一元二次公式

✍ dations ◷ 2025-04-25 04:57:34 #一元二次公式
一元二次方程是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的多项式方程。例如, x 2 − 3 x + 2 = 2 {displaystyle x^{2}-3x+2=2} , ( 3 − 2 i ) x 2 + 23 − 6 i π x − sin ⁡ 2 = 0 {displaystyle left(3-2iright)x^{2}+{sqrt{23-6i}}x-sin 2=0} , t 2 − 3 = 0 {displaystyle t^{2}-3=0} 等都是一元二次方程。一元二次方程的一般形式是:古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约公元前480年,中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根。公元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程,它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二):将其转化为数学语言:解关于 x {displaystyle x} 的方程 a x 2 + b x = − c {displaystyle ax^{2}+bx=-c}在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍,即 4 a {displaystyle 4a} ,得阿贝尔指出,任意一元二次方程都可以根据 a {displaystyle a} 、 b {displaystyle b} 、 c {displaystyle c} 三个系数,通过初等代数运算来求解。求得的解也被称为方程的根。一般来说,一元二次方程有两个解,答案需提供两个不同的数值,只要符合 a ≠ 0 {displaystyle aneq 0} 的原则就可以了。把一个一元二次方程变形成一般形式 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 后,如果 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 能够较简便地分解成两个一次因式的乘积,则一般用因式分解来解这个一元二次方程。将方程左边分解成两个一次因式的乘积后(一般可用十字相乘法),分别令每一个因式等于零,可以得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程,得到的两个解都是原方程的解。如果一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 存在两个实根 x 1 , x 2 {displaystyle x_{1},x_{2}} ,那么它可以因式分解为 a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) = 0 {displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})=0} 。例如,解一元二次方程 x 2 − 3 x + 2 = 0 {displaystyle x^{2}-3x+2=0} 时,可将原方程左边分解成对于 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) {displaystyle ax^{2}+bx+c=0qquad left(aneq 0right)} ,它的根可以表示为:公式解可以由配方法得出。首先先将一元二次方程的一般形式 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 除以 a {displaystyle a} ( a {displaystyle a} 在一元二次方程中不为零),将会得到当 2 x y = b a x {displaystyle 2xy={frac {b}{a}}x} 时得到公式解终于出现了:一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式对于实系数一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ( 0 ) {displaystyle ax^{2}+bx+c=0left(0right)} , Δ = b 2 − 4 a c {displaystyle Delta =b^{2}-4ac} 称作一元二次方程根的判别式。根据判别式,一元二次方程的根有三种可能的情况:即系数为非实数时的一元二次方程,将系数扩展到复数域内,此时要注意根的判别式不适用于非实系数一元二次方程。根据韦达定理可以找出一元二次方程的根与方程中系数的关系。一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 的根的几何意义是二次函数 y = a x 2 + b x + c {displaystyle y=ax^{2}+bx+c} 的图像(为一条抛物线)与 x {displaystyle x} 轴交点的x坐标。另外一种解法是把一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 化为 x 2 = − b a x − c a {displaystyle x^{2}=-{frac {b}{a}}x-{frac {c}{a}}} 的形式。则方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 的根,就是函数 y = x 2 {displaystyle y=x^{2}} 和 y = − b a x − c a {displaystyle y=-{frac {b}{a}}x-{frac {c}{a}}} 交点的X坐标。通过作图,可以得到一元二次方程根的近似值。在使用计算机解一元二次方程时,跟人手工计算相似,大部分情况下也是根据下面的公式去解

相关

  • 病毒概论一:双链DNA病毒 二:单链DNA病毒 三:双链RNA病毒 四:正义单链RNA病毒 五:反义单链RNA病毒 六:逆转录病毒 七:DNA逆转录病毒一个位于宿主细胞之外的独立、功能完全的病毒颗粒一些病毒
  • 糖化终产物糖化终产物(英语:Advanced glycation end products)是糖与蛋白质相互聚合、经过一系列的反应后产生的不可还原之物质。它也会改变及影响蛋白质的正常功能,与其他蛋白质连成大分
  • 教宗教宗(拉丁语:Papa),或译教皇(华语圈外国家如韩国、日本、越南与部分教外人士目前仍沿用之),是罗马主教,同时为普世天主教会领袖与梵蒂冈城国国家元首,传统上被认为是圣伯多禄宗徒之位
  • 贝利撒留贝利萨留(拉丁语:Flavius Belisarius, 希腊语:Βελισάριος,505年-565年),东罗马帝国皇帝查士丁尼一世麾下名将,北非和意大利的征服者。又译作贝利萨留斯、贝利沙斯。尽管有
  • 技术史技术史记录了人类各种技术革新和重大发明的历史。人类发明的各种新技术可以帮助人类更好地了解自然和宇宙,使人类生活的更为方便和舒适,技术的发展是经济发展的产物,反过来也是
  • 部落部落是一种社群,由两个或以上的氏族组成。有的部落在氏族之上还有中间环节胞族。大体来说,一般认为其成员为同一祖先之后裔。他们通常占据于一特定地理区域,拥有文化、宗教、语
  • 根茎根茎(英语:Rhizome)是植物在地下变态茎的一种。某些植物的枝干部分,但是并不在地面以上生长,而是在土壤中生长,从形态上看,又似植物的根。但根的作用是吸收土壤中的水和矿物质,而根
  • P体处理小体(英语:P-bodies;全名processing bodies,其他名称还有GW-bodies与Dcp bodies)是一种发现于真核细胞内的颗粒(granule)构造,于哺乳动物细胞中的大小约100到300nm。这种颗粒的
  • 欧盟人口第二多的成员欧洲联盟国家人口列表由欧洲统计局和政府等提供之各国家人口数据排序。
  • 像差在光学中,像差(英语:Optical aberration)指的是实际成像与根据单透镜理论确定的理想成像的偏离。这些偏离是折射作用造成的。色差是由透镜对色光的不同弯曲能力所致,并造成带有色