叶状结构

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:05:18 #微分拓扑学

在数学上,叶状结构(foliation)研究几何的一个工具。非正式地说,一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上,这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构):沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说, n {\displaystyle n} 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

M N {\displaystyle M\to N} 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群,则 G {\displaystyle G} 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是,切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达,把它作为切丛的结构群从 G L ( n ) {\displaystyle GL(n)} 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样;它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论,因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况,一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

  • 周志炎周志炎(1933年1月11日-),中国古植物学家。出生于上海。籍贯浙江海宁。1954年毕业于南京大学地质系。1961年中国科学院南京地质古生物研究所研究生毕业。1995年当选为中国科学院
  • 约翰·科斯特利茨约翰·科斯特利茨,FRS(英语:John Kosterlitz,1943年6月22日-),英裔美国凝聚体物理学家,现任布朗大学物理学教授。他与戴维·索利斯以及邓肯·霍尔丹因“在物质的拓扑相变和拓扑相领
  • 神仆神仆(拉丁语:Servus Dei;英语:Servant of God),即神的仆人,在许多宗教中都使用的称号,也用来表彰他们信徒的虔诚。在天主教会中,称为天主之仆,是一个特别的称号,是天主教封圣程序中对于
  • 泰勒·汉斯布鲁安德鲁·泰勒·汉斯布鲁(英语:Andrew Tyler Hansbrough,1985年11月3日-),美国NBA篮球运动员,曾效力于ACC联盟的北卡罗来纳大学教堂山分校。汉斯布鲁身高2米06,体重111公斤,场上位置大
  • 波茨坦电影博物馆波茨坦电影博物馆(德语:)是位于德国城市波茨坦的一座博物馆。波茨坦电影博物馆开业于1981年,最初名为东德电影博物馆。1990年改为现在的名称。博物馆位于波茨坦城市宫之内。2014
  • 刀剑刀剑可以表示:
  • 佩尔-奥洛夫·勒夫丁佩尔-奥洛夫·勒夫丁 (Per-Olov Löwdin)(1916年10月28日-2000年10月6日) 是瑞典物理学家,在乌普萨拉大学从1960年至1983年是教授,同时是佛罗里达大学的教授直到1993年。勒夫丁在
  • 皇家天文学会院士皇家天文学会院士 (FRAS)是由皇家天文学会(RAS)批准授予给个人的荣誉学术称号。截至2016年,共约有3800名院士, 其中大约一半为博士级专业科学家,四分之一是学士后研究生或退休科学
  • 虎扑体育虎扑(或称虎扑体育网、虎扑体育)是一个创始于2004年的万维网体育博客。虎扑体育介绍体育相关报道,例如英超等五大联赛、欧冠、中超联赛,篮球NBA、CBA,F1、NFL以及其它赛事信息、
  • 使徒子使徒子,真名覃清硖(?-),中国大陆浙江嘉兴人,漫画家、景观设计师。2000年,使徒子成为海宁市中考状元,2003年考入清华大学建筑系。2008年到美国哈佛大学留学。2014年10月,与他人合作出版