Q梅西纳-帕拉泽克多项式

✍ dations ◷ 2025-06-09 08:08:14 #正交多项式,Q-模拟,Q超几何多项式

Q梅西纳-帕拉泽克多项式定义如下：

$P_{n}(x;a|q)=a^{-n}e^{in\phi }$ $P_{n}(x;a|q)=a^{-n}e^{in\phi }$ ${\frac {a^{2};q_{n}}{(q;q)_{n}}}$ ${\frac {a^{2};q_{n}}{(q;q)_{n}}}$ $_{3}\Phi _{2}(q^{-}n,ae^{i(\theta +2\phi )},ae^{-i\theta };a^{2},0|q;q)$ $_{3}\Phi _{2}(q^{-}n,ae^{i(\theta +2\phi )},ae^{-i\theta };a^{2},0|q;q)$

连续q哈恩多项式→Q梅西纳-帕拉泽克多项式

${\frac {p_{n}(cos(\theta +\phi );a,0,0,a;q)}{(q;q)_{n}}}=P_{n}(cos(\theta +\phi );a|q)$ ${\frac {p_{n}(cos(\theta +\phi );a,0,0,a;q)}{(q;q)_{n}}}=P_{n}(cos(\theta +\phi );a|q)$

Q梅西纳-帕拉泽克多项式→连续q超球面多项式

$P_{n}(cos\phi ;\beta |q)=C_{n}(cos\phi );\beta |q)$ $P_{n}(cos\phi ;\beta |q)=C_{n}(cos\phi );\beta |q)$

Q梅西纳-帕拉泽克多项式→连续q拉盖尔多项式

$P_{n}(cos(\theta +\phi );q^{\alpha /2+1/2}|q)=$ $P_{n}(cos(\theta+\phi);q^{\alpha/2+1/2}|q)=$ $q^{(-\alpha /2-1/4)*n}*P_{n}^{(}\alpha )(cos\theta |q)$ $q^{(-\alpha/2-1/4)*n}*P_{n}^(\alpha)(cos\theta|q)$

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