点群

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:57:51 #晶体学,群论,欧几里得对称

在数学里,点群是指固定一点不动之几何对称(等距同构)的群。

点群存在于任一维度的欧几里得空间中。一个离散之二维点群(英语:Point groups in two dimensions)有时会被称为蔷薇图案群(rosette group),且被用来描述装饰品的对称性。三维点群(英语:Point groups in three dimensions)则大量地被使用于化学之中,尤其是在描述一个分子和形成共价键之分子轨道的对称性,且在一些文献中亦会被称成分子点群。

在每一个维度里都有着无限多个离散点群。但晶体局限定理说只存在有限多个和平移对称(英语:Translational symmetry)相容的离散点群。在一维里有2个,二维里有10个,三维里则有32个,这些点群称做晶体点群。

二维点群(英语:Point groups in two dimensions)可以分成两个不同的种类,根据其对称性是只有旋转而已,还是亦包括镜射。其循环群C(Z抽象群类型)由360/度和其整数倍的旋转所构成。例如,卐有一对称群C4,是由0度、90度、180度及270度等旋转所构成的。正方形的对称群属于D(Dih抽象群类型)的类型,包含和旋转一样多的镜射。圆的无限旋转对称表示其镜射对称也是无限的,但形式上,圆群S1是不同于Dih(S1)的,因为其明确地包含了镜射。

一个无限群不一定需要是连续的;例如,存在一由360/√2度的整数倍之旋转组成的群,其中并不包含有180度的旋转。

=1,2,3,4,6的C和D可以和平移对称相结点,有时还可以以不只一种的方式。因此,这十个群可以产生出17个壁纸群(英语:Wallpaper group)。

更复杂的对称产生于三维之中,详见三维点群(英语:Point groups in three dimensions)。

在任何维数里,所有可能的定点等距同构之连续群为,标记为O();且其所有可能的旋转之连续子群为,标记为SO()。这并不是向夫立符号(英语:Schoenflies notation),而是从李群理论中生出的习惯标记。

相关

  • 宏基因组学宏基因组学(英语:Metagenomics),又译元基因组学、总体基因体学,是一门直接取得环境中所有遗传物质的研究。研究领域广泛,也可称为环境基因体学、生态基因体学或群落基因体学。在早
  • 有机氯有机氯化合物(英语:Organochloride)指分子中至少含有一个由共价键连接至其他原子的氯原子的有机化合物。这类化合物在工业、农业、医学等各方面领域有着广泛的用途。常用的有机
  • 桑塔利语桑塔利语(ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ)流行于印度的比哈尔邦、阿萨姆邦、特里普拉邦、恰尔康得邦、西孟加拉邦、奥里萨邦和孟加拉国、尼泊尔等国家和地区,属于南亚语系的蒙达语族。
  • 鸢形六十面体在几何学中,鸢形六十面体(与五角化六十面体完全是不一样的两种多面体)是一种卡塔兰立体。由60个全等的筝形(亦称为鸢形)所组成,每个鸢形的长边与短边比为1:0.64208933503(短边比
  • 华雷斯城华雷斯城 (西班牙语:Ciudad Juárez,简称Juárez),是墨西哥奇瓦瓦州的一座城市,位于格兰德河南岸,对面是美国的艾尔帕索。这两个城市都在西班牙帝国皇家内陆大道上。2005年人口1,30
  • 阿里斯戴尔·伯奈特詹姆士·威廉·亚历山大·伯奈特爵士(英语:Sir James William Alexander Burnet,别称阿里斯戴尔·伯奈特爵士(Sir Alastair Burnet),1928年7月12日-2012年7月20日),曾是英国主播和记
  • 蓝靛果忍冬见本文蓝靛果忍冬(学名:),又名蓝靛果、蓝果忍冬,忍冬科忍冬属落叶植物。原产于北半球温带地区。分布在亚洲、欧洲等地,生长于海拔300米至3,500米的地区。果实可食用,营养丰富,富含维
  • 桑泰里·伊瓦洛桑泰里·伊瓦洛(芬兰语:Santeri Ivalo),1907年之前名为赫尔曼·亚历山大·英曼(瑞典语:Herman Alexander Ingman,1866年6月9日-1937年1月25日),是芬兰作家、记者和历史学家。桑泰里·
  • 吕理德吕理德,国立台湾大学工环境工程博士,桃园市政府环境保护局局长。在新闻工作期间,先后获得国内重要新闻奖:
  • 现代音乐现代音乐可以指: