总曲率

✍ dations ◷ 2025-12-08 00:21:22 #曲线,曲率,黎曼几何

在数学中的曲线微分几何的研究中, 一个浸入在平面上的曲线的总曲率是曲率的曲线积分:

闭曲线的总曲率是 2π 的整数倍, 该整数称为曲线的指数或转数. 其中转数是单位切向量关于起点的绕数, 或者等价的高斯映射的次数.局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维黎曼几何的代表性结果,如高斯-博内定理 。

根据惠特尼-格劳斯坦定理, 总曲率在曲线的正则同伦下不变: 总曲率是高斯映射的次数. 然而, 它不是同伦下的不变量:经历一个扭结将会更改转折点的数目.

相反, 关于曲线外一点的绕数在同伦下不变. 对于曲线上的点绕数将改变1.


相关

  • 凯撒凯撒源自于拉丁语:Cæsar,是罗马帝国皇帝的头衔之一。从罗马共和政体转型为帝国的过程中,在身为独裁官的盖乌斯·尤利乌斯·凯撒(前102年-前44年)死亡之后,几位古罗马掌握实权的领
  • 伊朗语波斯语(فارسی / Fârsî‎),中文也称波斯文,属于印欧语系印度-伊朗语族伊朗语支,是一种形成于8至9世纪间的文学语言。是今天伊朗的官方语言,作为其分支的达利语和塔吉克语
  • 克律西波斯克律西波斯(英语:Chrysippus,前280年-前207年),斯多噶学派的哲学家,索利的阿波罗尼乌斯之子。前260年移居雅典,在学园聆听阿尔克西拉乌斯讲学。后在克里安西斯教诲下信奉斯多噶哲学
  • 陈槃陈槃(1905年-1999年),字槃庵,号涧庄,男,广东五华人,中国历史学家,中央研究院历史语言研究所研究员,台湾大学文学院教授,中央研究院院士。
  • 真情流露真情流露可以指:
  • 西密歇根大学西密歇根大学(Western Michigan University,缩写:WMU)是美国的一所公立研究型大学,位于密歇根州卡拉马祖市,是一所州立大学。西密歇根大学由密歇根州州长阿伦·T·比利斯于1903年
  • 奥斯卡·奥索里奥奥斯卡·奥索里奥·埃尔南德斯(西班牙语:Óscar Osorio Hernández,1810年12月14日-1969年3月6日),萨尔瓦多总统、军人、政治家。奥斯卡·奥索里奥出任总统期间,萨尔瓦多经济取得了
  • 战略空军司令部战略空军司令部(Strategic Air Command,简写SAC),是在美国美北某一营区,搜集美国海陆空及军事卫星资讯,每天24小时汇整是否有外国武器侵犯美国与北盟国加拿大的国境资讯,并作出防卫
  • 1995年至1996年意大利足球甲级联赛 1995年至1996年意大利足球甲级联赛中,AC米兰第15次夺得意大利顶级联赛冠军,尤文图斯排名第二。替补队员
  • 真实波动幅度均值真实波动幅度均值(英语:Average True Range,ATR)是由美国机械工程师、技术分析师威勒斯·威尔德(J. Welles Wilder)所发展出来的技术分析指标,以N天的指数移动平均数平均后的交易波