确定双线性形式

✍ dations ◷ 2025-04-05 00:57:11 #双线性形式

在数学中,确定双线性形式是双线性形式使得

在不是0的时候有固定的符号(或正或负)。

要给出形式定义,设是域R(实数)或C(复数)之一。假设是在上的向量空间,并且

是Hermitian形式的双线性形式,在(, )总是(, )的复共轭的意义上。如果

对于所有中的非零。如果(, ) ≥ 0对于所有,被称为正半定。负定和负半定双线性形式也类似的定义。如果(, )取正和负值二者,它叫做不定的。

作为一个例子,设=R2,并考虑双线性形式

这里的 x = ( x 1 , x 2 ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2})} 是正定的,如果

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