节丛

✍ dations ◷ 2025-09-17 01:11:59 #微分几何,微分方程,纤维丛

在微分几何中,节丛(jet bundle,或称射流丛、射丛)是一种特殊的构造,从给定的光滑纤维丛建立一个新的光滑纤维丛。它使得在纤维丛的截面上用一种不变形式来表达微分方程成为可能。

历史上,节丛归功于埃雷斯曼,它是嘉当的延长方法上的一个进步,该方法通过在新引入的形式化变量上加入微分形式条件的办法来以方式处理高阶导数。节丛有时候也称为喷射(sprays)。

E = R k × B {\displaystyle E=\mathbb {R} ^{k}\times B} 上的平凡从 。则丛的截面是光滑映射 B R k {\displaystyle B\to \mathbb {R} ^{k}} 和 被认为在中的上等效, 如果

(这里 表示上的任何固定黎曼度量下的距离。在上的所有这种映射的等价类组成上的第一节从。

第阶节丛就是重复这个操作次得到的结构。

下面给出的定义是在任意纤维丛上推广的构造。

另一个引导jet丛的研究的例子是对于解释克里斯托弗记号在坐标变换下的变换性质的需要。克里斯多夫记号不以切从上的张量形式变化,而以jet丛上的张量形式变化。

给定一个微分流形和一个上的纤维丛,也是一个微分流形,中点的纤维Fx也是一个微分流形。这样,对于Fx中的任意点,Fx 在点的切空间是一个在点的整个切空间的线性子空间。称为。这个切空间可以被分解为垂直子空间和一个和它互补的的直和。我们现在定义上的一个纤维丛,其在点的纤维是所有可能水平子空间的集合。如果视为上的纤维丛,称为上的第一阶jet丛。

上的阶jet丛递归的定义为上的-1阶jet丛的第一jet从。

给定一个-1阶jet丛的一个光滑截面,它诱导出一个阶jet丛的一个唯一的截面,这是通过把水平子空间取为截面的切空间。从原来的丛的一个截面重复这个操作得到的唯一的阶jet丛的截面叫做阶(prolongation)。

所有这样得到的截面叫做和乐的(economical)。

相关

  • 心脏心脏(英语:heart),常简称心,是一种在人类和其他动物都有的肌造器官,它的功用是推动循环系统中血管的血液。血液提供身体氧气以及养分,同时也协助身体移除代谢废弃物(英语:metabolic w
  • 小儿科学小儿科(或称儿科)是现代医学的一个分支,专门医疗患病的婴儿、儿童及青少年。最大的年龄通常至青春期。一个受到这方面知识专门训练的医生被称作儿科医生。
  • 双和医院卫生福利部双和医院,简称双和医院,为中华民国卫生福利部委托台北医学大学兴建经营的大型医院,是台湾首家BOT的医院。目前是中永和地区的准医学中心,为JCI国际认证医院。双和医院
  • 鲁道夫·阿恩海姆鲁道夫·阿恩海姆(德语:Rudolf Arnheim,1904年7月15日-2007年6月9日),德裔美籍心理学家、美学家,格式塔心理学美学的代表人物,曾任美国美学协会主席。1904年出生于柏林,1923年入读柏
  • 韩国科学技术院韩国科学技术院(韩语:한국과학기술원,英语:Korea Advanced Institute of Science and Technology,缩写为 KAIST)是一所位于韩国大田广域市的大学,1971年由韩国政府创建,是所国立研究
  • 大话新闻《大话新闻》是台湾三立电视台的一个政论节目,2002年11月—2012年5月31日间于三立新闻台下午8时55分至11时(台湾时间)播出,由三立电视新闻部自制(2008年前委外由“浩达传播”制作
  • 第一大马远景策划纲要第一大马远景策划纲要(英文:THE FIRST OUTLINE PERSPECTIVE PLAN,简称OPP 1)是马来西亚于1971年至1990年执行的经济政策,为期二十年。 新经济政策就是处于本经济政策时期。OPP 1
  • 陈慧坤 (画家)陈慧坤(1907年6月25日-2011年2月11日),字上苑,台湾知名画家、教育家,出身于台湾台中龙井人,为陈清文、蔡恐夫妇的次子。长年担任国立台湾师范大学美术系教授。陈慧坤自幼受其父常临
  • 经济半小时《经济半小时》是中国中央电视台创办最早,影响最大的经济栏目,也是中央电视台皇牌节目之一,1989年12月18日开播,之前每天在中国中央电视台财经频道晚上21:20播出。2018年起,播出
  • 正确性 (计算机科学)在理论计算机科学中,算法的正确性(英语:correctness)是指一个算法在程序规范下被认定为正确的判定。其中,正确(英语:functional correctness)针对输入输出的行为(例如:对每一个输入,算