总曲率

✍ dations ◷ 2025-08-02 21:27:52 #曲线,曲率,黎曼几何

在数学中的曲线微分几何的研究中, 一个浸入在平面上的曲线的总曲率是曲率的曲线积分:

闭曲线的总曲率是 2π 的整数倍, 该整数称为曲线的指数或转数. 其中转数是单位切向量关于起点的绕数, 或者等价的高斯映射的次数.局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维黎曼几何的代表性结果,如高斯-博内定理 。

根据惠特尼-格劳斯坦定理, 总曲率在曲线的正则同伦下不变: 总曲率是高斯映射的次数. 然而, 它不是同伦下的不变量:经历一个扭结将会更改转折点的数目.

相反, 关于曲线外一点的绕数在同伦下不变. 对于曲线上的点绕数将改变1.


相关

  • 繁殖季节繁殖季节是最适宜野生动物和鸟类进行繁殖的季节,往往有着良好的繁殖条件及充足的食物和水。繁殖季节对于野生动物和鸟类而言,最有可能实现成功繁殖。由于不同的野生动物和鸟类
  • 朝鲜传统曲艺朝鲜传统音乐或韩国传统音乐分为民俗音乐和宫廷音乐两种。朝鲜传统民俗音乐形式多样,主要包括盘索里、农乐和散调等。其中盘索里作为一种朝鲜传统曲艺形式列入了人类非物质文
  • 徐彦之徐彦之(1897年-1940年),字子俊,山东省郓城县人。新文化运动骨干之一,是中国男女同校的首倡者之一。1918年在北京大学读书时与傅斯年、罗家伦等发起创办新潮社,任干事部主任,社的英文
  • 需求的交叉弹性需求的交叉弹性(Cross-Price Elasticity of Demand)是指某种其他物品的价格每变化1%,会使该物品的需求量变化百分之几,由这个概念我们可以推导出替代品、互补品这两个经济学中
  • 本因坊秀甫本因坊秀甫(1838年-1886年10月14日),日本围棋棋手,本名村瀨弥吉,法名日寿。生于木匠家,家里非常贫穷,当时学碁非常盛行,其父见棋手们名利双收,于是非常希望弥吉学碁。但是当时虽盛行,但
  • 陈钺 (成化乙未进士)陈钺(1450年-?年),字汝威,应天府溧阳县人,军籍,明朝政治人物。治《书经》,年二十六岁中式成化十一年乙未科第三甲第一百二十二名进士。十一月二十八日生,行一,由县学生中式应天府乡试第
  • 斯特凡·乔治斯特凡·安东·乔治(德语:Stefan Anton George)(1868年7月12日-1933年12月4日)德国诗人,翻译家。斯特凡·乔治1868年生于普鲁士王国莱茵省宾根的彼得希海姆(今属德国莱茵兰-普法尔
  • 红岩镇 (彭州市)红岩镇,是中华人民共和国四川省成都市彭州市下辖的一个乡镇级行政单位。2019年12月,撤销红岩镇,将其所属行政区域划归敖平镇管辖。红岩镇下辖以下地区:社区、窝店村、虎形村、梨
  • 唐纳德·肯尼迪唐纳德·肯尼迪(英语:Donald Kennedy,1931年8月18日-2020年4月21日)是美国神经生物学家。他曾担任美国食品药品监督管理局局长(1977年至1979年)、斯坦福大学校长(1980年至1992年)和科
  • 埃谢尔尼察乡坐标:44°42′N 22°22′E / 44.700°N 22.367°E / 44.700; 22.367埃谢尔尼察乡(罗马尼亚语:Comuna Eșelnița, Mehedinți),是罗马尼亚的乡份,位于该国西南部,由梅赫丁茨县负责