点群

✍ dations ◷ 2025-11-13 13:56:15 #晶体学,群论,欧几里得对称

在数学里，点群是指固定一点不动之几何对称（等距同构）的群。

点群存在于任一维度的欧几里得空间中。一个离散之二维点群（英语：Point groups in two dimensions）有时会被称为蔷薇图案群（rosette group），且被用来描述装饰品的对称性。三维点群（英语：Point groups in three dimensions）则大量地被使用于化学之中，尤其是在描述一个分子和形成共价键之分子轨道的对称性，且在一些文献中亦会被称成分子点群。

在每一个维度里都有着无限多个离散点群。但晶体局限定理说只存在有限多个和平移对称（英语：Translational symmetry）相容的离散点群。在一维里有2个，二维里有10个，三维里则有32个，这些点群称做晶体点群。

二维点群（英语：Point groups in two dimensions）可以分成两个不同的种类，根据其对称性是只有旋转而已，还是亦包括镜射。其循环群C（Z抽象群类型）由360/度和其整数倍的旋转所构成。例如，卐有一对称群C₄，是由0度、90度、180度及270度等旋转所构成的。正方形的对称群属于D（Dih抽象群类型）的类型，包含和旋转一样多的镜射。圆的无限旋转对称表示其镜射对称也是无限的，但形式上，圆群S₁是不同于Dih（S₁）的，因为其明确地包含了镜射。

一个无限群不一定需要是连续的；例如，存在一由360/√2度的整数倍之旋转组成的群，其中并不包含有180度的旋转。

=1,2,3,4,6的C和D可以和平移对称相结点，有时还可以以不只一种的方式。因此，这十个群可以产生出17个壁纸群（英语：Wallpaper group）。

更复杂的对称产生于三维之中，详见三维点群（英语：Point groups in three dimensions）。

在任何维数里，所有可能的定点等距同构之连续群为，标记为O()；且其所有可能的旋转之连续子群为，标记为SO()。这并不是向夫立符号（英语：Schoenflies notation），而是从李群理论中生出的习惯标记。

相关

声速声速，又称“音速”（每秒340 米，每小时1224千米），顾名思义即是声音的速度，定义为单位时间内振动波传递的距离。声速（波传递的速度）与传递介质的材质状况（密度、温度、压力…）有绝对关系
物体在物理学里，物体是一群物质的聚集，被认定为独一的。例如，棒球可以被认为是一个物体；但是，棒球本身乃是由许多粒子形成的。具体而言，物体是可以被经典力学或量子力学的理论描述的；也
立健亭立健亭（Compound Codeine Phosphate Solution），止咳药水的一种，是黄色、蓝色或绿色的澄清粘稠液体，有清香，口服或肌内注射。一般都为瓶装，需要在10-30度的室温下遮光密封保存。立健
花药花药（英语：anther）是花中雄蕊的一部分，附着于花丝顶端。花药内部含有小孢子母细胞，并可行减数分裂产生花粉（内含雄配子）。典型的花药有两叶，并于中部或基部与花丝相连。花药一词来自
邵阳邵阳可以指：
斑纹黄道蟹斑纹黄道蟹（学名Cancer irroratus）是黄道蟹属的一种蟹。每只眼睛侧的甲壳边都有9颗锯齿。它们分布在北美洲东岸，由拉布拉多至佛罗里达州。它们栖息在非常浅水区，有时甚至会在内
燕薇燕薇（越南语：Yến Vy，1979年－），原名丁瑞燕薇（Đinh Thoại Yến Vy），是越南著名女演员，模特，歌手。1995年在街上观看艺术家金子龙拍音乐电影时，燕薇被金子龙邀请参演。燕薇拥有丰满，阳光
西奥多·雅克布斯·弗里林海森西奥多·雅克布斯·弗里林海森（Theodore Jacobus Frelinghuysen，1691—1747），德裔美籍的荷兰改革宗神学家，十八世纪美国“大觉醒运动”中的重要人物。西奥多·雅克布斯·弗里林海
第二人生 (互联网)第二人生（Second Life，英文缩写为）是一个基于因特网的虚拟世界，在2006年末和2007年初由于主流新闻媒体的报道而受到广泛的关注。通过由Linden实验室开发的一个可下载的客户端程
顾师曾顾师曾（1584年－1615年），字唯甫，号思兰，河南省怀庆府怀庆卫军籍，明朝官员。万历三十八年（1610年）庚戌科第三甲第一百二十一名进士。吏部观政，授直隶大名府清丰县知县。万历四十三年（1615