首页 >

康托尔函数

✍ dations ◷ 2025-09-13 10:01:14 #分形,测度论,特殊函数

在数学中，以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数，是一个一致连续，却不绝对连续的函数。

康托尔函数 c : → ，对于x∈，其函数值c(x)可由以下步骤得到：

例如：

若在上定义的f(x)满足下列四个条件，则f(x)即为康托尔函数：

下面我们构造一个函数序列{f()}，这个序列将收敛于康托尔函数：首先定义

接下来，对于每个正整数n，函数f()都由函数f()定义：

检查 f()是否每个点都收敛于之前定义的康托尔函数，我们可以发现，

设f()是极限函数, 那么对于任意非负整数n都有，

另外可以注意到只要满足f₀(0) = 0, f₀(1) = 1 且f₀ 有界，起始函数f₀()具体是什么函数并不重要。

相关

福清话福清话（闽东语：.mw-parser-output .sans-serif{font-family:-apple-system,BlinkMacSystemFont,"Segoe UI",Roboto,Lato,"Helvetica Neue",Helvetica,Arial,sans-serif} 福清
弦弦是一个几何术语，也是一个图论概念。在几何学中，若一线段的两个端点都在曲线上，则该线段称作该曲线的弦。圆的任何弦的垂直平分线都会通过圆心。弦不可以指直角三角形上的斜边
元首行省罗马帝国的的历史上，行省的划分一直在变化，在奥古斯都统治期间，他在凯撒的基础上，行省被划分为元首行省和元老院行省，其中元首行省又称皇帝行省，由罗马皇帝指派总督进行统治。其通
约翰斯顿约翰斯顿县（Johnston County, Oklahoma）是美国奥克拉荷马州南部的一个县。面积1,705平方公里。根据美国2000年人口普查，共有人口10,513人。县治蒂肖明戈（Tishomingo）。成立于1907
利克镇足球俱乐部利克镇足球俱乐部（英语：Leek Town Football Club）是一支英格兰足球俱乐部，位于斯塔福德郡利克，现于北部超级联赛甲组南区比赛。球队的绰号为蓝军（The Blues），主场为哈里森公园球场
国会站 (柏林地铁)国会站（德语：U-Bahnhof Bundestag）是柏林地铁的是柏林地铁地铁55号线的一座车站。其位于德国国会大厦下方。站名源自于附近的德国国会大厦。
帕尔利切夫岭帕尔利切夫岭（保加利亚语：Пърличев）是南极洲的山岭，位于葛拉汉地，全长33.9公里，属于亚里斯多德山脉的一部分，海拔高度1,250米，以保加利亚的诗人命名。坐标：65°30′14″S 62
约翰·凡布鲁约翰·凡布鲁爵士（Sir John Vanbrugh，1664年1月24日－1726年3月26日）是英国建筑师与剧作家，最有名的成就是身为布伦亨宫的设计师。
中川秀直中川秀直（1944年2月2日－），出生于东京都新宿区，是日本政治家，日本众议院议员，日本自由民主党成员，曾任自民党干事长、科学技术厅长官和森喜朗内阁的内阁官房长官。2000年在任森喜朗内
小杉武司小杉武司，为第五任台湾军参谋长，是台湾军事之中重要的一职，于台湾日治时期替台湾军协助军事发展，专责管理台湾军。他的任期为1930年4月—1932年4月。