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确定双线性形式

✍ dations ◷ 2025-08-14 11:29:15 #双线性形式

在数学中，确定双线性形式是双线性形式使得

在不是0的时候有固定的符号（或正或负）。

要给出形式定义，设是域R（实数）或C（复数）之一。假设是在上的向量空间，并且

是Hermitian形式的双线性形式，在(, )总是(, )的复共轭的意义上。如果

对于所有中的非零。如果(, ) ≥ 0对于所有，被称为正半定。负定和负半定双线性形式也类似的定义。如果(, )取正和负值二者，它叫做不定的。

作为一个例子，设=R2，并考虑双线性形式

这里的 $x=(x_{1},x_{2})$ 是正定的，如果

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