叶状结构

✍ dations ◷ 2025-11-21 15:05:19 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

米奇·丹尼尔斯小米切尔·伊莱亚斯·“米奇”·丹尼尔斯（Mitchell Elias "Mitch" Daniels, Jr.，1949年4月7日），美国政治家，美国共和党成员，前印第安纳州州长（2005年至2013年），现任普渡大学校长。
威悉演习行动威瑟演习作战是纳粹德国在第二次世界大战时向挪威和丹麦发起的袭击行动，德军代号为威瑟演习作战（德语：Weserübung），意即“威悉河演习”。纳粹德国在1940年4月9日当地时间4时15分
文鲜明文鲜明（문선명，1920年2月25日－2012年9月3日），本名文龙明，韩国新兴宗教统一教创始人。1920年2月25日出生于平安北道一个信奉佛教的传统家庭，10岁时全家皈依基督教。文鲜明自称16岁时
传动带传动带（conveyor belt）也称为输送带，是传动带系统中的传动介质。传动带系统属于传动系统中的一种，系统会包括二个或是多个滑轮（英语：Conveyor pulley），上面有传动带，滑轮可以无限制的
弗吉尼亚级攻击型核潜艇弗吉尼亚级核动力攻击潜艇（Virginia-class submarine，又称774级）是美国海军第一艘同时针对大洋和近海两种功能设计的核子潜艇。弗吉尼亚级是美国海军“新型攻击潜艇计划”（New A
伊万·帕绍夫伊万·伊万诺夫·帕绍夫（保加利亚语：Иван Иванов Пашов，1881年－1955年），保加利亚共产党政治人物。保加利亚共产党中央委员会委员，保加利亚国民议会主席团委员。保苏
陈子维陈子维（Andrew Chan，1984年1月12日－2015年4月29日），澳洲青年，贩毒集团“巴厘九人组”成员之一，于印尼被控及处决。陈于2005年在登巴萨伍拉·赖国际机场被捕，根据其他同党的法庭证词，
PSYCHIC LOVERPSYCHIC LOVER(サイキックラバー)是摇滚、动画、特摄歌曲的二人组合，被称为“ANISONG界日本代表乐队”，2013年之前为RAMS（日语：ラムズ）所属，之后一度为バーチェストン所属；及后2015
诸葛炮楼山诸葛炮楼山，又称炮楼山，位于缅甸果敢县与中国镇康县边境，高约2102米:48、50。相传三国时代诸葛亮平南时，于此兴建炮楼，山顶现存一座诸葛庙。
暗黑街暗黑街（暗黒街）是一部于1956年的日本黑帮电影，本片由三船敏郎、鹤田浩二主演，此部为山本嘉次郎导演的，其后冈本喜八和福田纯又为暗黑街制作了其他5部系列作品，电影总共6集才让故事