史特芬十四面体

史特芬十四面体是一种弹性多面体，由克劳斯·史特芬（德语：Klaus Steffen）于1978年发现:244-247。这种多面体基于布里卡尔八面体（英语：Bricard octahedron）但没有自相交的面。这个多面体一共有14个三角形面，是最简单的由非相交面组成的弹性多面体。其遵循强波纹管猜想（strong bellows conjecture），这意味着其登不变量（英语：Dehn invariant）在形变过程皆保持不变。

史特芬十四面体由14个面、21条边和9个顶点组成。其6个面又可以分成2个子群：来自布里卡尔八面体（英语：Bricard octahedron）的6个三角形组，以及将这些三角形组拼起来的另外两个三角形。

史特芬十四面体的顶点座标为：

其中${\displaystyle x}$与${\displaystyle r}$可透过下列方程组得出：

${\displaystyle p_5}$、${\displaystyle p_6}$、${\displaystyle p_7}$皆是未知数，其可由下列方程组得出：

${\displaystyle p_8}$、${\displaystyle p_9}$亦是未知数，分别可由下列两组方程组得出：

构成史特芬十四面体的14个三角形分别为${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_1{p}_2{p}_3}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_7{p}_3{p}_2}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_1{p}_4{p}_2}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_2{p}_4{p}_5}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_2{p}_5{p}_7}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_1{p}_6{p}_4}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_4{p}_6{p}_5}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_5{p}_6{p}_7}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_6{p}_8{p}_7}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_6{p}_9{p}_8}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_1{p}_9{p}_6}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_3{p}_7{p}_8}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_3{p}_8{p}_9}$、${\displaystyle \mathrm{△<!--\; △\; -->}{p}_1{p}_3{p}_9}$。

根据波纹管定理，多面体的体积必为多项式的根，多项式的系数仅取决于多面体的边长。由于边长不会随着多面体的变形过程改变，因此体积必须保持在多项式的有限个根之一，而不会连续变化，因此史特芬十四面体在不同的变化状态下体积皆保持不变。以上述顶点座标描述的史特芬十四面体为例，虽然其有不少顶点是可变的值，其在所有变化状态下的体积皆为定值，其值约为200.777立方单位。:6