弹性力学

✍ dations ◷ 2025-10-16 05:45:45 #固体力学

弹性力学，也称弹性理论，是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移问题。

作用于物体的外力可分为体积力和表面力。体积力是作用在物体内部体积上的外力，简称体力，例如重力、惯性力、电磁力等。表面力是作用在物体表面上的外力，简称面力，例如流体压力、接触力等。

对符合上述前4项假定的物体，称为理想弹性体。

${\begin{aligned}{\frac {\partial \sigma _{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yx}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zx}}{\partial z}}+X=0\\{\frac {\partial \tau _{xy}}{\partial x}}+{\frac {\partial \sigma _{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zy}}{\partial z}}+Y=0\\{\frac {\partial \tau _{xz}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yz}}{\partial y}}+{\frac {\partial \sigma _{z}}{\partial z}}+Z=0\\\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {\partial \sigma _{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{{yx}}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{{zx}}}{\partial z}}+X=0\\{\frac {\partial \tau _{{xy}}}{\partial x}}+{\frac {\partial \sigma _{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{{zy}}}{\partial z}}+Y=0\\{\frac {\partial \tau _{{xz}}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{{yz}}}{\partial y}}+{\frac {\partial \sigma _{z}}{\partial z}}+Z=0\\\end{aligned}}$

$\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+{\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {0}}$ $\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+{\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {0}}$

${\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {\partial u}{\partial x}},\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial w}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\\\epsilon _{y}={\frac {\partial v}{\partial y}},\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\\\epsilon _{z}={\frac {\partial w}{\partial z}},\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v}{\partial x}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\\\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {\partial u}{\partial x}},\quad \gamma _{{yz}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial w}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\\\epsilon _{y}={\frac {\partial v}{\partial y}},\quad \gamma _{{zx}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\\\epsilon _{z}={\frac {\partial w}{\partial z}},\quad \gamma _{{xy}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v}{\partial x}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\\\end{aligned}}$

${\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {u}}\nabla +\nabla {\boldsymbol {u}}\right)$ ${\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {u}}\nabla +\nabla {\boldsymbol {u}}\right)$

${\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{G}}\tau _{yz}\\\epsilon _{y}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{G}}\tau _{zx}\\\epsilon _{z}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{G}}\tau _{xy}\\\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{{yz}}={\frac {1}{G}}\tau _{{yz}}\\\epsilon _{y}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{{zx}}={\frac {1}{G}}\tau _{{zx}}\\\epsilon _{z}={\frac {1}{E}}\left,\quad \gamma _{{xy}}={\frac {1}{G}}\tau _{{xy}}\\\end{aligned}}$

$\sigma _{z}=\tau _{zx}=\tau _{zy}=0$ $\sigma _{z}=\tau _{{zx}}=\tau _{{zy}}=0$

$\epsilon _{z}=\gamma _{zx}=\gamma _{zy}=0$ $\epsilon _{z}=\gamma _{{zx}}=\gamma _{{zy}}=0$

相关

青蒿素联合疗法抗疟药（antimalarial drug）是指用来预防或者治疗疟疾的药物。代表药物有奎宁、氯喹、青蒿素等。抗疟药如进一步按功用细分，尚可分为控制疟疾症状的抗疟药、防止疟疾复发的抗疟
稷山板枣稷山板枣，是指中华人民共和国山西省稷山县的一款土特产板枣，是中国地理标志产品。稷山板枣形状长圆、敦肥如板而得名，外皮柔韧而富弹性。板枣生食肉厚甜脆，也可以酒密封保存。明
俞咨益俞咨益（？－？），字汝虞，浙江绍兴府山阴县人，灶籍，明朝政治人物。浙江乡试第四十六名举人。嘉靖三十八年（1559年）中式己未科三甲第八十五名进士。嘉靖三十九年（1560年）任广东广州府推官。官至
严我斯严我斯（1629年－？），字就斯，一字存庵，浙江归安（今湖州）人。生于明崇祯二年（1629年），康熙三年（1664年）进士第一，历任修撰、山东乡试主考官。官至礼部左侍郎。卒年不详。能诗，有《尺五堂诗删》6
珍爱泉源《珍爱泉源》（英语：The Fountain）是一部2006年美国爱情剧情电影，融合了奇幻、历史、宗教和科幻小说等元素，由戴伦·艾洛诺夫斯基执导，休·杰克曼和瑞秋·怀兹主演。2006年9月2日，电
保罗·珀西·哈里斯保罗·哈里斯（Paul Harris，1868年4月19日－1947年1月27日），全名保罗·珀西·哈里斯（Paul Percy Harris），是一名美国伊利诺伊州芝加哥律师，在1905年创立了国际扶轮。1868年出生于美国威
凯文·克里利凯文·克里利（英语：Kevin F. Cleary）美国音频工程师。他曾3次提名奥斯卡最佳音响效果奖。
康陵 (清朝将领)康陵为中国清朝武官官员，本籍福建。康陵于1727年（雍正5年）奉旨接替陈伦炯，于台湾地区担任台湾水师协副将。而隶属台湾镇之下的此官职是台湾清治时期中的这阶段，全台湾的海防军事
冯金鉴冯金鉴（1841年－？），字心兰，浙江桐乡县人，清朝官员、进士出身。监生出身，同治六年，乡试中举；光绪二年，登进士，改庶吉士。次年，授翰林院编修。光绪五年（1879年），任顺天府乡试同考官。光绪七年，任
野茶野茶，指在生长环境自然原生态，无人工痕迹，不施肥不打药的情况下自然生长的茶树。野茶大多数为小乔木或乔木，灌木较少，年份少则几十年多则几百上千年，其树高大，茶鲜叶内涵物多，营养比