点群

✍ dations ◷ 2025-04-04 20:12:07 #晶体学,群论,欧几里得对称

在数学里，点群是指固定一点不动之几何对称（等距同构）的群。

点群存在于任一维度的欧几里得空间中。一个离散之二维点群（英语：Point groups in two dimensions）有时会被称为蔷薇图案群（rosette group），且被用来描述装饰品的对称性。三维点群（英语：Point groups in three dimensions）则大量地被使用于化学之中，尤其是在描述一个分子和形成共价键之分子轨道的对称性，且在一些文献中亦会被称成分子点群。

在每一个维度里都有着无限多个离散点群。但晶体局限定理说只存在有限多个和平移对称（英语：Translational symmetry）相容的离散点群。在一维里有2个，二维里有10个，三维里则有32个，这些点群称做晶体点群。

二维点群（英语：Point groups in two dimensions）可以分成两个不同的种类，根据其对称性是只有旋转而已，还是亦包括镜射。其循环群C（Z抽象群类型）由360/度和其整数倍的旋转所构成。例如，卐有一对称群C₄，是由0度、90度、180度及270度等旋转所构成的。正方形的对称群属于D（Dih抽象群类型）的类型，包含和旋转一样多的镜射。圆的无限旋转对称表示其镜射对称也是无限的，但形式上，圆群S₁是不同于Dih（S₁）的，因为其明确地包含了镜射。

一个无限群不一定需要是连续的；例如，存在一由360/√2度的整数倍之旋转组成的群，其中并不包含有180度的旋转。

=1,2,3,4,6的C和D可以和平移对称相结点，有时还可以以不只一种的方式。因此，这十个群可以产生出17个壁纸群（英语：Wallpaper group）。

更复杂的对称产生于三维之中，详见三维点群（英语：Point groups in three dimensions）。

在任何维数里，所有可能的定点等距同构之连续群为，标记为O()；且其所有可能的旋转之连续子群为，标记为SO()。这并不是向夫立符号（英语：Schoenflies notation），而是从李群理论中生出的习惯标记。

相关

效价强度效价强度（英语：potency）在药理学中是药物活性的量度，以达到一定效果所需的剂量来表示。效价强度高的药物（如吗啡、阿普唑仑、利培酮）在低浓度时就有强烈反应，而效价强度低的药物（如
Nd4f4 6s22, 8, 18, 22, 8, 2蒸气压第一：533.1 kJ·mol−1 第二：1040 kJ·mol−1 第三：2130 kJ·mol主条目：钕的同位素钕（旧译作釢、鋖）是化学元素，化学符号是Nd，原子序数是60，属于
淡水鳄澳洲淡水鳄（学名：Crocodylus johnstoni）是一种中小型鳄鱼，原产于澳洲。它们的体型比同是住在澳洲、性情较凶猛的湾鳄细小得多。虽然在受威胁之下会袭击人类，但它们并没有强大的咬
康方言康方言是藏语三大方言之一，又称康巴语，主要分布在康区。与卫藏方言相似，有声调。康方言内部差异较大。《中国语言地图集》（1987年）将其分成六个土语：其中卓尼土语和舟曲土语的使用
约克郡和林肯郡BBC约克郡和林肯郡（BBC Yorkshire and Lincolnshire）是英国广播公司（BBC）在英格兰的一个播出地区，也是BBC在英格兰的第12格播出地区，总部位于赫尔河畔京斯顿，系自BBC北部分裂产生，播
姚仁禄姚仁禄（1950年1月7日－），生于台湾台北市，台湾设计师。姚仁禄二弟姚仁喜也是建筑师，三弟姚仁恭是灯光设计师。
91式匕首枪91式匕首枪（英语：QSB-91）是一款由中国国营974厂（九七四厂）为空降部队、特种作战人员与特种警察在敌后执行特殊任务中近距离内歼敌而研制和生产的、内建4发式击发机构的自卫用途求
迈克尔·阿加齐迈克尔·阿加齐（意大利语：Michael Agazzi；1984年7月3日－）是一位意大利足球运动员。在场上司职守门员。他现在效力于切塞纳足球俱乐部。
阿南迪巴伊·乔希阿南迪巴伊·戈帕尔拉沃·乔希（马拉提语：आनंदीबाई गोपाळराव जोशी，转写：，英国化名 Anandibai Joshee，1865年3月31日－1887年2月26日）是印度最早的女性医生之一。
剑桥五人组剑桥五人组（英语：Cambridge Five)，是指苏联从第二次世界大战开始，在英国的五名双重间谍（另有一说是只四人）。虽然说是剑桥五人，事实上事件涉及更多人。已知的四人分别是：盖·伯吉斯（