叶状结构

✍ dations ◷ 2025-11-21 02:42:26 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

西爪哇省西爪哇（印尼语：Jawa Barat）是印度尼西亚爪哇岛上的一个省，首府为万隆。西爪哇是印尼最老的一个省，1950年它正式成为印尼的省，2000年10月17日万丹被从西爪哇分离出去形成了一个新的
董氏基金会财团法人董氏基金会（英语：John Tung Foundation），简称董氏，是台湾一个非营利的民间机构，1984年5月19日由董之英与严道成立，宗旨为“促进国民身心健康，预防保健重于治疗”。致力推动
沅水沅江（沅水）是流经中国贵州省、湖南省的河流，属于洞庭湖水系。支流还流经重庆市、湖北省。沅水是湖南省的第二大河流，干流全长1033公里（湖南568千米），流域面积89163平方千米，其中位于
太原街 (沈阳)沈阳市太原街是沈阳的主要商业街区之一，与沈阳中街一起为沈阳最繁华的商业街。其商圈包括中华路，太原北街，太原南街。清末时太原街所在地区为城郊。1898年，随着沙俄兴建中东铁
跳桥秀跳桥秀是指自2000年开始，广州市不断出现的有人爬上海珠桥、猎德大桥或广州市其他桥梁、建筑，试图借“自杀”形式申诉冤屈的行为。其中，单在2009年4-5月共两个月的时间里就已经
小贝尔特海峡小贝尔特海峡（丹麦语：Lillebælt），亦有意译为小带海峡者，是丹麦日德兰半岛和菲英岛之间的一道海峡，北连卡特加特海峡，南接波罗的海基尔湾。该海峡全长50公里，最窄处仅800米，新小贝尔
货币上的格言列表本列表罗列了各种出现在货币上的格言。
葛孔明葛孔明（？－？），字皓尗，号冰壶，浙江杭州府海宁县人，民籍，明朝政治人物。壬午乡试六十六名，万历十四年（1586年）丙戌科会试癸未会试一百二十一名，登二甲第五十四名进士。曾祖葛孟晖；祖父葛鹏；父葛
王后秘史《王后秘史》（英语：；泰语：กบฎท้าวศรีสุดาจันทร์），2005年10月20日泰国上映的历史动作片，讲述了泰国历史上的暹罗时期大城王国王后篡位的历史故事。电影主要讲述
丽莎·南迪丽莎·伊娃·南迪（Lisa Eva Nandy，1979年8月9日－），英国政治人物，自2020年起担任影子外交和联邦事务大臣（英语：Shadow Secretary of State for Foreign and Commonwealth Affairs），2015