德布罗意方程组

✍ dations ◷ 2025-10-24 20:41:19 #

德布罗意方程组是描述物质波的方程组。德布罗意方程组描述了波长 λ {\displaystyle \lambda } 与动量 p {\displaystyle p} 、频率 ν {\displaystyle \nu } 与总能 E {\displaystyle E} 之间的关系。
路易·德布罗意受光的波粒二象性启发,认为微观粒子也有波粒二象性。描述波的物理量为频率、波长;而描述粒子的物理量为能量、动量。德布罗意方程将这两组物理量联系在一起。

德布罗意方程组:
p = k {\displaystyle p=\hbar k}
E = ω {\displaystyle E=\hbar \omega }
其中
= h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } 为约化普朗克常数
k {\displaystyle k} 为波数
ω = 2 π ν {\displaystyle \omega =2\pi \nu } 为角速度
于是可以得到另一种表示方式:
p = h / λ {\displaystyle p=h/\lambda }
E = h ν {\displaystyle E=h\nu }

本段落描述的推导是诸多合法的推导的其中一种,它以质能方程和普朗克关系式为基础,进行替换和变形得到结果。
首先,引入爱因斯坦著名的质能方程: E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} 然后,引入普朗克关系式:
E = h ν {\displaystyle E=h\nu }
德布罗意认为粒子与波具有相同的特性(即在物质世界的量化描述中二者可以被视作是同一的),故他假设二者的效能是等同的:
m c 2 = h ν {\displaystyle mc^{2}=h\nu }
由于实际粒子并非以真空光速游动,故德布罗意用 v 代替 c (光速),得到
m v 2 = h ν {\displaystyle mv^{2}=h\nu }
v / λ = ν {\displaystyle v/\lambda =\nu } ,得到:
m v 2 = h v / λ {\displaystyle mv^{2}=hv/\lambda }
即为波长与粒子速度的关系式。

于是有:
λ = h v / m v 2 = h / m v = h / p {\displaystyle \lambda =hv/mv^{2}=h/mv=h/p}
因此得出:
p = h / λ {\displaystyle p=h/\lambda }

上述推导是普适的,然而在微观低速的情况下,人们难以直接得到微粒的动量,因此也难得微粒的德布罗意波长λ。
幸而在低速条件下有E=p2/2m,
所以此时德布罗意波长可以由动能和微粒质量表出
λ=h/p=h/√(2mE)

相关

  • 化工化学工业是生产化学产品的工业。是一个多行业、多品种,为国民经济各部门和人民生活各方面服务的工业,是重工业的支柱。一般可分为无机化学工业、基本有机化学工业、高分子化学
  • 屈光度屈光度,或称焦度,英语用“Diopter”表示,是量度透镜或曲面镜屈光能力的单位。焦距f的长短标志着折光能力的大小,焦距越短,其折光能力就越大,近视的原因就是眼睛折光能力太大,远视的
  • 兰斯·阿姆斯特朗兰斯·爱德华·阿姆斯特朗(英语:Lance Edward Armstrong,1971年9月18日-,出生名兰斯·爱德华·冈德森(Lance Edward Gunderson)),美国前职业公路自行车赛车手。他通过服用机能辅助类
  • 女同性恋女性主义女同性恋女性主义(英语:Lesbian feminism)是20世纪70年代至80年代初(主要是北美和西欧)女性主义运动中的重要流派之一,鼓励女性将性倾向转向女性,将女同性恋视为女性主义运动的重要
  • 双反相机双反相机(TLR, Twin-Lens Reflex),全称为双镜头反光镜取景照相机,与单反相机(SLR, Single Lens Reflex)同属反光取景式相机。顾名思义,TLR系统最大的特点是具有两个镜头,一个在另外
  • 推销员 (电影)《推销员 (电影)》(波斯语:فروشنده‎)是一部2016年的伊朗电影,由阿斯哈·法哈蒂执导兼编剧,Shahab Hosseini、Taraneh Alidoosti主演。获得第89届奥斯卡金像奖最佳外语片
  • 最后的约定《最后的约束》(最後の約束),是2010年富士电视台的新春电视剧,由岚的五位成员主演,主题为“羁绊”。于2010年1月9日播出。日本关东地区平均收视率高达19.4%。继1999年的出道剧《V
  • 白一平白一平(英语:William H. Baxter,1949年-),美国汉语学家。1970年从安默斯特学院获得人类学学士学位。后进入康奈尔大学学习,1974年获得语言学硕士学位,1977年获语言学博士学位,博士论
  • 柬埔寨黑暗时代柬埔寨的黑暗时代(高棉语:យុគអន្ធកាលនៃកម្ពុជា)覆盖了柬埔寨从十五世纪到十九世纪的历史。柬埔寨在这一时期中不断地衰落并丧失领土。柬埔寨在十六世纪期间
  • 博伊德尔莎士比亚画廊博伊德尔莎士比亚画廊首出现伦敦,为1786年11月起专门展示以莎士比亚作品为画作题材的出版品。因为有其特殊性,从刚出版以来就相当受到关注,并在1790年代掀起一片同业改革。之所