总曲率

✍ dations ◷ 2025-04-28 20:06:30 #曲线,曲率,黎曼几何

在数学中的曲线微分几何的研究中, 一个浸入在平面上的曲线的总曲率是曲率的曲线积分:

闭曲线的总曲率是 2π 的整数倍, 该整数称为曲线的指数或转数. 其中转数是单位切向量关于起点的绕数, 或者等价的高斯映射的次数.局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维黎曼几何的代表性结果,如高斯-博内定理 。

根据惠特尼-格劳斯坦定理, 总曲率在曲线的正则同伦下不变: 总曲率是高斯映射的次数. 然而, 它不是同伦下的不变量:经历一个扭结将会更改转折点的数目.

相反, 关于曲线外一点的绕数在同伦下不变. 对于曲线上的点绕数将改变1.


相关

  • 脑血管疾病脑血管疾病(英语:Cerebrovascular disease)包含所有影响脑血管和脑部血液循环(英语:cerebral circulation)的医学症状疾病。脑血管疾病的常见病征为供应脑部氧气和养分的动脉受损(
  • 翼龙见翼龙目的分类翼龙目(学名:Pterosauria),希腊文意思为“有翼的蜥蜴”,是一个飞行爬行动物的演化支。翼龙类生存于三叠纪晚期到白垩纪末期,约2亿1,600万年前到6,600万年前。翼龙类
  • 电脑蠕虫计算机蠕虫(computer worm)与计算机病毒相似,是一种能够自我复制的计算机程序。与计算机病毒不同的是,计算机蠕虫不需要附在别的程序内,可能不用使用者介入操作也能自我复制或执
  • 暗流宇宙暗流(英语:Dark Flow),天体物理学用语,2008年最新发表的研究表明多数星系团以本动速度共通的大规模的速度场(纯粹的偏置值)天文现象而给予的学术名称。这是一种科学假说。本动
  • 回鹘语回鹘语(回鹘语: / Uyghur Türk tili;土耳其语:Eski Uygur Türkesi;维吾尔语:قەدىمكى ئۇيغۇر تىلى / Qedimki Uyghur tili;英语:Old Uyghur language)是曾建立回
  • 米亚·莫特利米亚·莫特利(英语:Mia Mottley;1965年10月1日-)现任巴巴多斯总理。她于1994年首次当选国会议员,2001年至2008年担任检察总长、内政部长等数个内阁要职。之后于2008年至2010年和20
  • 阿德勒·阿卜杜拉阿德勒·阿卜杜拉 (عادل عبد الله Adel Abdullah,1984年1月12日-),是一名叙利亚职业足球运动员,现效力于叙利亚球会阿尔喀拉马。阿卜杜拉2004年在叙利亚球队贾伊什开始
  • 胡立猷胡立猷(1895年-1977年),字毅若,江苏无锡人,会计学家。胡立猷于1918年毕业于燕京大学经济系。之后赴美国留学,获密歇根大学经济学硕士学位。回国后曾任京汉铁路局会计课长,后任教于北
  • 克莱门特·哥特瓦尔德勋章克莱门特·哥特瓦尔德勋章(捷克语:Řád Klementa Gottwalda,斯洛伐克语:Rad Klementa Gottwalda)是捷克斯洛伐克共和国政府设立的勋章。该勋章最早由1953年2月3日第14/1953号法
  • 卢西恩·梅安尼卢西恩·梅安尼(意大利语:Luciano Maiani,1941年7月16日-),圣马力诺物理学家,他与谢尔登·格拉肖和李尔普罗斯预测魅夸克(简称GIM机制)存在。