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排列

✍ dations ◷ 2025-09-14 16:30:55 #抽象代数,集合论基本概念,置换

排列（英语：Permutation）是将相异对象或符号根据确定的顺序重排。每个顺序都称作一个排列。例如，从一到六的数字有720种排列，对应于由这些数字组成的所有不重复亦不阙漏的序列，例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 与。

置换（排列）的广义概念在不同语境下有不同的形式定义：

此节使用排列的传统定义。从 $n {\displaystyle n}$ 排序写在第一列，而将置换后的排序写在第二列。例如：

表示集合 {1,2,3,4,5} 上的置换 $s:s(1)=2,s(2)=5,s(3)=4,s(4)=3,s(5)=1$ 。在计算机科学中，这就是将值

赋予变量

的赋值运算子，并要求每个值只能赋予一个变量。

赋值/代入的差别表明函数式编程与指令式编程之差异。纯粹的函数式编程并不提供赋值机制。现今数学的惯例是将排列看作函数，其间运算看作函数合成，函数式编程也类似。就赋值语言的观点，一个代入是将给定的值“同时”重排，这是个有名的问题。

取一个无向图，将图的个顶点标记₁,...,_n，对应一个排列( s(1) s(2) ... s() )，当且仅当s() < s() 而 > ，则图的_i和_j相连，这样的图称为排列图。

排列图的补图必是排列图。

多数计算机都有个计算排列数的键。然而此键在一些最先进的桌上型机种中却被隐藏了。例如：在 TI-83 中，按 MATH、三次右键、再按二。在卡西欧的图形计算机中，按 OPTN，一次右键（F6）、PROB（F3）、nPr（F2）。

多数试算表软件都有函式 PERMUT(，)，用以计算排列。是描述对象数量的一个整数，是描述每个排列中所取对象数的整数。

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