实函数

✍ dations ◷ 2025-06-08 06:28:19 #函数

实函数(Real function),指定义域和值域均为实数集的子集的函数。实函数的特性之一是可以在坐标平面上画出图形。

一个实函数 是一个把实数(一般以 表示)映射到另一实数(函数的值,一般以 () 表示)的函数。换句话说,实函数是一个函数 f : X R {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} } 的实函数 和任一 的子集 ,可定义 的限制函数 |。其定义域为 而对所有 的元素,函数的取值维持不变。若 是 的真子集,这两个函数理论上并不相同,但往往可将两者视为等同。

相反,有时函数的定义域可透过解析延拓或利用函数的连续性扩大。由此可见,明确指出实函数的未必有明显价值。

函数 的值域是指当 可取定义域内任何值时,() 所有可能取值的集合。若 是连续实函数而其定义域是一个区间,那么它的值域也会是一个区间(除非 是常数函数,此时其值域将是一点)。

对任何实数 ,方程 =() 所有实数解的集合称为 的原像。

实函数之间的运算可如下定义:

由此,所有定义于全部实数和所有定义于某一特定区间的实函数分别组成 R {\displaystyle \mathbb {R} } 可定义 1 / f : x 1 / f ( x ) {\displaystyle 1/f:x\mapsto 1/f(x)} ()=0 的 值,它不一定等于 的定义域,所以上述代数结构不构成一个体。

相关

  • 语域语域(Register)是在特定语言使用的场合或领域所使用的语言变体风格。根据英国语言学家韩礼德(M. A. K. Halliday)的定义,语域是可以按照用途区分的语言变体。语言使用的领域的种
  • 卡洛斯·芬莱卡洛斯·胡安·芬莱(Carlos Juan Finlay,1833年12月3日-1915年8月20日),古巴医生和科学家,公认的黄热病研究先驱。芬莱具有法国和苏格兰血统,他出生在古巴的卡马圭市,其本名原是“胡
  • 农具农具是农业生产中使用的工具。
  • D09(Antifungals for dermatological use)(Emollients and protectives)(Preparations for treatment of wounds and ulcers)(Antipruritics, including antihistamines, anesthetics,
  • 凤山厅凤山厅为台湾日治时期行政区划,设立于1901年,其原为恒春厅下的凤山弁务署所管辖的范围;1909年10月,凤山厅并入台南厅。凤山厅的前身为于1897年6月设置的凤山县大湖、阿公店、打
  • 邹承恩邹承恩(1980年11月4日-),台湾男演员。原本于IT产业当上班族,2007年决定暂缓人生既定步调,参加蔡岳勋2008年度大戏男主角选拔,最后成功参与演出当红戏剧《痞子英雄》,并演唱原声带〈
  • 欢乐满人间《欢乐满人间》(英语:Mary Poppins)是一部1964年的美国歌舞奇幻电影,由罗伯·史蒂文逊(英语:Robert Stevenson (director))执导,华特·迪士尼监制。比尔·沃尔什(英语:Bill Walsh (pro
  • 本笃十五世教宗本笃十五世(拉丁语:Benedictus PP. XV,1854年11月21日-1922年1月22日,原名Giacomo della Chiesa,于1914年5月3日-1922年1月22日出任教宗),意大利人;于1914年至1922年在位为教宗。
  • 海警美国海岸警卫队学院(United States Coast Guard Academy ,缩写USCGA),位于美国康涅狄格州新伦敦,为美国海岸防卫队所属军事院校,为美国联邦军事院校中规模最小的一个。美国海岸防
  • 极体极体(polar body)是在卵子生成时和卵细胞同时生成的单倍体细胞,但极体一般来说是无法受精。当动物体内的多倍体细胞减数分裂要产生卵细胞时,其细胞质分裂(英语:cytokinesis)多半将