逻辑异或

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:19:00 #布尔代数,二元运算,逻辑联结词

在数字逻辑中,逻辑算符异或门(exclusive or)是对两个运算元的一种逻辑分析类型。与一般的逻辑或不同,当两两数值相同为否,而数值不同时为真。

对于命题 p , q {\displaystyle p,q} 个运算元的异或运算:个运算元的维异或的值为真当且仅当其中值为真的运算元有奇数个。

异或也可以被表示为:

异或还可以看作是逻辑等价关系的非运算。

交换律: p q = q p {\displaystyle p\oplus q=q\oplus p}

结合律: p ( q r ) = ( p q ) r {\displaystyle p\oplus (q\oplus r)=(p\oplus q)\oplus r}

恒等律: p 0 = p {\displaystyle p\oplus 0=p}

归零律: p p = 0 {\displaystyle p\oplus p=0}

自反: p q q = p 0 = p {\displaystyle p\oplus q\oplus q=p\oplus 0=p}

尽管算子 {\displaystyle \wedge } (逻辑合取)与 {\displaystyle \lor } (逻辑析取)是逻辑系统中最为常见的算子,但结构上,系统 ( { T , F } , ) {\displaystyle (\{T,F\},\wedge )} and ( { T , F } , ) {\displaystyle (\{T,F\},\lor )} 只是幺半群。因此,这两个系统无法合成为一个更大的结构,比如环或半环。

但是,带有逻辑异或的系统 ( { T , F } , ) {\displaystyle (\{T,F\},\oplus )} 是一个交换群。因此,算子 {\displaystyle \wedge } {\displaystyle \oplus } 的结合在集合 { T , F } {\displaystyle \{T,F\}} 上作用就产生了最基本的二元域 F 2 {\displaystyle F_{2}} 。这个域可以得出所有运用 ( , ) {\displaystyle (\land ,\lor )} 可以得到的结果,并且由于附带了域的结构,可以进行代数上的进一步分析。

相关

  • 大西洋区域合作大西洋主义(Atlanticism)是一个西欧和北美国家(特别是美国和加拿大),在政治、经济、军事防卫等议题上互相合作的哲学。其宗旨是维护相关国家的安全,及保卫“民主、个人自由与法治
  • 赛道内存赛道内存(英语:Racetrack memory),又称磁畴壁内存(domain-wall memory,DWM),一种实验中的非挥发性内存,由IBM所属的阿尔马登研究中心(Almaden Research Center)研发,研发小组由IBM院士斯
  • 郎永淳郎永淳(1971年7月23日-),出生于江苏省徐州市睢宁县,中国电视节目主持人,曾担任中国中央电视台新闻联播主持人,现为找钢网高级副总裁兼首席战略官。1971年7月23日,郎永淳出生于江苏省
  • 掠夺性订价掠夺性订价(英语:Predatory pricing),即以本伤人,是指产品厂商或服务提供者刻意地以低于生产成本的价格来销售该产品或服务,以期能排挤市场上的其他竞争对手,并达成控制市场的目的,
  • 协同物种形成协同物种形成指不同物种间平行的物种形成过程。寄生虫与寄主之间通常有很紧密的关系,它们无法离开寄主太久,终身生活于寄主身上或体内;而且有高度专一性,一种寄生虫只寄生于某种
  • 沙鼠见内文。沙鼠(学名:Gerbillinae)是一个包含约110个物种的亚科,生存于非洲、印度以及其他亚洲地区。以下分类群在中文里皆可能被称为“沙鼠”。
  • 总司令总司令(),是武装部队的指挥官职位,但是具体职务高低不一而定。如居最高指挥权限职位,则可称为统帅(旧称“大元帅”)。有中国人民解放军总司令(此职已撤销,只有朱德一人曾担任)之类的,一
  • 白欧石楠白欧石楠()是一种常绿灌木,一般高约 1-4 米,有标本可达 7 米高。花色白,小花,长于酸性土壤。白欧石楠一般生长于环地中海地区的灌木地带,西至葡萄牙及加纳利和马德拉群岛、以至非洲
  • 古戈尔普勒克斯<< 100‍101‍102‍103‍104‍105‍106‍107‍108‍109‍>> 10 10100 1010100古戈尔普勒克斯(googolplex)是指 10
  • 朱清凉朱清凉(英文:Chu Ching-liang ,1954年3月10日-),台中市东势区下城里客家人,是台湾中小企业家,1986年创办 荣际实业股份有限公司,他持续经营该家公司,生产人造大理石(聚酯型人造石),