朗德g因子

在物理学和化学中，朗德${\displaystyle g}$因子是阿尔弗雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时，于1921年提出的一个无量纲物理量，反映了塞曼效应中磁矩与角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域，在粒子物理学中常常被简称为${\displaystyle g}$因子。

塞曼效应中的朗德${\displaystyle g}$因子由下式给出

式中${\displaystyle L,S,J}$分别是原子能态（光谱支项）的角量子数、自旋量子数和内量子数。

朗德假定，当两个角动量${\displaystyle \mathbf{L}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$与${\displaystyle \mathbf{S}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$耦合时，它们的相互作用能由下式给出：

令

为耦合后的总角动量，则可以证明，在上述形式的相互作用能下，${\displaystyle \mathbf{L}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$与${\displaystyle \mathbf{S}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$将绕向量${\displaystyle \mathbf{J}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$进动。

在外加磁场的作用下，带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下，是${\displaystyle \mathbf{J}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法，即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量${\displaystyle \mathbf{L}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$与${\displaystyle \mathbf{S}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$的长时间平均值有关，而后者恰好就是它们在${\displaystyle \mathbf{J}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$方向上的投影，即

随后，朗德进一步假定，角动量${\displaystyle \mathbf{L}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$贡献的磁能（英语：magnetic energy）由经典的公式给出，并假定${\displaystyle \mathbf{J}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$是量子化的，其沿着磁场方向的分量由磁量子数${\displaystyle M}$确定，即

式中${\displaystyle \mathit{\mu <!--\; \mu \; -->}}$是磁矩，而${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B}$为玻尔磁子。类似地，朗德写出了角动量${\displaystyle \mathbf{S}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$带来的能量贡献，但他发现为了与实验结果相一致，需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么，现在我们知道这就是电子的自旋${\displaystyle g}$因子。即：

将上面结果加起来，朗德得到下列的表达式，并引入符号${\displaystyle g}$，这就是朗德${\displaystyle g}$因子的最早来源：

利用关系式${\displaystyle \mathbf{L}}$+${\displaystyle 2\mathbf{S}}$=${\displaystyle \mathbf{J}}$+${\displaystyle \mathbf{S}}$，朗德得到：

但是，朗德发现，为了与实验结果相符，这一表达式需要修改为下式，当时朗德并不清楚原因。现在来看，只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理，然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代，得出这个结果是很自然的。

从上面的导引可见，定义朗德${\displaystyle g}$因子的式子是

上式可以等价地表述为：

很自然的推广是将两边的${\displaystyle J}$同时换成${\displaystyle L,S}$等，并对不同的粒子将${\displaystyle m}$换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德${\displaystyle g}$因子。

粒子物理学中的${\displaystyle g}$因子是自旋${\displaystyle g}$因子，根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。

上面的导引已经给出了电子自旋${\displaystyle g}$因子的定义。在实际使用中，它的符号有两种取法，用不同的符号表记：

历史上，它的理论值有过变动：

威利斯·兰姆等人实验观测到的兰姆位移效应，所得${\displaystyle g_s}$观测值为${\displaystyle 2.0023193043768(86)}$，与理论相符精准度达小数点下第9位，展现出量子电动力学等现代物理理论所能达到的惊人精准预测程度。

一些粒子的朗德${\displaystyle g}$因子列表如下：