实函数

✍ dations ◷ 2025-08-13 21:19:53 #函数

实函数（Real function），指定义域和值域均为实数集的子集的函数。实函数的特性之一是可以在坐标平面上画出图形。

一个实函数是一个把实数（一般以表示）映射到另一实数（函数的值，一般以 () 表示）的函数。换句话说，实函数是一个函数 $f:X\to \mathbb {R}$ 的实函数和任一的子集，可定义对的限制函数 |。其定义域为而对所有的元素，函数的取值维持不变。若是的真子集，这两个函数理论上并不相同，但往往可将两者视为等同。

相反，有时函数的定义域可透过解析延拓或利用函数的连续性扩大。由此可见，明确指出实函数的未必有明显价值。

函数的值域是指当可取定义域内任何值时，() 所有可能取值的集合。若是连续实函数而其定义域是一个区间，那么它的值域也会是一个区间（除非是常数函数，此时其值域将是一点）。

对任何实数，方程 =() 所有实数解的集合称为的原像。

实函数之间的运算可如下定义：

由此，所有定义于全部实数和所有定义于某一特定区间的实函数分别组成 $\mathbb {R}$ 可定义 $1/f:x\mapsto 1/f(x)$ ()=0 的值，它不一定等于的定义域，所以上述代数结构不构成一个体。

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