截面

✍ dations ◷ 2025-12-05 23:15:00 #截面
截面(英语:Cross section)为一几何学名词,是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积。祖暅原理说明若两个固体对应的截面积相等,则其体积相等。一物体以特定角度观看时的截面积( A ′ {displaystyle A'} )是该物体在此角度下正交投影的总面积。例如一高为h,半径为r的圆柱,若沿着其中心轴,其截面积 A ′ = π r 2 {displaystyle A'=pi r^{2}} ,若沿着任一个和中心轴垂直的线,其截面积 A ′ = 2 r h {displaystyle A'=2rh} 。一个半径为r的球体,在任意角度下的截面积均为 A ′ = π r 2 {displaystyle A'=pi r^{2}} 。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得:其中而且上述积分只针对物体最上方的表面,也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体,从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式,针对整个表面计算,再除以2得到截面积如下:

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