截面

截面（英语：Cross section）为一几何学名词，是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积。祖暅原理说明若两个固体对应的截面积相等，则其体积相等。一物体以特定角度观看时的截面积（ A ′ {displaystyle A'} ）是该物体在此角度下正交投影的总面积。例如一高为h，半径为r的圆柱，若沿着其中心轴，其截面积 A ′ = π r 2 {displaystyle A'=pi r^{2}} ，若沿着任一个和中心轴垂直的线，其截面积 A ′ = 2 r h {displaystyle A'=2rh} 。一个半径为r的球体，在任意角度下的截面积均为 A ′ = π r 2 {displaystyle A'=pi r^{2}} 。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得：其中而且上述积分只针对物体最上方的表面，也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体，从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式，针对整个表面计算，再除以2得到截面积如下：