五十九种二十面体

✍ dations ◷ 2025-12-09 16:51:33 #数学书籍,星形二十面体

《五十九种二十面体》（英语：The Fifty-Nine Icosahedra）是一本由哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特、帕特里克·杜·瓦尔（英语：Patrick du Val）、H·T·夫雷勒（英语：Flather, H. T.）和J·F·皮特里（英语：Petrie, J. F.）撰写的主题为星形二十面体的数学书籍，书中依据杰弗里·查尔斯·珀西·米勒（英语：J. C. P. Miller）提出的一组规则列出并介绍一些与柏拉图正二十面体及相关凸正图形有关连的星形多面体。

这本书最早由多伦多大学于1938年出版，第二版由施普林格出版社发行，随后于1982年K和D·克内尤（英语：D. Crennell）以相同文字重新排版、绘图增加图表和新的参考资料和照片，并修订为塔奎的第三版，于1999年出版。

虽然米勒对这本书没有直接的贡献，但他与考克斯特和皮特里是往来密切的同事。他的贡献是他提出一套规则能从无限多种星形多面体中明确的定义出那些星形多面体是“重要且特别”的：

考克斯特是推动本书完成的主要力量。他将已知的资料用一些方法比如组合数学和抽象的图论以及当时被用在小说中的几何环境以米勒的规则为基础进行分析。

他观察星座图的许多线段，然后设计出了一个算法来以米勒的规则控制相邻平面区域的组合，来列举出所有符合米勒规则的星形二十面体组合。

他绘制的图显示了个个确定连通的面。不同希腊字母代表可以替换的部分：

帕特里克·杜·瓦尔（英语：Patrick du Val）借由观察各种星形二十面体位于“壳”的周围的原始二十面体而设计了一种适合表达星形二十面体各个胞的符号表示法。并在这个基础上测试米勒的规则可得到的所有可能的组合，并更加确定了考克斯特所使用的分析方法结果。

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