朗德g因子

✍ dations ◷ 2025-06-23 21:57:43 #朗德g因子

在物理学和化学中，朗德 ${displaystyle g}$ $g$ 因子是阿尔弗雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时，于1921年提出的一个无量纲物理量，反映了塞曼效应中磁矩与角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域，在粒子物理学中常常被简称为 ${displaystyle g}$ $g$ 因子。

塞曼效应中的朗德 ${displaystyle g}$ $g$ 因子由下式给出

式中 ${displaystyle L,S,J}$ ${displaystyle L,S,J}$ 分别是原子能态（光谱支项）的角量子数、自旋量子数和内量子数。

朗德假定，当两个角动量 ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ 与 ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ 耦合时，它们的相互作用能由下式给出：

令

为耦合后的总角动量，则可以证明，在上述形式的相互作用能下， ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ 与 ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ 将绕向量 ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ 进动。

在外加磁场的作用下，带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下，是 ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ 进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法，即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量 ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ 与 ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ 的长时间平均值有关，而后者恰好就是它们在 ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ 方向上的投影，即

随后，朗德进一步假定，角动量 ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ ${displaystyle mathbf {L} hbar }$ 贡献的磁能（英语：magnetic energy）由经典的公式给出，并假定 ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ ${displaystyle mathbf {J} hbar }$ 是量子化的，其沿着磁场方向的分量由磁量子数 ${displaystyle M}$ $M$ 确定，即

式中 ${displaystyle {boldsymbol {mu }}}$ $boldsymbol{mu}$ 是磁矩，而 ${displaystyle mu _{B}}$ $mu _{B}$ 为玻尔磁子。类似地，朗德写出了角动量 ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ ${displaystyle mathbf {S} hbar }$ 带来的能量贡献，但他发现为了与实验结果相一致，需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么，现在我们知道这就是电子的自旋 ${displaystyle g}$ $g$ 因子。即：

将上面结果加起来，朗德得到下列的表达式，并引入符号 ${displaystyle g}$ $g$ ，这就是朗德 ${displaystyle g}$ $g$ 因子的最早来源：

利用关系式 ${displaystyle mathbf {L} }$ $mathbf {L}$ + ${displaystyle 2mathbf {S} }$ ${displaystyle 2mathbf {S} }$ = ${displaystyle mathbf {J} }$ $mathbf {J}$ + ${displaystyle mathbf {S} }$ $mathbf {S}$ ，朗德得到：

但是，朗德发现，为了与实验结果相符，这一表达式需要修改为下式，当时朗德并不清楚原因。现在来看，只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理，然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代，得出这个结果是很自然的。

从上面的导引可见，定义朗德 ${displaystyle g}$ $g$ 因子的式子是

上式可以等价地表述为：

很自然的推广是将两边的 ${displaystyle J}$ $J$ 同时换成 ${displaystyle L,S}$ ${displaystyle L,S}$ 等，并对不同的粒子将 ${displaystyle m}$ $m$ 换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德 ${displaystyle g}$ $g$ 因子。

粒子物理学中的 ${displaystyle g}$ $g$ 因子是自旋 ${displaystyle g}$ $g$ 因子，根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。

上面的导引已经给出了电子自旋 ${displaystyle g}$ $g$ 因子的定义。在实际使用中，它的符号有两种取法，用不同的符号表记：

历史上，它的理论值有过变动：

威利斯·兰姆等人实验观测到的兰姆位移效应，所得 ${displaystyle g_{s}}$ ${displaystyle g_{s}}$ 观测值为 ${displaystyle 2.002 319 304 376 8(86)}$ ${displaystyle 2.002 319 304 376 8(86)}$ ，与理论相符精准度达小数点下第9位，展现出量子电动力学等现代物理理论所能达到的惊人精准预测程度。

一些粒子的朗德 ${displaystyle g}$ $g$ 因子列表如下：

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