本因坊算砂（1559年－1623年6月13日），生于日本京都长者町，幼名加纳与三郎（亦作加能三郎），亦曾出家，法号日海。日本安土桃山时代、江戸时代著名围棋与将棋棋士，本因坊家创始、一世围棋名人。
生逢日本战国时代，家族为舞乐（日语：舞）世家，父亲加納与助为一代宗师。八岁即被送至其叔父日渊上人（日语：日淵）所在的妙满寺，隔年剃度为日莲宗和尚，法号本行院日海。因天资聪颖，学佛之余，学习围棋与将棋，之后师事当时住在堺的国手仙也，不久青出于蓝，独步天下。
1578年二十岁时，与织田信长让五子对弈获胜，信长叹之为“名人”，名人之词遂成为天下第一之意，日海此时已为围棋、将棋当代第一高手。此事被后世质疑为杜撰，因为没有任何文献记载信长会下棋，且当时信长打压以日渊为首一派的法华宗，甚至以日渊百名门徒之命做要胁，迫使日渊承认法华宗不如净土宗，日海与信长当时的关系可能处于敌对状态。
1582年于本能寺在信长御前与鹿盐利贤对局，下出三劫，三劫于围棋规则上不作胜负，当晚两人离去后信长马上死于本能寺之变，因此有“三劫不吉”的传说。信长死后，日海替其举办追悼法会，之后至1584年以前均拒绝羽柴秀吉的召见。三劫、法会与拒见此事近代考证后，认为是本因坊家自行杜撰的，但此局仍被视为日本围棋史上极著名的对局。
1585年丰臣秀吉恢复日渊一派名誉，同年日海于秀吉御前首次下“御碁”，日海胜，授予四石俸禄。1588年秀吉举办围棋全国大会，由日海及当代许多高手互相对弈，日海表现优异，赐予朱印，俸禄二十石、十人扶持。同时受命制定棋类相关规则、制度，位列棋士领头，被认为是碁所的发端。
1598年日渊辞去寂光寺住持，日海接任，并入寂光寺七塔头之一“本因坊”。1603年德川家康得势，于江户成立幕府，由于家康亦好围棋，招待日海前往江户；因此日海将寂光寺住持让与师弟日荣，并改用本因坊算砂之名前往江户，家康破格授予三百石俸禄。
1608年与林利玄对局于家康御前，另与初代大桥宗桂（日语：大橋宗桂 (初代)）进行将棋对局，其对局谱为史上最古老的将棋谱。从该年以后每年三月，算砂做领头率众棋士至御前互相对局，被视为御城碁、御城将棋（日语：御城将棋）的前身。
1608年出版了日本最早的棋书《本因坊碁经》。1611年获赐僧侣最高位（日语：僧位）的法印，为日莲宗复兴的象征。1612年家康制定了棋士俸禄授予、棋力认定、碁将棋所等制度，被视为是职业棋士的起始，围棋、将棋得以稳定发展，家康也因此入选围棋殿堂。同年，碁将棋所被拆分为碁所与将棋所（日语：将棋所），为象征围棋、将棋最高地位的官位，算砂将将棋所让与大桥宗桂，大桥宗桂因此成为一世将棋名人
元和年间，算砂与朝鲜国手李礿史对弈，算砂让三子获胜，李礿史赠予棋盘、匾额等，至今仍存放于寂光寺；此国际对局被视为日本围棋进步的一大事件。之后凡外国国手与日本名人对局皆让三子，其缘由由此而来，直至末代名人本因坊秀哉去世才废止。
1623年算砂病重，门下弟子有中村道硕、安井六藏、算硕、衫村算悦；道硕为当时仅次于算砂的高手，但由于抵触日莲宗教义而无法继任；算硕年纪与道硕相仿，生平不详，可能年纪过大而没能继承；六藏则成立了安井家所以不能继任；因此仅剩十三岁的算悦。算砂将围棋名人传与道硕，并请道硕指导算悦，之后去世，葬于寂光寺。
由遗下对局谱及算砂流传的日记，总计算砂对林利玄分先13胜5败1和，让先374局算砂多赢39局，和树斋分先2胜，让先3胜1败，和山内足安6胜，可见算砂在当时是毫无敌手。另外《坐隐谈丛》记载其与信长、秀吉、家康均为让五子手合。
算砂复兴日莲宗，并让围棋、将棋得以职业化，以及废除围棋座子制，是以算砂被认为是有极大贡献的，因此2004年第一届围棋殿堂就入选。
1822年寂光寺举办算砂辞世两百年追善法会，会上本因坊迹目丈和与外山算节对弈纪念局，为极有名的对局。1923年寂光寺亦有举办三百年纪念棋会。
（以下棋谱不详，仅列出最后模样而不列出手顺）
1582年6月20日（天正十年六月二日）晚，织田信长在京都本能寺召日海与鹿盐利贤在面前对弈。相传对局中日海曾暗示信长提防部下明智光秀对其心怀恨意，但信长并不以为然。棋局双方在中盘（日语：中盤）开始对杀，最终在棋盘一边形成了极其罕见的三劫循环的棋形。信长以此为吉兆，但日海暗感不祥，遂匆忙告辞而去。次日凌晨，明智光秀反叛，本能寺之变爆发，信长死于叛军之中。从此围棋对局中出现三劫循环被认为是不祥之兆。此局现今仅余残谱，中盘以后诸手遗失。
此棋谱被认为双方棋力相差太大，依田纪基九段甚至认为黑棋棋力连院生都称不上。且至此盘面白棋已经完全优势，不太可能再弄出三劫，因此被认为可能当日下了不止这盘棋。
