离散群

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:01:18 #拓扑群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

在数学中,离散群是配备了离散拓扑的群 。带有这种拓扑 成为了拓扑群。拓扑群 的离散子群是其相对拓扑为离散拓扑的子群 。例如,整数集 Z 形成了实数集 R 的离散子群,但是有理数集 Q 不行。

任何群都可以给予离散拓扑。因为出自离散空间的所有映射都是连续的,离散群的拓扑同态完全就是底层群的群同态。因此,在群范畴和离散群范畴之间有一个同构,离散群因此同一于它们的底层(非拓扑)群。由于这个想法,术语离散群论被用来称呼对没有拓扑结构的群的研究,用来对比于拓扑群论或李群论。它在逻辑上和技术上被分为有限群论和无限群论。

在有些场合拓扑群或李群反自然的配备上离散拓扑是有用的。这可以在玻尔紧致化理论和在李群的群上同调理论中找到实例。

因为拓扑群是齐次的,你只需要查看一个单一的点就能确定这个群是否为离散的。特别是,拓扑群是离散的,当且仅当包含单位元的单元素集合是开集。

离散群是和零维李群同样的东西(不可数离散群不是第二可数的,所以要求李群满足这个公理的作者不把这些群认做李群)。离散群的单位元单元就是平凡子群而单元的群同构于这个群自身。

因为只有在有限集合上的豪斯多夫拓扑是离散拓扑,有限豪斯多夫拓扑群必然是离散群。可得出所有的豪斯多夫群的有限子群是离散群。

的离散子群 是馀紧致(cocompact)的,如果有 的紧子集 使得 = 。

离散正规子群在覆盖群和局部同构群的理论中扮演重要角色。连通群 的离散正规子群必然位于 的中心并因此是阿贝尔群。

其他性质:

相关

  • 基因工程基因工程(英语:genetic engineering,又称为遗传工程、转基因、基因修饰)是一种使用生物技术直接操纵有机体基因组、用于改变细胞的遗传物质的技术。包括了同一物种和跨物种的基
  • 杀婴在生物学和社会学上来说,杀婴是某一物种意图令自己同种婴儿死亡的行动。在许多过去的社会里特定形式的杀婴被认为是适宜的,但大多数的现代社会却认为不道德或犯罪。虽然如此,这
  • 海洋航海工程(英语:Marine engineering),包括轮机的生产、制造、使用、管理与维修等,是一个复杂的系统。船舶工程师主要关注船只整体设计以及水中推进部分。机械工程师设计主要推进部
  • 胸围胸围可以指:
  • 北京医科大学北京大学医学部,简称“北医”,英文简称“PKUHSC”,是北京一所以医药卫生为主的高等院校,位于北京市海淀区学院路38号,原名北京医科大学,2000年5月4日并入北京大学。北医前身是国立
  • 郭雷郭雷(1961年11月1日-),山东淄博人,中华人民共和国控制科学家。1982年,自山东大学数学系毕业,获得学士学位。1984年,自中国科学院系统科学研究所毕业,获得硕士学位。1987年,自中国科学
  • 释灵源释灵源(1902年-1988年),俗姓傅,法名宏妙,法号灵源,生于中国浙江省台州府临海县,汉传佛教比丘,为禅宗临济宗虚云法师法脉。创立了台湾基隆十方大觉禅寺,亦是中台禅寺惟觉老和尚的入门师
  • 台湾铗蠓台湾铗蠓(学名:),俗称小黑蚊、黑微仔、乌微仔、小金刚,一种蠓科铗蠓属吸血昆虫,主要分布于台湾,中国广东、福建低海拔地区,以及山东与秦岭-淮河以南大部分省份。体长约1~1.4 mm,好吸人
  • 团块世代团块世代(日语:団塊の世代),是指日本战后出生的第一代。狭义指1947年至1949年间日本战后婴儿潮出生的人群(约800万人),广义指昭和20年代(即1946年至1954年)出生的人群。词源出自堺屋
  • 索非亚河坐标:15°25′48″S 47°10′48″E / 15.43000°S 47.18000°E / -15.43000; 47.18000索非亚河(马达加斯加语:Sofia),是马达加斯加的河流,位于该国西北部,由索非亚区负责管辖,河道全