节丛

✍ dations ◷ 2025-04-03 11:37:58 #微分几何,微分方程,纤维丛

在微分几何中,节丛(jet bundle,或称射流丛、射丛)是一种特殊的构造,从给定的光滑纤维丛建立一个新的光滑纤维丛。它使得在纤维丛的截面上用一种不变形式来表达微分方程成为可能。

历史上,节丛归功于埃雷斯曼,它是嘉当的延长方法上的一个进步,该方法通过在新引入的形式化变量上加入微分形式条件的办法来以方式处理高阶导数。节丛有时候也称为喷射(sprays)。

E = R k × B {\displaystyle E=\mathbb {R} ^{k}\times B} 上的平凡从 。则丛的截面是光滑映射 B R k {\displaystyle B\to \mathbb {R} ^{k}} 和 被认为在中的上等效, 如果

(这里 表示上的任何固定黎曼度量下的距离。在上的所有这种映射的等价类组成上的第一节从。

第阶节丛就是重复这个操作次得到的结构。

下面给出的定义是在任意纤维丛上推广的构造。

另一个引导jet丛的研究的例子是对于解释克里斯托弗记号在坐标变换下的变换性质的需要。克里斯多夫记号不以切从上的张量形式变化,而以jet丛上的张量形式变化。

给定一个微分流形和一个上的纤维丛,也是一个微分流形,中点的纤维Fx也是一个微分流形。这样,对于Fx中的任意点,Fx 在点的切空间是一个在点的整个切空间的线性子空间。称为。这个切空间可以被分解为垂直子空间和一个和它互补的的直和。我们现在定义上的一个纤维丛,其在点的纤维是所有可能水平子空间的集合。如果视为上的纤维丛,称为上的第一阶jet丛。

上的阶jet丛递归的定义为上的-1阶jet丛的第一jet从。

给定一个-1阶jet丛的一个光滑截面,它诱导出一个阶jet丛的一个唯一的截面,这是通过把水平子空间取为截面的切空间。从原来的丛的一个截面重复这个操作得到的唯一的阶jet丛的截面叫做阶(prolongation)。

所有这样得到的截面叫做和乐的(economical)。

相关

  • 瓜氨酸瓜胺酸(citrulline)是一种α氨基酸,名字是由首先抽取出瓜胺酸的西瓜而来。瓜胺酸是从鸟胺酸及胺基甲酰磷酸盐在尿素循环中生成,或是透过一氧化氮合酶(NOS)催化生成精胺酸的副产
  • 阴道萎缩萎缩性阴道炎(英语:Atrophic vaginitis),也称老年性阴道炎,是一种常见的阴道炎症,常见于绝经后的老年妇女或长期哺乳的女性,也可发生于双侧卵巢切除术后的女性。它与外阴炎通常同时
  • 中彰投中彰投地区是指台湾中部濒台湾海峡的地区,由台中市、彰化县及南投县所构成,居住人口超过557万,聚集超过五分之一的台湾人口。拥有台中都会区等都会化地带,其余地区主要为制造业
  • 宁乡县第一高级中学坐标:28°16′50″N 112°33′33″E / 28.280649°N 112.559223°E / 28.280649; 112.559223湖南省宁乡县第一中学,位于湖南省长沙市宁乡县二环路100号,历史悠久,文化底蕴深厚,名
  • 以葡萄牙语为基础的克里奥尔语以葡萄牙语为基础的克里奥尔语(葡萄牙语:Crioulos de base portuguesa)是以葡萄牙语为基础的克里奥尔语,为数不少。以葡萄牙语为基础的克里奥尔语可以按Dulce Pereira的分法,按地
  • 卡兰杰图尔夫萨塔拉卡兰杰图尔夫萨塔拉(Karanje Turf Satara),是印度马哈拉施特拉邦萨塔拉县的一个城镇。总人口21503(2001年)。该地2001年总人口21503人,其中男性11312人,女性10191人;0—6岁人口2596
  • 常罡常罡(1955年-),河南安阳人,中国作家、音乐学人、文物鉴藏家。中国作家协会会员。1978年考入中央音乐学院音乐学系;1983年起在中国戏曲学院作曲系教授管弦乐配器法。1985年入读美国
  • 庆惠庆惠(满语:ᡴᡳᠩᡥᡠᡳ,穆麟德:;1819年11月23日(嘉庆二十四年十月初六)-1861年9月2日(咸丰十一年七月二十八)),满洲爱新觉罗氏。清太祖次子代善的长子克勤郡王岳托十世孙,克勤恪郡王承硕
  • 高清晰度光盘格式之战高清晰度光盘格式之战是指2006年至2008年间,针对如何存储高清(英语:High-definition video)影像和声音所发生的格式之战(英语:Format war);当中对立的光盘分别是蓝光光盘和HD DVD,最
  • 上原美优上原 美优 (うえはら みゆ、1987年5月2日-2011年5月12日),本名藤崎睦美(ふじさき むつみ),是日本写真偶像及电视主持人,她取得了声望成为“贫穷偶像”。生前曾经是Platinum Producti