绝对凸集

✍ dations ◷ 2025-06-30 07:59:11 #抽象代数,凸几何,群论,线性代数

一个实或复向量空间上的集合,如果它是凸集且是平衡集,则被称为是绝对凸的(英语:absolutely convex)或圆盘化的(英语:disked),在这种情形下被称为圆盘(英语:Disk)。

一个集合 C {\displaystyle C} ,可以将其绝对凸包定义为包含的所有绝对凸集的交集。

集合的绝对凸包定义如下

absconv A = { i = 1 n λ i x i : n N , x i A , i = 1 n | λ i | 1 } {\displaystyle {\mbox{absconv}}A=\left\{\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:n\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in A,\,\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1\right\}}

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