实函数

实函数（Real function），指定义域和值域均为实数集的子集的函数。实函数的特性之一是可以在坐标平面上画出图形。

一个实函数 是一个把实数（一般以 表示）映射到另一实数（函数的值，一般以 () 表示）的函数。换句话说，实函数是一个函数 ${\displaystyle f:X\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}}$ 的实函数 和任一 的子集 ，可定义 对 的限制函数 |。其定义域为 而对所有 的元素，函数的取值维持不变。若 是 的真子集，这两个函数理论上并不相同，但往往可将两者视为等同。

相反，有时函数的定义域可透过解析延拓或利用函数的连续性扩大。由此可见，明确指出实函数的未必有明显价值。

函数 的值域是指当 可取定义域内任何值时，() 所有可能取值的集合。若 是连续实函数而其定义域是一个区间，那么它的值域也会是一个区间（除非 是常数函数，此时其值域将是一点）。

对任何实数 ，方程 =() 所有实数解的集合称为 的原像。

实函数之间的运算可如下定义：

由此，所有定义于全部实数和所有定义于某一特定区间的实函数分别组成 ${\displaystyle \mathbb{R}}$ 可定义 ${\displaystyle 1/f:x\mapsto <!--\; \mapsto \; -->1/f(x)}$()=0 的 值，它不一定等于 的定义域，所以上述代数结构不构成一个体。