总曲率

✍ dations ◷ 2025-12-04 08:07:14 #曲线,曲率,黎曼几何

在数学中的曲线微分几何的研究中, 一个浸入在平面上的曲线的总曲率是曲率的曲线积分:

闭曲线的总曲率是 2π 的整数倍, 该整数称为曲线的指数或转数. 其中转数是单位切向量关于起点的绕数, 或者等价的高斯映射的次数.局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维黎曼几何的代表性结果,如高斯-博内定理 。

根据惠特尼-格劳斯坦定理, 总曲率在曲线的正则同伦下不变: 总曲率是高斯映射的次数. 然而, 它不是同伦下的不变量:经历一个扭结将会更改转折点的数目.

相反, 关于曲线外一点的绕数在同伦下不变. 对于曲线上的点绕数将改变1.


相关

  • 乙状结肠乙状结肠是结肠终末部分,通常位于盆腔中,上在左髂嵴平面与降结肠相连,下在第三骶椎平面与直肠相接,长约40~50cm,因呈“乙”状弯曲而得名。
  • 大肠钡剂灌肠造影大肠钡剂灌肠造影(Barium Enema),简称钡剂造影,是将硫酸钡乳液灌入患者的肛门,让患者的结肠、直肠和大肠在X射线下成像。硫酸钡在人体内不溶,可以附着在消化道管壁上,阻挡X射线穿过
  • 培根弗兰西斯·培根,第一代圣阿尔本子爵(Francis Bacon, 1st Viscount St Alban,1561年1月22日-1626年4月9日),著名英国哲学家、政治家、科学家、法学家、演说家和散文作家,是古典经验
  • 日置益日置益(1861年12月21日-1926年10月22日)日本伊势国(三重县)人,日本明治、大正时期外交官。日置益于文久元年十一月二十日(1861年12月21日)生于日本伊势国(三重县)。明治21年(1888年)从东
  • 木雅语木雅语(məɲɑsu,藏语:mi nyag skad),是汉藏语系羌语支的一种语言,分布在四川省甘孜藏族自治州康定县的朋布(phur bu)、沙德(gsar sde)、宜代(vjig rten)、六巴(klu pa)四个乡和九龙县的
  • 衡山衡山,五岳之一,也称为“南岳”,南岳始封于唐虞,是古代中国帝王巡狩祭祀的地方,也是道教和汉传佛教的圣地之一。主景区全称“衡山风景名胜区”位于衡山县境内,现已划为南岳区,为衡阳
  • 岩沙海葵毒素岩沙海葵毒素(英语:Palytoxin,又称沙群海葵毒素,或简称为海葵毒素)含有129个碳原子,64个手性中心。白色粉末,无固定熔点,加热至300℃炭化。是一类从沙群海葵科岩沙海葵中提取的水溶
  • 杰佛瑞·丹墨杰佛瑞·莱昂内尔·达默(Jeffrey Lionel Dahmer,1960年5月21日-1994年11月28日)是美国著名连环杀手,在1978至1991年间共杀死、肢解了17名男子,被称为密尔沃基食人魔(Milwaukee Cann
  • 马泰乌奇奖章马泰乌奇奖章(意大利语:Medaglia Matteucci,英语:Matteucci Medal)是意大利的物理学奖(以意大利物理学家卡洛·马泰乌奇命名)。本奖项为做出基本贡献的物理学家公开颁奖。按照意大
  • 苏尔吉特·辛格·拉克拉苏尔吉特·辛格·拉克拉(英语:Surjit Singh Rakhra,20世纪?-)锡克人,印度旁遮普邦人,印度政治人物。拉克拉的两个兄弟在美国当商人。2002年,拉克拉在旁遮普邦伯蒂亚拉县萨马纳作为最