康托尔函数

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:10:48 #分形,测度论,特殊函数

在数学中,以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数,是一个一致连续,却不绝对连续的函数。

康托尔函数 c : → ,对于x∈,其函数值c(x)可由以下步骤得到:

例如:


若在上定义的f(x)满足下列四个条件,则f(x)即为康托尔函数:

下面我们构造一个函数序列{f()},这个序列将收敛于康托尔函数:首先定义

接下来,对于每个正整数n,函数f()都由函数f()定义:

检查 f()是否每个点都收敛于之前定义的康托尔函数,我们可以发现,

设f()是极限函数, 那么对于任意非负整数n都有,

另外可以注意到只要满足f0(0) = 0, f0(1) = 1 且f0 有界,起始函数f0()具体是什么函数并不重要。

相关

  • 家庭暴力家庭暴力(英语:domestic violence)简称家暴,是指家庭成员间实施身体或精神上的伤害行为,往往由于现实之亲属关系与利益的约束而出现一定程度的隐蔽性,以致于这类伤害行为被掩盖或
  • .gov.gov(英语:government的缩写)是互联网的赞助类顶级域(sTLD)之一,仅供符合要求的美国境内政府机构使用。部分联邦政府机构未采用.gov,而是使用.com或者.mil等域名替代,例如国防高等
  • 达琳·莱卓提姆斯马蒂尔达·玛丽·贝蒂尔德·帕鲁塔(英语:Mathilda Marie Berthilde Paruta,1907年11月21日-1999年12月7日),以路易斯·莱卓提姆斯(法语:Darling Légitimus)闻名,是一名法国女演员。19
  • 身土不二身土不二本是被引用作为佛教用语,指“身”与“土”两者无法分开,其中“身”意指至今的行为的结果(正报),而“土”则意指身处的环境(依报)。后来,身土不二成为支持本土生产食品的一个
  • 我们相爱吧《我们相爱吧》(英文:We are In Love)是引进韩国MBC制作的《我们结婚了》,节目由我们结婚了节目原班人马前往中国与江苏卫视进行合作拍摄,由于定位别出心裁和调性特殊新奇,播出后
  • 黎诚恩黎诚恩(英语:Anne Richards, 1964年-)是一位英国企业家,富达国际首席执行官,中文名叫黎诚恩。1964年出生于英国爱丁堡,毕业于爱丁堡大学电子工程系。后获得欧洲工商管理学院工商管
  • 国际儿童图书日国际儿童图书日(英文:International Children's Book Day),为1967年国际儿童图书评议会于4月2日,知名儿童文学作家安徒生之诞辰,所发起之节日,以推广图书和促进阅读。每年由一个国
  • 甘士价甘士价(1545年-1608年),字维藩,江西赣州府信丰县人,民籍,明朝政治人物。万历元年(1573年)举人。万历五年(1577年)登丁丑科进士,初知直隶黟县,调丹阳县。擢山东道御史,历大理寺左少卿。万历
  • 混种词混种词,又叫混血词(英语:hybrid、德语:hybrides wort),指的是某种语言的语素与其他语言的语素组成的合成词。日语里混种语较为普遍,由日语词种(日语:語種)中的固有词(和语)、汉源词、外
  • 球员交易球员交易是职业运动的一种运作行为,算是一种以物易物的运作,指两队或多队因为各自所需而将提出来作为筹码的球员进行交换的行为,常见于职业棒球、职业篮球、职业足球、职业冰