单位群

✍ dations ◷ 2025-09-18 11:10:54 #数论,代数数论

在环中,所有可逆元素叫环的单位,所有单位对乘法可构成一个乘法群,叫环的单位群。对环(域)来说,单位群所有元素,和环(域)的所有元素有多少相同,有多少不同,可由环的素理想,分式理想,理想类群来度量。

整数环Z的单位只有1,-1,单位群同构于循环群C2。模n 的剩余类环Z单位群记为U(Zn)。仅有U(Z3),U(Z4),U(Z6),U(Z8),U(Z12),U(Z24)非单位元的阶均为2;非单位元的阶均为其他素数p(p > 2)的单位群不存在。

算术基本定理说明Z环的乘法结构为:每一个非零整数可以表为唯一的若干素数次幂和±1乘。这对OK的理想的唯一分解对一部分理想正确,不能全正确是因为±1,因为整数1和-1是Z环的可逆元素(即单位,两者组成一个乘法群叫单位群,记为Z×,是个2阶循环群)。更普遍的是,在OK的形式下全部素元乘法可逆组成一个乘法群,记为O×,群素元称为OK的单位,这个群比2阶循环群Z×阶大。由狄利克雷单位定理可得:单位群是交换群。更确切的有伽罗瓦模形式:

有限循环群即为K的单位群O×。OK单元群的阶大小,OK的格结构,类数公式可以求出。

由在线GNU项目sagemath.org可容易看出2次域单位的判别式、类数、因子分解等各种情况。


相关

  • 间脑间脑(diencephalon)位于端脑与中脑之间,大部分被大脑两侧半球所遮盖,间脑呈楔形,下部与中脑相连。间脑主要分为丘脑和下丘脑,细分可分为背侧丘脑、上丘脑、后丘脑、下丘脑和底丘脑
  • bspan style=color:white;阿尔沃兰海/span/b阿尔沃兰海(西班牙语:Mar de Alborán),是地中海的一个附属海,是一片夹在伊比利亚半岛和非洲大陆西端末尾之间的海域,通过直布罗陀海峡和大西洋相连。海区东西长370千米,南北宽170
  • 小目亚目(suborder)是生物分类法中的一级,一般是界于目和科之间,但有时亚目和科之间会再分下目(又译作次目)。亚目的拉丁文名称较无固定的字尾。下目(infra-order),又译作次目是生物分类
  • 多姆纳尔二世君士坦丁之子唐纳德(现代盖尔语: Dòmhnall mac Chòiseim),汉化称之为唐纳德二世(死于900),是9世纪晚期皮特克人的国王或苏格兰国王 (阿尔巴)。 他是君士坦丁一世 (Causantín
  • 环丁烷环丁烷(Cyclobutane),分子式C4H8,是四个碳的环烷烃。环丁烷的四个碳原子不在同一平面内,C(1)C(2)C(4)平面和C(2)C(3)C(4)平面间的夹角约为35°,为环丁烷的折叠型构象(puckered conf
  • 无线广播电台电台广播(英语:Radio broadcasting),又称无线电广播、声音广播或收音机广播,是以无线电波单向传递声音信息的方式,一般是以高频广播。电台发送广播频率后,听众透过收音机来接收。依
  • 郑州航空工业管理学院坐标:34°43′01″N 113°38′43″E / 34.716871°N 113.645196°E / 34.716871; 113.645196郑州航空工业管理学院(英语:Zhengzhou University of Aeronautics )位于河南省郑州
  • 清唇齿擦音清唇齿擦音是辅音的一种,用于一些口语中。清唇齿擦音在国际音标的符号是⟨f⟩,X-SAMPA音标的符号则是⟨f⟩。清唇齿擦音的特征:现代标准汉语及官话方言有此音,即声母f。闽语中的
  • 阿难陀寺阿难陀寺(英文:Ananda Temple),一译阿难达寺,是一座位于缅甸蒲甘的佛教寺庙。由缅甸蒲甘王国国王江喜陀于公元1105年时兴建,寺名来源自佛陀释迦牟尼十大弟子中的阿难陀,是蒲甘现存
  • 弹性饮食弹性饮食(英语:flexible dieting)为一种新兴饮食概念,强调个体可以食用任何想吃的食物,只要符合己身的宏量营养素目标即可。因此英语上又称为:macros diet、If It Fits Your Macro