冯·诺伊曼全集

✍ dations ◷ 2025-04-27 08:51:23 #集合族

在集合论和有关的数学分支中,冯·诺伊曼全集或冯·诺伊曼集合层次,是由所有集合组成的类,可以分成超限阶级的个体集合(a transfinite hierarchy of individual sets)。

它可以用超限归纳法定义为如下:

等价的说,对于任何序数α,设 V α := β < α P ( V β ) {\displaystyle V_{\alpha }:=\bigcup _{\beta <\alpha }{\mathcal {P}}(V_{\beta })\!} ω是继承有限集合的集合,它是不带有无穷公理的集合论的模型。ω+ω是普通数学的全集。它是Zermelo集合论的模型。如果κ是不可及基数(英语:Inaccessible cardinal),则κ是Zermelo-Fraenkel集合论自身的模型,而κ+1是Morse–Kelley集合论的模型。

注意所有个体阶段α都是集合,但是它们的并集是真类。在中的集合叫做继承良基集合;基础公理要求所有集合是良基的而因此是继承良基的。(也有的公理系统忽略基础公理,或把基础公理替换为其强否定,如Aczel的反基础公理,不过这类系统很少被用到)。

给定任何集合,使得是某个α的子集的最小序数α是的阶(或继承等级)。

有两种不同的方式来理解冯·诺伊曼全集和ZFC的联系。粗略的说,形式主义者倾向于把看作是从ZFC公理推出的某种东西(例如,ZFC证明了所有集合都在中)。在另一方面,实在论者会把冯·诺伊曼全集看作从直觉可直接触及的某种东西,而把ZFC公理看作在中为真的命题,透过简单论证(透过自然语言),可以使人信服它们的真确性。一个可能的中间立场是,冯·诺伊曼层次的形象化概念给ZFC公理提供了一个动机(所以这些公理不是任意提出来的),但这不意味ZFC公理确实有描述真实存在的对象。

相关

  • 新光码头新光码头(亦称海洋之星)为高雄港第二十二号码头,位于台湾高雄市前镇区新光路及成功路底,里面设有星光水岸公园及新光园道两大地区。之后,还建设了一座戏水池。曾在此举办跨年晚会
  • 北林肯北林肯郡(North Lincolnshire),英国英格兰约克郡-亨伯林肯郡的Borough,英格兰的单一管理区、人口159,000,面积846.31平方公里。行政总部位于斯肯索普(Scunthorpe),以南234公里(145英
  • 澳大利亚国徽澳大利亚国徽(英语:Coat of arms of Australia)是一面盾徽。其最初于1908年5月7日由爱德华七世授予,而现版本则于1912年9月12日由乔治五世授予。但旧版本仍然在一些场合使用,例如
  • 莫杰斯特·彼得罗维奇·穆索尔斯基莫杰斯特·彼得罗维奇·穆索尔斯基(俄语:Модест Петрович Мусоргский,1839年3月21日-1881年3月28日),俄罗斯作曲家。他以歌剧《鲍里斯·戈东诺夫》、歌曲
  • 乔治·罗伊·希尔乔治·罗伊·希尔(英语:George Roy Hill,1921年12月20日-2002年12月27日)是一位美国知名电影导演。他执导的电影中最为著名的是《神枪手与智多星》和《骗中骗》,两部影片均是由保
  • 碘化锂碘化锂(化学式:LiI)是锂的碘化物,为易潮解的白色晶体,露置于空气时易被氧化为碘而发黄。硝酸、硫酸或盐酸也可以将碘化锂溶液氧化出碘。它易溶于水,可以从水溶液中析出多种水合物
  • 瓦尔德马王子 (普鲁士)普鲁士的瓦尔德马王子(英语:Prince Waldemar,1868年2月10日-1879年3月27日),全名约阿希姆·弗里德里希·恩斯特·瓦尔德马(英语:),德国君主腓特烈三世和维多利亚皇后的第六个孩
  • 李微冬李微冬(1911年-1982年),男,回族,山东枣庄人,中华人民共和国政治人物,曾任宁夏回族自治区文教厅长、文教办副主任,宁夏回族自治区人大常委会副主任。
  • 舟·沃顿舟·沃顿(Jo Walton,1964年12月1日-)是英国-加拿大奇幻小说和科幻小说作家、诗人。她在2002年赢得约翰·W·坎贝尔最佳新作家奖,她在2004年获得世界奇幻奖,她是2008年普罗米修斯奖
  • 威廉·T·巴里威廉·泰勒·巴里(William Taylor Barry,1784年2月5日-1835年8月30日),美国政治家,曾任美国众议员(1809年-1811年)、美国邮政部长(1829年-1835年)和美国参议员(1835年)。