康托尔函数

✍ dations ◷ 2025-04-02 10:13:32 #分形,测度论,特殊函数

在数学中,以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数,是一个一致连续,却不绝对连续的函数。

康托尔函数 c : → ,对于x∈,其函数值c(x)可由以下步骤得到:

例如:


若在上定义的f(x)满足下列四个条件,则f(x)即为康托尔函数:

下面我们构造一个函数序列{f()},这个序列将收敛于康托尔函数:首先定义

接下来,对于每个正整数n,函数f()都由函数f()定义:

检查 f()是否每个点都收敛于之前定义的康托尔函数,我们可以发现,

设f()是极限函数, 那么对于任意非负整数n都有,

另外可以注意到只要满足f0(0) = 0, f0(1) = 1 且f0 有界,起始函数f0()具体是什么函数并不重要。

相关

  • 意外意外事故是指一件在指定时间和地点不经常发生的事件,对事件中的当事人而言是没有预计过的,而且这事件会为主角及其身边的人带来某种后果,而后果多数来说都是负面的。意外是很大
  • 恐慌恐慌是一种强烈的突然性的感觉。恐慌的出现会支配人的正常思维和逻辑,取而代之的是焦虑感和本能的战斗或逃跑的行动。恐慌很可能在大型团体聚会或人群中出现,从而造成大规模恐
  • 大包片大包片是晋语的八个片之一,主要分布于山西省雁门关以北的地区,以及陕西省北部部分地区,内蒙古自治区河套的后套地区。大包片多数方言的声调都分阴平、阳平、上、去、入五个,和江
  • 有机铍化学有机铍化学是研究含有铍-碳键的化学分支。有机铍化合物中,铍都以+2价的形式出现。有机铍化合物具有很高的毒性,对空气和水敏感。二烃基铍是有机铍化合物的一种,可由格氏试剂或
  • 第十一克劳狄军团第十一克劳狄军团(英语:Legio XI Claudia)古罗马军队建制名称。由尤利乌斯·凯撒于公元前58年建立并存在至5世纪。该军团曾参加罗马内战、腓立比战役等一系列相关军事活动,具有
  • 铝镍钴合金永久磁铁铝镍钴合金(Alnico)是一种铁合金,除了铁以外,还添加了铝(Al)、镍(Ni)、钴(Co)以及少量其他增强磁性的成分。英文术语名“Alnico”是由三个主要添加物的元素符号合并而成。铝镍
  • 利胡拉乡坐标:58°40′N 23°50′E / 58.667°N 23.833°E / 58.667; 23.833利胡拉乡(爱沙尼亚语:Lihula vald),是爱沙尼亚的一个乡,位于该国西部,由莱内县负责管辖,首府设于利胡拉,面积367平
  • 玉贵龙9月4日《少年中国强》节目中,来自广西南宁的“90后的少年”玉贵龙凭借肉眼就分辨扑克的技能让他一时间受到大量关注。去《少年中国强》节目挑战之前,玉贵龙并没有专门针对“微
  • CROSSANGE 天使与龙的轮舞角色列表CROSSANGE 天使与龙的轮舞角色列表为日本动画《CROSSANGE 天使与龙的轮舞》及其外传登场的角色。
  • 郑州熙地港CityOn 熙地港(郑州)购物中心,简称熙地港,是一座位于中国河南省郑州市郑东新区的购物中心,于2017年3月16日开业。熙地港(郑州)购物中心由王府井百货与美国塔博曼合作开发,地上5层,地