首页 >

康托尔函数

✍ dations ◷ 2025-11-23 03:56:58 #分形,测度论,特殊函数

在数学中，以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数，是一个一致连续，却不绝对连续的函数。

康托尔函数 c : → ，对于x∈，其函数值c(x)可由以下步骤得到：

例如：

若在上定义的f(x)满足下列四个条件，则f(x)即为康托尔函数：

下面我们构造一个函数序列{f()}，这个序列将收敛于康托尔函数：首先定义

接下来，对于每个正整数n，函数f()都由函数f()定义：

检查 f()是否每个点都收敛于之前定义的康托尔函数，我们可以发现，

设f()是极限函数, 那么对于任意非负整数n都有，

另外可以注意到只要满足f₀(0) = 0, f₀(1) = 1 且f₀ 有界，起始函数f₀()具体是什么函数并不重要。

相关

邹忌邹忌（？－？），战国时代齐国人。《史记》中亦作驺忌，齐威王时为相，后封于下邳（今江苏邳县西南），号成侯。后又事齐宣王。邹忌时期，齐国先后取得了桂陵之战、桑丘之战、马陵之战等胜利，徐州相王
尼泊尔大会党尼泊尔大会党（尼泊尔语：नेपाली काँग्रेस）是一个成立于1947年的尼泊尔政党。2008年7月21日，尼泊尔大会党候选人拉姆·亚达夫获得2008年尼泊尔总统选举的胜利，出任尼
2002年冬季奥林匹克运动会第十九届冬季奥林匹克运动会（英语：the XIX Olympic Winter Games，法语：les XIXes Jeux olympiques d'hiver），于2002年2月8日至24日在美国犹他州的盐湖城举行。在本届冬季奥运会举
雅克·德里达雅克·德里达（法语：Jacques Derrida，1930年7月15日－2004年10月9日），当代法国解构主义大师、当代最重要亦最受争议的哲学家之一。德里达一生总共发表超过40多部著作，以及数百篇散文
爱德华·铁钦纳爱德华·布拉德福德·铁钦纳（英语：Edward Bradford Titchener，1867年－1927年），英国籍美国心理学家，为二十世纪初期五大心理学派中的结构学派领导者，修正过威廉·冯特的感情三维论。
乌桕属约125种，见内文。乌桕属（学名：）是大戟科下的一个属，共有约125种，为灌木或乔木的开花植物。该属分布于热带地区，特别是新热带界。传统上，该属的植物主要为肥皂及牛脂的生产而种植。下
昂利·马伯乐昂利·马伯乐（法语：Henri Maspéro，1883年12月15日－1945年3月17日），法国语言学家，出生于巴黎。他父亲加斯东·马伯乐是埃及学家。1905年硕士毕业，其论文题目为《埃及托勒密王朝的财
比肯巴赫比肯巴赫（德语：Bickenbach）是德国黑森州的一个市镇。总面积9.26平方公里，总人口5553人，其中男性2734人，女性2819人（2011年12月31日），人口密度600人/平方公里。
查尔斯·威尔伯恩查尔斯·威尔伯恩（英语：Charles M. Wilborn），美国音频工程师。他因电影霹雳男儿（英语：Days of Thunder）提名奥斯卡最佳音响效果奖。1967年至2002年间，威尔伯恩参与制作了超过70部电
欧视青少年音乐家比赛欧洲青少年音乐家比赛（英语：Eurovision Young Musicians）是欧洲广播联盟为欧洲18岁及18岁以下年龄的青少年设立的一个音乐比赛。比赛每2年举办一次。比赛中每一个参赛国家都要