角动量

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:07:05 #角动量
在物理学中,角动量是与物体的位置矢量和动量相关的物理量。对于某惯性参考系的原点 O {displaystyle mathbf {O} } ,物体的角动量是物体的位置矢量和动量的叉积,通常写做 L {displaystyle mathbf {L} } 。角动量是矢量。其中, r {displaystyle mathbf {r} } 表示物体的位置矢量, L {displaystyle mathbf {L} } 表示角动量。 p {displaystyle mathbf {p} } 表示动量。角动量 L {displaystyle mathbf {L} } 又可写为:其中, I {displaystyle I} 表示质点的转动惯量, ω {displaystyle {boldsymbol {omega }}} 是角速度矢量。假设作用于物体的外力矩和为零,则物体的角动量是守恒的。需要注意的是,由于成立的条件不同,角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。当物体的运动状态(动量)发生变化,则表示物体受力作用,而作用力大小就等于动量 P {displaystyle mathbf {P} } 的时变率: F = d P d t {displaystyle mathbf {F} ={frac {dmathbf {P} }{dt}}}当物体的转动状态发生改变时,表示物体受到力矩作用,而力矩就等于角动量的时变率: τ = d L d t {displaystyle {boldsymbol {tau }}={frac {dmathbf {L} }{dt}}}若物体(或系统)所受外力矩和为零,则物体(系统)的角动量守恒。例如静电力或万有引力均是径向力,因此不会产生力矩。行星运动的相互作用力源自于万有引力,故行星运动满足角动量守恒,所对应的就是开普勒定律中的第二定律。需要特别说明的是,动量 P ≡ m v {displaystyle mathbf {P} equiv mmathbf {v} } ,也就是说,动量的方向和速度的方向一致。伽利略·伽利莱首先引入角动量守恒的概念。:80在量子力学里角动量是量子化的:系统的角动量不能任意地取某实数值而只能取以约化普朗克常数 ℏ {displaystyle hbar } 为单位整数或半整数倍。粒子的运动轨道造成的角动量必须取 ℏ {displaystyle hbar } 的整数倍。另外实验证明大部分亚原子粒子都拥有一种和运动无关的先天角动量叫自旋。自旋以 ℏ 2 {displaystyle {frac {hbar }{2}}} 的倍数出现。角动量是位移与动量的矢量积。而量子力学里位移与同方向动量是非对易的因此各独立方向的角动量分别非对易:根据海森堡不确定原理非对易的物理量不能同时测准。因此角动量矢量的各方向部可以各自但不能同时确定。虽然如此但是角动量矢量的长度是可和任意一部同时确定:因此算符 L 2 {displaystyle L^{2}} 和 L z {displaystyle L_{z}} (任选一方向为z)有共同的特征波函数。 L 2 {displaystyle L^{2}} 在球坐标系表现为::169其中 θ {displaystyle theta } 是位移与 z {displaystyle z} 轴夹角, ϕ {displaystyle phi } 是绕 z {displaystyle z} 轴旋转的角度。 它和 L z {displaystyle L_{z}} 的共同特征函数是球谐函数:l {displaystyle l} 是某非负整数。 − l ≤ m ≤ l {displaystyle -lleq mleq l} 是绝对值不大于 l {displaystyle l} 的整数。经典力学内角动量是可以取任意连续值会导致热力学上一些吊诡。角动量量子化给这些问题完美的答案,这也是角动量量子化有其必要性的证据之一。 在热力学里平均能量和系统自由度有关。例如忽略内部结构的单原子分子组成的理想气体平均能量是 E N = 3 2 k B T {displaystyle {frac {E}{N}}={frac {3}{2}}k_{mathrm {B} }T} :三维空间运动的分子的每个独立运动方向分别给于平均能量 k B T 2 {displaystyle {frac {k_{mathrm {B} }T}{2}}} 。这是能量均分定理。假设除了三维的平移运动,气体的分子是由两种原子组成。而原子可以相互环绕运动。为了简化问题假设所有分子的原子对只能环绕z轴运动。它们旋转的动能量是:L z {displaystyle L_{z}} 是分子旋转的角动量, I {displaystyle I} 是转动惯量和原子的距离平方成正比。从运用统计力学的配分函数( β = 1 k B T {displaystyle beta ={frac {1}{k_{mathrm {B} }T}}} 是温度 T {displaystyle T} 的倒数)可以得到经典旋转运动对平均能量的贡献:也就是新的旋转自由度和每平移运动方向给与一样的能量。但是,旋转的贡献并不决定于分子的转动惯量 I {displaystyle I} 也就是和原子的距离无关。但这和我们期待原子距离或分子转动惯量趋向0时回到无旋转的结果相矛盾。这就是经典力学引起的吊诡:能量均分定理允许透过宏观观察得到所有微观自由度的信息:尽管由很多基本粒子组成的原子一般拥有远高于宏观观察的自由度。 问题的解决来自角动量量子化。因为微观角动量不能取任意的连续值因此以上用积分计算配分函数是不正确的。配分函数应该是一个和:在温度很高( β → 0 {displaystyle beta to 0} )或分子转动惯量很大的情况下,每项间变化缓慢。用积分来进似近似以上和是可接受的。在这情况下选转的确和一般自由度一样。上段得到的结果是正确的。但在温度很低或分子转动惯量很小的情况下 Z {displaystyle Z} 主要贡献来自 | n | {displaystyle |n|} 小的前几项:因此对平均温度的贡献是:而一个系统的量子旋转特征和经典旋转特征的交叉点出现在温度可以给与几个 ℏ {displaystyle hbar } 角动量的能量:

