点群

✍ dations ◷ 2025-04-04 06:30:52 #晶体学,群论,欧几里得对称

在数学里,点群是指固定一点不动之几何对称(等距同构)的群。

点群存在于任一维度的欧几里得空间中。一个离散之二维点群(英语:Point groups in two dimensions)有时会被称为蔷薇图案群(rosette group),且被用来描述装饰品的对称性。三维点群(英语:Point groups in three dimensions)则大量地被使用于化学之中,尤其是在描述一个分子和形成共价键之分子轨道的对称性,且在一些文献中亦会被称成分子点群。

在每一个维度里都有着无限多个离散点群。但晶体局限定理说只存在有限多个和平移对称(英语:Translational symmetry)相容的离散点群。在一维里有2个,二维里有10个,三维里则有32个,这些点群称做晶体点群。

二维点群(英语:Point groups in two dimensions)可以分成两个不同的种类,根据其对称性是只有旋转而已,还是亦包括镜射。其循环群C(Z抽象群类型)由360/度和其整数倍的旋转所构成。例如,卐有一对称群C4,是由0度、90度、180度及270度等旋转所构成的。正方形的对称群属于D(Dih抽象群类型)的类型,包含和旋转一样多的镜射。圆的无限旋转对称表示其镜射对称也是无限的,但形式上,圆群S1是不同于Dih(S1)的,因为其明确地包含了镜射。

一个无限群不一定需要是连续的;例如,存在一由360/√2度的整数倍之旋转组成的群,其中并不包含有180度的旋转。

=1,2,3,4,6的C和D可以和平移对称相结点,有时还可以以不只一种的方式。因此,这十个群可以产生出17个壁纸群(英语:Wallpaper group)。

更复杂的对称产生于三维之中,详见三维点群(英语:Point groups in three dimensions)。

在任何维数里,所有可能的定点等距同构之连续群为,标记为O();且其所有可能的旋转之连续子群为,标记为SO()。这并不是向夫立符号(英语:Schoenflies notation),而是从李群理论中生出的习惯标记。

相关

  • 芝麻油芝麻油(或称麻油、香油)是以芝麻为原料提炼制作的食用油。高温制程之纯芝麻油气味浓香,常呈淡红色或红中带黄。根据加工制作工艺的不同,分为小磨香油、机制香油和大槽香油三类
  • 巨星巨星在本质上是一颗半径和亮度都比主序星大,但却有相同的表面温度的恒星。典型上,巨星的半径是太阳半径的10倍至100倍,亮度则是太阳的10倍至1,000倍。比巨星更亮的恒星是超巨星
  • 乌得勒支乌得勒支(荷兰语:Utrecht)是荷兰第四大城市和市镇,为荷兰乌得勒支省人口最多的城市,同时也是该省的省会。其为兰斯台德地区最东边的城市,也是荷兰第四大城市,2009年人口超越300,030
  • 超玻璃超玻璃是新发现的相态,其特点是同时有超流体及凝固无定形体的结构。和一般玻璃相比,超玻璃有“无阻力,不破坏晶序”的超流体性质,主要是因为低温高密度下的量子作用所造成。超玻
  • CD29n/an/an/an/an/an/an/an/an/an/a整联蛋白β-1(英语:Integrin beta-1),也被称为 CD29 是一个由人类基因 ITGB1 编码的蛋白质。CD29是整合素极晚期抗原受体的一个亚基。它与α-3亚
  • 台湾屏东地方法院坐标:22°39′22″N 120°28′59″E / 22.6562479°N 120.4829720°E / 22.6562479; 120.4829720900-05屏东县屏东市棒球路9号08-7550611 屏东简易庭:900-05屏东县屏东市合
  • 鲁宾斯坦-泰必氏综合症鲁宾斯坦-泰必氏综合症(Rubinstein-Taybi Syndrome;缩写作RTS),亦作鲁宾斯坦综合症、鲁-塔二氏综合症,俗称大拇指症,是一种从人类孟德尔遗传学(OMIM)证实,与启动子功能变异有关的多重
  • 近鸟龙近鸟龙属(学名:Anchiornis)又名近鸟,是种小型有羽毛恐龙,属于手盗龙类的近鸟龙科。化石发现于中国辽宁省,生存年代属于侏罗纪晚期,是有羽毛兽脚亚目恐龙。近鸟龙原本被认为是种原始
  • 朝鲜三国时代朝鲜半岛三国时代(朝鲜语:삼국시대)是朝鲜半岛427年到公元660年之间高句丽(前37年-668年)、百济(前18年-660年)、新罗(前57年-935年)三国鼎立的历史时期。三国的文化和语言相通。宗教原
  • 客家蓝衫客家蓝衫是客家人的传统服装。是客家人在南渡过程中适应自然环境而对中原汉族服饰做出来的一些适当的改变,扬弃了中古汉服一些阻碍日常劳动的元素,形成的一种独特的汉族民系服