多重对数函数

✍ dations ◷ 2025-06-29 15:27:14 #特殊函数,Ζ函数与L函数,有理函数

多重对数函数(英语:polylogarithm,也称:Jonquière's function)是数学中一种特殊的幂级数,定义为:

一般来说,多重对数函数不像对数函数那样是一个初等函数。上述定义中,自变量|| < 1,对所有复数值有效。通过解析延拓,可以将的定义域扩展到更大的范围。

s = 1时的多重对数函数可以用自然对数表示(Li1() = −ln(1−)), = 2和3的多重对数函数分别称为dilogarithm及trilogarithm,其名称的由来是多重对数函数表示为以下的递回积分式:

因此 = 2的多重对数函数可表示为自然对数的积分,以此类推。若其阶数为零或负的整数,其多重对数函数为有理函数。

多重对数函数出现在费米-狄拉克分布及玻色-爱因斯坦分布解析解的积分式中,因此也称为费米-狄拉克积分或玻色-爱因斯坦积分。

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