弹性力学

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:18:53 #固体力学

弹性力学,也称弹性理论,是固体力学的一个分支,研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移问题。

作用于物体的外力可分为体积力和表面力。体积力是作用在物体内部体积上的外力,简称体力,例如重力、惯性力、电磁力等。表面力是作用在物体表面上的外力,简称面力,例如流体压力、接触力等。

对符合上述前4项假定的物体,称为理想弹性体。

σ x x + τ y x y + τ z x z + X = 0 τ x y x + σ y y + τ z y z + Y = 0 τ x z x + τ y z y + σ z z + Z = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \sigma _{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yx}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zx}}{\partial z}}+X=0\\{\frac {\partial \tau _{xy}}{\partial x}}+{\frac {\partial \sigma _{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zy}}{\partial z}}+Y=0\\{\frac {\partial \tau _{xz}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yz}}{\partial y}}+{\frac {\partial \sigma _{z}}{\partial z}}+Z=0\\\end{aligned}}}

σ + f = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+{\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {0}}}

ϵ x = u x , γ y z = 1 2 ( w y + v z ) ϵ y = v y , γ z x = 1 2 ( u z + w x ) ϵ z = w z , γ x y = 1 2 ( v x + u y ) {\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {\partial u}{\partial x}},\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial w}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\\\epsilon _{y}={\frac {\partial v}{\partial y}},\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\\\epsilon _{z}={\frac {\partial w}{\partial z}},\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v}{\partial x}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\\\end{aligned}}}

ϵ = 1 2 ( u + u ) {\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {u}}\nabla +\nabla {\boldsymbol {u}}\right)}

ϵ x = 1 E , γ y z = 1 G τ y z ϵ y = 1 E , γ z x = 1 G τ z x ϵ z = 1 E , γ x y = 1 G τ x y {\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{G}}\tau _{yz}\\\epsilon _{y}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{G}}\tau _{zx}\\\epsilon _{z}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{G}}\tau _{xy}\\\end{aligned}}}

σ z = τ z x = τ z y = 0 {\displaystyle \sigma _{z}=\tau _{zx}=\tau _{zy}=0}

ϵ z = γ z x = γ z y = 0 {\displaystyle \epsilon _{z}=\gamma _{zx}=\gamma _{zy}=0}

相关

  • 拓扑替康拓扑替康(Topotecan;商品名:Hycamtin®,癌康定)是一种化学治疗药物,为拓朴异构酶I抑制物,一般用来治疗卵巢癌与肺癌等癌症。为静脉注射,不过有口服的研究。卤化/核糖核苷酸还原酶抑
  • 诺克斯维尔市诺克斯维尔(英文:Knoxville),是美国田纳西州东部的一个城市,在阿巴拉契亚山脉的西麓和田纳西河的河边,于1786年建市。诺克斯维尔的名字是纪念美国第一位的军事部长亨利·诺克斯(Hen
  • 台北市召会www.churchintaipei.org台北市召会是教会聚会所在台湾台北市建立的召会,目前拥有75个聚会所。1946年日本战败以后,陆续有来自中国大陆“地方教会”(现称“召会”)的基督徒迁居台
  • 矮人矮人在奇幻文学题材中指的是最早出现在欧洲民间传奇的幻想矮小种族,自托尔金跟龙与地下城的创作延伸后,成为许多奇幻类型创作的题材人物。典型的奇幻矮人形象都是蓄长胡子且拿
  • 热河群热河群(英语:Jehol Group),是以中国东北部为中心的地层学单位,范围可能从辽宁、河北和内蒙古等中国境内地区,广布至蒙古、朝鲜半岛与俄罗斯的贝加尔湖附近。而根据该地层标准化石
  • 伍德斯托克 (阿拉巴马州)伍德斯托克(英文:Woodstock),是美国阿拉巴马州下属的一座城市。面积约为7.08平方英里(约合 18.33平方公里)。根据2010年美国人口普查,该市有人口1,428人,人口密度为201.81/平方英里(
  • 图氏狭口螺图氏狭口螺(学名:)为狭口螺科狭口螺属的动物,是中国的特有物种。分布于台湾岛以及中国大陆的湖南、广东等地,多栖息于淡水、咸淡水水域的池塘、稻田、沟渠以及小溪。
  • 奥斯卡最佳动画短片奖奥斯卡最佳动画短片奖(Academy Award for Animated Short Film)具有很长的历史,从1932年开始颁发,只是早期的动画并没有借助电脑技术,现在意义的动画短片是从1974年开始的。早期
  • 楢崎正刚楢崎正刚(1976年4月15日-),已退役日本足球运动员,司职守门员,前日本国家足球队成员。楢崎正刚出生于日本奈良县奈良市,从奈良一所高中毕业后,加入了日职联赛球队横滨飞翼,从而正式开
  • 莱顿·巴恩斯莱顿·巴恩斯(英语:Leighton Baines,1984年12月11日-),英格兰足球运动员,司职左后卫,曾长期效力英超俱乐部埃弗顿,现已退役。2002年10月,当然他只有17岁巴恩斯于首次替维冈于联赛杯的