合并方差

✍ dations ◷ 2025-12-06 10:53:44 #变异数分析

合并方差（pooled variance）在统计学中是指当多个总体均值不同时估算总体方差的方法。其假设每个总体都有着相同的方差。在此假设之下，合并样本方差相比单个的样本方差能更精确地估算总体方差。合并方差的平方根则称为合并标准差（pooled standard deviation）。

以 $i=1,\ldots ,k$ $i=1,\ldots ,k$ 表示不同总体，可以通过加权平均计算合并方差 $s_{p}^{2}$ $s_{p}^{2}$ ：

其中 $n_{i}$ $n_i$ 表示总体 $i {\displaystyle i}$ $i$ 的样本大小，而每个总体的样本方差分别为

以上的加权因子采用 $(n_{i}-1)$ $(n_{i}-1)$ 而非 $n_{i}$ $n_i$ 是因为使用了贝塞尔校正系数。

除以上定义之外，有时还会使用

或

计算合并方差。

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