,1926年7月8日-2019年2月7日),原美国民主党籍的密歇根州联邦众议员,从1955年至2015年间一直担任众议员一职。 因为在众议院中任
  • 黄因慧黄因慧(1945年8月-),男,汉族,福建厦门人,中华人民共和国教育界人物,全国政协委员,南京航空航天大学教授、博士生导师。南京航空学院机械工程毕业。加入中国致公党,担任致公党中央常委
  • 阮福春阮福春(越南语:Nguyễn Phúc Xuân/.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H
  • 安东尼奥·帕奇诺蒂安东尼奥·帕奇诺蒂(意大利语:Antonio Pacinotti,1841年6月17日-1912年3月24日),意大利物理学家,比萨大学物理学教授。
  • 21世纪日食列表21世纪日食列表列出21世纪所有的日食日期、时间、地点、类型、沙罗周期及持续时间。在21世纪共发生224次日食,其中有77次不带其他日食的日偏食,72次日环食,68次日全食和7次全环