合并方差

✍ dations ◷ 2025-09-16 14:32:32 #变异数分析

合并方差(pooled variance)在统计学中是指当多个总体均值不同时估算总体方差的方法。其假设每个总体都有着相同的方差。在此假设之下,合并样本方差相比单个的样本方差能更精确地估算总体方差。合并方差的平方根则称为合并标准差(pooled standard deviation)。

i = 1 , , k {\displaystyle i=1,\ldots ,k} 表示不同总体,可以通过加权平均计算合并方差 s p 2 {\displaystyle s_{p}^{2}}

其中 n i {\displaystyle n_{i}} 表示总体 i {\displaystyle i} 的样本大小,而每个总体的样本方差分别为

以上的加权因子采用 ( n i 1 ) {\displaystyle (n_{i}-1)} 而非 n i {\displaystyle n_{i}} 是因为使用了贝塞尔校正系数。

除以上定义之外,有时还会使用

计算合并方差。

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