玻色–爱因斯坦统计

玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。

根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布${\displaystyle \left\{n_j\right\}}$（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为${\displaystyle \left\{{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_j\right\}}$的能级上同时有${\displaystyle n_j}$个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：

对这一公式的理解是这样的：把${\displaystyle g_j}$个简并能级看作一个拥有${\displaystyle g_j}$个隔室的大盒子，把${\displaystyle n_j}$个粒子看作准备放入盒子中的${\displaystyle n_j}$个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作${\displaystyle n_j}$个小球和盒子中${\displaystyle (g_j-<!--\; -\; -->1)}$个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有${\displaystyle (g_j+n_j-<!--\; -\; -->1)!}$种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数${\displaystyle (g_j-<!--\; -\; -->1)!}$和${\displaystyle (n_j)!}$，最终得到的结果就是上述结果。

玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为：

由于量子统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。