Q梅西纳-帕拉泽克多项式

Q梅西纳-帕拉泽克多项式定义如下：

${\displaystyle P_n(x;a|q)=a^{-<!--\; -\; -->n}{e}^{in\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}}$${\displaystyle \frac{a^2;q_n}{(q;q{)}_n}}$${\displaystyle {}_3{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_2(q^{-<!--\; -\; -->}n,a{e}^{i(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+2\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->})},a{e}^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}};a^2,0|q;q)}$

连续q哈恩多项式→Q梅西纳-帕拉泽克多项式

${\displaystyle \frac{p_n(cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->});a,0,0,a;q)}{(q;q{)}_n}=P_n(cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->});a|q)}$

Q梅西纳-帕拉泽克多项式→连续q超球面多项式

${\displaystyle P_n(cos\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}|q)=C_n(cos\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->});\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}|q)}$

Q梅西纳-帕拉泽克多项式→连续q拉盖尔多项式

${\displaystyle P_n(cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->});q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}/2+1/2}|q)=}$${\displaystyle q^{(-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}/2-<!--\; -\; -->1/4)\ast <!--\; \ast \; -->n}\ast <!--\; \ast \; -->P_n^{(}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(cos\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}|q)}$