匹配Z变换方法

✍ dations ◷ 2025-04-26 13:12:30 #控制理论,数字信号处理,滤波器理论

匹配Z变换方法（matched Z-transform method）也称为极点-零点映射（pole–zero mapping）或极点－零点匹配法（pole–zero matching method），简称MPZ或MZT，是将连续时间（英语：Discrete_time_and_continuous_time）滤波器转换到离散时间滤波器（数字滤波器）设计的技巧。

其作法是将所有的s平面设计时的极点和零点转换到z平面的位置 $z=e^{sT}$ 平面的 $j\omega$ 平面的单位圆上，若零点或是极点超过奈奎斯特频率，其映射后的位置会有混叠的情形。

一般情形下，类比滤波器的极点会比零点多，在 $s=\infty$ $s=\infty$ 处的零点可以移到奈奎斯特频率，作法是放在 $z=-1$ $z=-1$ 的位置。

此转换方式可以保持有界输入有界输出稳定性以及最小相位，但不会保持时域或是频域的响应，因此不常使用。较常使用的方式有双线性转换及冲激不变法。匹配Z变换方法的高频响应误差比双线性转换要小，因此比较容易透过加入额外的零点来修正其特性，此方式称为MZTi（i表示改良版improved）。

在数位控制中，匹配Z变换方法有一个特别的应用，就是艾克曼公式（英语：Ackermann's formula），可以调整可控制性系统的极点，一般会将不稳定（或接近不稳定）的极点调整到稳定的位置。

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