相关

  • 免疫力免疫(英语:immunity),指生物机体识别和排除抗原物质的一种保护性反应。其中包括特异性免疫(后天免疫系统)与非特异性免疫(先天免疫系统)。“免疫”一词,最早见于中国明代医书《免疫类
  • 化学合成在化学中,化学合成是以得到一种或多种产物为目的而进行的一系列化学反应。合成通常表现为通过物理或化学方法操纵的一步或多部反应。在现代的实验室应用中,合成通常暗示整个过
  • 咽头人类的咽(pharynx),又称咽头,是颈部的一个部分,为一条连接口腔和鼻腔至食道和气管(食道和气管交界)的圆锥形通道,是消化道和呼吸道的交会处。咽头与喉头在解剖学上合称为咽喉。人类
  • 2019冠状病毒病中国大陆疫情有以下的分页:
  • 科马提岩科马提岩(英语:Komatiite),又称镁绿岩,一种富含镁的太古宙时期绿岩中枕状岩流顶部的超镁铁质熔岩。是超基性喷出岩。硅钾铝含量低,镁含量高。可具枕状构造、碎屑构造;特别是具典型
  • 统一商法典统一商法典(英语:Uniform Commercial Code, UCC, the Code)是美国制定的一部商法典,在1952年正式公布,现为美国除路易斯安那州以外50个州和特区,除波多黎各以外的所有海外领土所完
  • 纳米线纳米线是一种纳米尺度(10−9 米)的线。 换一种说法,纳米线可以被定义为一种具有在横向上被限制在100纳米以下(纵向没有限制)的一维结构。这种尺度上,量子力学效应很重要,因此也
  • 残奥会残疾人奥林匹克运动会(英语:Paralympic Games),又译为帕拉林匹克运动会、伤残奥林匹克运动会,简称残奥会、残奥、帕奥,是一项为身心障碍者而举办的综合型国际体育赛事,词源由Parapl
  • 热兵器火器(英语:Firearm),现代又称热武器或热兵器,指一种利用推进燃料快速燃烧后产生的高压气体推进发射物的射击武器。传统的推进燃料为黑火药或无烟火药。由于与不使用火药的冷兵器
  • 1990年10月3日德国统一日(德语:Der Tag der Deutschen Einheit),即现代德国的国庆节,此为两德统一后的德国联邦政府所规定的全国法定假日,目的是为了纪念1990年10月3日,原德意志联邦共和国(原西德