1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …

✍ dations ◷ 2025-04-29 23:55:23 #级数

在数学中，“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。

因为“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”是一个首项为1/2、公比为−1/2的几何级数，所以将它求和有：

对该级数进行简单的移项后有： ${displaystyle 1-{frac {1}{2}}-{frac {1}{4}}+{frac {1}{8}}-{frac {1}{16}}+cdots ={frac {1}{3}}.}$ ${displaystyle 1-{frac {1}{2}}-{frac {1}{4}}+{frac {1}{8}}-{frac {1}{16}}+cdots ={frac {1}{3}}.}$

上一步得到的级数由一个正整数加上一组或正或负的1/2的幂组成，所以它可以被转化为代表超现实数1/3的无限的蓝-红Hackenbush串（blue-red Hackenbush string）：

简化后的Hackenbush串消去了重复的“R”：

就Hackenbush博弈里的情况而言，这个等式意味着画在右侧的小块的值为0；则后移动小块的玩家可以有制胜的战略。

相关

库页岛日本人库页岛日本人主要是日俄两国开拓库页岛，特别是朴茨茅斯和约缔结以后，一直到二战末期库页岛战役以前由日本本土到库页岛的移民及其后代。1935年，据统计桦太厅有三十余万人，其中约
陕州区陕州区是中华人民共和国河南省三门峡市下属的一个市辖区，面积1763平方公里，2002年人口34万。区政府驻大营镇。国务院于2015年2月16日批准陕县撤县设区，在原陕县行政区域成立陕
马克·阿伦森马克·阿伦森（英文：Marc Aaronson，1950年8月24日－1987年4月30日），美国天文学家。阿伦森生于加州洛杉矶。1972年于加州理工学院获得学士学位，1977年在哈佛大学以星系近红外线孔径测
格奥尔格 (萨克森国王)格奥尔格（Georg，1832年8月8日－1904年10月15日），全名弗里德里希·奥古斯特·格奥尔格·路德维希·威廉·马克西米连·卡尔·玛利亚·奈波穆克·巴普蒂斯特·克萨威尔·基里亚库斯
塔拉韦拉区坐标：14°05′S 73°43′W / 14.083°S 73.717°W / -14.083; -73.717塔拉韦拉区（西班牙语：Distrito de Talavera de la Reyna），是秘鲁的一个区，位于该国南部阿普里马克大区的安达
京成3100型电力动车组 (2代)京成3100型电力动车组（日語：京成3100形電車）是京成电铁的通勤型列车。自2003年引入3000型后，16年后再有以“京成集团标准车辆”的车辆投入服务，并于2019年4月11日宣布此列车。本
贝肯斯坦上限在物理学中，贝肯斯坦上限（英语：Bekenstein bound）是在一有限能量之有限空间内熵 S {\displaystyle S} 或信息 I
乔瓦尼·波吉亚乔瓦尼·波吉亚，第二代甘迪亚公爵（意大利语：Giovanni Borgia，1476年？－1497年），又称胡安（Juan）或琼（Joan），是罗马教宗亚历山大六世与情妇瓦诺莎·卡塔内的私生子，也是切萨雷·波吉亚、卢克
尝试派中国历史上最早的白话诗歌是胡适1917年在《新青年》发表的《白话诗八首》，1918年刘半农、沈尹默也开始在《新青年》上发表白话诗，中国的现代白话文诗歌从此诞生。1920年，胡适的
栗驹高原站栗驹高原站（日语：くりこま高原駅／くりこまこうげんえき */?）是一个位于日本宫城县栗原市志波姬新熊谷，由东日本旅客铁道（JR东日本）所经营的铁路车站。栗驹高原站是JR东日本所属