斜堆

✍ dations ◷ 2025-09-10 05:30:44 #堆,数据结构,树结构

斜堆是左偏树的一个变种。斜堆是一棵保持堆有序的二叉树，但是它不满足左偏性质，或者说斜堆根本就没有“距离”这个概念——它不需要记录任何一个节点的距离。从结构上来说，所有的左偏树都是斜堆，但反之不然。

斜堆合并操作的递归合并过程和左偏树完全一样。假设我们要合并 A 和 B两个斜堆,且 A 的根节点比 B 的根节点小,我们只需要把 A 的根节点作为合并后新斜堆的根节点,并将 A 的右子树与 B 合并。由于合并都是沿着最右路径进行的,经过合并之后,新斜堆的最右路径长度必然增加,这会影响下一次合并的效率。所以合并后，通过交换左右子树,使整棵树的最右路径长度非常小（这是启发规则）。然而斜堆不记录节点的距离,在操作时,从下往上,沿着合并的路径,在每个节点处都交换左右子树。通过不断交换左右子树,斜堆把最右路径甩向左边了。

举例。合并前：

合并后

举例：

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