二百五十七边形

✍ dations ◷ 2025-02-24 05:18:49 #二百五十七边形

二百五十七边形是多边形的一种。共有257条边，257个顶点，内角和45900°，对角线32639条。

正二百五十七边形的圆心角和外角约1.40°，内角约178.60°。

此外，一边长a的正257边形的面积是：

$\frac{257 a^{2}}{4} \cot \frac{π}{257} \approx 5255.75062 a^{2} {displaystyle {257a^{2} over 4}cot {pi over {257}}approx 5255.75062a^{2}}$ 为费马素数，则正边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数对应的正边形可以绘图的话，就是费马素数。在高斯得出此定理之前，已知的费马素数只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot（英语：Friedrich Julius Richelot）和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法，。除了将各点连接以外，共有217个步骤。

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