一元二次公式

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:01:30 #一元二次公式
一元二次方程是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的多项式方程。例如, x 2 − 3 x + 2 = 2 {displaystyle x^{2}-3x+2=2} , ( 3 − 2 i ) x 2 + 23 − 6 i π x − sin ⁡ 2 = 0 {displaystyle left(3-2iright)x^{2}+{sqrt{23-6i}}x-sin 2=0} , t 2 − 3 = 0 {displaystyle t^{2}-3=0} 等都是一元二次方程。一元二次方程的一般形式是:古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约公元前480年,中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根。公元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程,它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二):将其转化为数学语言:解关于 x {displaystyle x} 的方程 a x 2 + b x = − c {displaystyle ax^{2}+bx=-c}在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍,即 4 a {displaystyle 4a} ,得阿贝尔指出,任意一元二次方程都可以根据 a {displaystyle a} 、 b {displaystyle b} 、 c {displaystyle c} 三个系数,通过初等代数运算来求解。求得的解也被称为方程的根。一般来说,一元二次方程有两个解,答案需提供两个不同的数值,只要符合 a ≠ 0 {displaystyle aneq 0} 的原则就可以了。把一个一元二次方程变形成一般形式 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 后,如果 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 能够较简便地分解成两个一次因式的乘积,则一般用因式分解来解这个一元二次方程。将方程左边分解成两个一次因式的乘积后(一般可用十字相乘法),分别令每一个因式等于零,可以得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程,得到的两个解都是原方程的解。如果一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 存在两个实根 x 1 , x 2 {displaystyle x_{1},x_{2}} ,那么它可以因式分解为 a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) = 0 {displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})=0} 。例如,解一元二次方程 x 2 − 3 x + 2 = 0 {displaystyle x^{2}-3x+2=0} 时,可将原方程左边分解成对于 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) {displaystyle ax^{2}+bx+c=0qquad left(aneq 0right)} ,它的根可以表示为:公式解可以由配方法得出。首先先将一元二次方程的一般形式 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 除以 a {displaystyle a} ( a {displaystyle a} 在一元二次方程中不为零),将会得到当 2 x y = b a x {displaystyle 2xy={frac {b}{a}}x} 时得到公式解终于出现了:一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式对于实系数一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ( 0 ) {displaystyle ax^{2}+bx+c=0left(0right)} , Δ = b 2 − 4 a c {displaystyle Delta =b^{2}-4ac} 称作一元二次方程根的判别式。根据判别式,一元二次方程的根有三种可能的情况:即系数为非实数时的一元二次方程,将系数扩展到复数域内,此时要注意根的判别式不适用于非实系数一元二次方程。根据韦达定理可以找出一元二次方程的根与方程中系数的关系。一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 的根的几何意义是二次函数 y = a x 2 + b x + c {displaystyle y=ax^{2}+bx+c} 的图像(为一条抛物线)与 x {displaystyle x} 轴交点的x坐标。另外一种解法是把一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 化为 x 2 = − b a x − c a {displaystyle x^{2}=-{frac {b}{a}}x-{frac {c}{a}}} 的形式。则方程 a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 的根,就是函数 y = x 2 {displaystyle y=x^{2}} 和 y = − b a x − c a {displaystyle y=-{frac {b}{a}}x-{frac {c}{a}}} 交点的X坐标。通过作图,可以得到一元二次方程根的近似值。在使用计算机解一元二次方程时,跟人手工计算相似,大部分情况下也是根据下面的公式去解

相关

  • 复制复制(英文:Copying;中文音译:拷贝)是将某事物通过某种方式制作成相同的一份或多份的行为。在中文里,台湾和港澳地区亦将英文中表示利用生物技术由无性生殖产生与原个体有完全相同
  • 解离性身份疾患分离性身份识别障碍,或多重人格,是心理疾病的一种,常与精神分裂症搞混,较早的《精神疾病诊断与统计手册》(DSM)版本将其命名为多重人格障碍(Multiple Personality Disorder,MPD),后来
  • 次原子粒子亚原子粒子,或称次原子粒子。是指比原子还小的粒子。例如:电子、中子、质子、介子、夸克、胶子、光子等等。亚原子粒子,按照参与基本相互作用的性质可以分为:以及:一个不属于规范
  • 红统府红统府(泰语:จังหวัดอ่างทอง,皇家转写:Changwat Ang Thong,泰语发音:)是泰国中部的一个府。红统府以前称“威社猜餐城”,为大城府的前哨城市,以后在大城时代迁都至昭拍
  • 乱数假文Lorem ipsum是指一篇常用于排版设计领域的拉丁文文章,主要的目的为测试文章或文字在不同字型、版型下看起来的效果。中文的类似用法则称为乱数假文、随机假文。Lorem ipsum从
  • LHB1M92· signal transduction · cell-cell signaling · male gonad development · peptide hormone processing黄体生成素β亚基(英语:Luteinizing hormone subunit beta
  • 子宫颈粘液子宫颈(cervix、cervix uteri)是子宫底部狭窄的开口。连接阴道。形状是圆柱形或圆锥形。突出于阴道壁的前上方。子宫颈大约有一半长度可透过适当医学仪器看见。子宫颈伸入阴道
  • 脂肪酸合酶1XKT, 2CG5, 2JFD, 2JFK, 2PX6, 3HHD, 3TJM· fatty acid synthase activity · · · 3-oxoacyl- · 3-oxoacyl- · 3-hydroxypalmitoyl- · enoyl- · oleoyl-
  • 欧洲议会本文是 欧洲联盟的政治与政府 系列条目之一欧洲议会(英语:European Parliament)是欧洲联盟事实上的两院制立法机关的下议院,唯一的一个直选议会机构;与欧盟理事会同为欧盟的主要
  • HFO次氟酸指化学式为HOF的化合物。实际上,该名称并不准确,由于电负性的缘故,“次氟酸”中的氟仍为-1氧化态。参考其他含氟酸的名称,命名为“氟氧酸”似更为恰当。它可由水/冰以氟气