1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …

✍ dations ◷ 2025-02-23 10:30:23 #级数

在数学中，“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。

因为“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”是一个首项为1/2、公比为−1/2的几何级数，所以将它求和有：

对该级数进行简单的移项后有： ${displaystyle 1-{frac {1}{2}}-{frac {1}{4}}+{frac {1}{8}}-{frac {1}{16}}+cdots ={frac {1}{3}}.}$ ${displaystyle 1-{frac {1}{2}}-{frac {1}{4}}+{frac {1}{8}}-{frac {1}{16}}+cdots ={frac {1}{3}}.}$

上一步得到的级数由一个正整数加上一组或正或负的1/2的幂组成，所以它可以被转化为代表超现实数1/3的无限的蓝-红Hackenbush串（blue-red Hackenbush string）：

简化后的Hackenbush串消去了重复的“R”：

就Hackenbush博弈里的情况而言，这个等式意味着画在右侧的小块的值为0；则后移动小块的玩家可以有制胜的战略。

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