节丛

✍ dations ◷ 2025-07-01 10:16:58 #微分几何,微分方程,纤维丛

在微分几何中,节丛(jet bundle,或称射流丛、射丛)是一种特殊的构造,从给定的光滑纤维丛建立一个新的光滑纤维丛。它使得在纤维丛的截面上用一种不变形式来表达微分方程成为可能。

历史上,节丛归功于埃雷斯曼,它是嘉当的延长方法上的一个进步,该方法通过在新引入的形式化变量上加入微分形式条件的办法来以方式处理高阶导数。节丛有时候也称为喷射(sprays)。

E = R k × B {\displaystyle E=\mathbb {R} ^{k}\times B} 上的平凡从 。则丛的截面是光滑映射 B R k {\displaystyle B\to \mathbb {R} ^{k}} 和 被认为在中的上等效, 如果

(这里 表示上的任何固定黎曼度量下的距离。在上的所有这种映射的等价类组成上的第一节从。

第阶节丛就是重复这个操作次得到的结构。

下面给出的定义是在任意纤维丛上推广的构造。

另一个引导jet丛的研究的例子是对于解释克里斯托弗记号在坐标变换下的变换性质的需要。克里斯多夫记号不以切从上的张量形式变化,而以jet丛上的张量形式变化。

给定一个微分流形和一个上的纤维丛,也是一个微分流形,中点的纤维Fx也是一个微分流形。这样,对于Fx中的任意点,Fx 在点的切空间是一个在点的整个切空间的线性子空间。称为。这个切空间可以被分解为垂直子空间和一个和它互补的的直和。我们现在定义上的一个纤维丛,其在点的纤维是所有可能水平子空间的集合。如果视为上的纤维丛,称为上的第一阶jet丛。

上的阶jet丛递归的定义为上的-1阶jet丛的第一jet从。

给定一个-1阶jet丛的一个光滑截面,它诱导出一个阶jet丛的一个唯一的截面,这是通过把水平子空间取为截面的切空间。从原来的丛的一个截面重复这个操作得到的唯一的阶jet丛的截面叫做阶(prolongation)。

所有这样得到的截面叫做和乐的(economical)。

相关

  • 肝病毒科正肝去氧核糖核酸病毒属 Orthohepadnavirus 鸟类肝去氧核糖核酸病毒属 Avihepadnavirus肝病毒科(hepadnaviridae)又译肝去氧核糖核酸病毒科,DNA逆转录病毒的一类,主要感染对象为
  • 茶文化台湾茶文化一词泛指与台湾相关的茶史、茶叶、茶艺等。台湾茶发展至今已有两百多年,是台湾民众传统的饮料之一,与台湾的人文风俗有密不可分的关系。清治时期的台湾,茶是最大的生
  • 石高石高是日本幕府时代用以表示土地生产力的一种制度,又称石高制,举凡税贡、劳务、军役等对政府的义务皆依据石高的多寡来课征。此制度始自1582年羽柴秀吉所实施的太阁检地,直到明
  • 伊姆兰·罕伊姆兰·艾哈迈德·汗·尼尔兹(乌尔都语:عمران خان‎‎,原名:عمران خان نیازی,英语:Imran Ahmed Khan Niazi,1952年10月5日-),是巴基斯坦政治人物及第二十二任总
  • 拉普拉塔联合省阿根廷  乌拉圭  玻利维亚  巴西拉普拉塔联合省(西班牙语:Provincias Unidas del Río de la Plata)也称南美洲联合省(西班牙语:Provincias Unidas en Sud-América)是阿根廷独
  • 安仁县安仁县位于湖南省东南部,为郴州市下辖的一个县。全境处罗霄山脉西麓,辖域面积1,478平方公里,位居全省县市的第72位;常住人口382,920人(2010普查),居全省第58位。2011年,全县GDP总量4
  • 戴维·达科戴维·达科(法语:David Dacko)(1930年3月24日-2003年11月20日)是中非共和国首任总统兼总理(1960年8月14日-1966年1月1日在任)。中非由法国殖民地正式独立前,他的表兄巴泰勒米·波冈达
  • 汉源小檗汉源小檗(学名:)为小檗科小檗属下的一个变种。 维基物种中有关汉源小檗的数据
  • 塔朗泰拉塔朗泰拉、塔兰泰拉或塔兰苔拉,是一种意大利传统舞蹈。它的特色是双人快速的旋转,音乐一般是6/8拍或3/8拍。流行于拿玻里、西西里等地。舞蹈特点是节奏急促、强烈、腿部动作丰
  • 拨云见日《拨云见日》(英语:)是一部1983年美国动作犯罪惊悚片,由克林特·伊斯特伍德执导和监制,乔瑟夫·史丁森(英语:Joseph Stinson)编剧。该片为1976年电影《辣手神探追魂枪》的续集,以及“