叶状结构

✍ dations ◷ 2025-11-09 23:14:49 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

二四第八第十埃及第二十四王朝是古埃及在前8世纪时期的一个短暂王朝，历时只有十余年，定都于尼罗河三角洲西部的塞易斯，统治尼罗河三角洲一带，最后被南方的第二十五王朝所灭。第二十
1932年7月德国国会选举弗朗茨·冯·帕彭 Non-partisan无 (帕彭保留，成为未选举出的总理) 1932年7月德国国会选举于1932年7月31日在德国举行，紧接着魏玛共和国国会的提前解散。在这次国会选举中，由阿
安特·戈托维纳安特·戈托维纳（克罗地亚语：Ante Gotovina；塞尔维亚语：Анте Готовина；1955年10月12日－），克罗地亚独立战争中的英雄，1991年南斯拉夫解体时，发动闪电战消灭塞尔维亚克拉伊纳
北方话 (消歧义)北方话，可能指：
韩国高速铁道韩国高速铁道（韩语：한국고속철도／韓國高速鐵道；英语：Korea Train eXpress，简称KTX）由韩国铁道（Korail）运营，线路总长度为420千米，总投资金额为120亿美元。车辆采用了法国的TGV技术，最
丹尼斯海峡丹尼斯海峡（Danish straits）是连结波罗的海和北海之间的诸海峡之总称。丹尼斯海峡在历史上是丹麦的国内水路，但是随着领土的丧失，松德海峡和非曼海峡分别成为丹麦和瑞典及德国的
1号美国国道美国国道1号（英语：U.S. Route 1），是美国国道系统中一条贯穿美国东岸各州的公路，在多数路段与较滨海的95号州际公路平行，但在杰克逊维尔与维吉尼亚州彼得堡之间路段，国道一号位于I-
西条八十西条八十（1892年1月15日－1970年8月12日）是日本诗人、作词家、法语文学者。和北原白秋、野口雨情并称三大童谣诗人。东京府出身。1898年（明治31年），樱井寻常小学校入学。旧制早稻田
梁捷梁捷（1975年2月11日－）是一位广东企业家，UC优视首席技术官。 1975年出生于广东广州，毕业于华南理工大学，2004年与何小鹏共同创建UC优视，2013年UC优视和阿里巴巴集团成立合资公司推出
七叶兰七叶兰（学名：），为露兜树科露兜树属的热带植物，又名香露兜、香露兜树、斑兰叶（pandan）、香兰叶、香林投、碧血树、芳兰叶，为东南亚料理与糕点常用材料。野生七叶兰较为稀少，其多半为栽