叶状结构

✍ dations ◷ 2025-12-06 01:02:11 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

肽链肽（英语：peptide，来自希腊文的“消化”），旧称胜，即胜肽，又称缩氨酸，是天然存在的小生物分子，介于氨基酸和蛋白质之间的物质。由于氨基酸的分子最小，蛋白质最大，而它们则是氨基酸单体组
舒伦克瓶舒伦克瓶（英语：Schlenk flask），也称舒仑克管（英语：Schlenk tube），是一种由德国化学家威廉·舒仑克发明的可用于需要隔绝空气的化学反应的反应器皿。
安那托利亚安纳托利亚（土耳其语：Anadolu；希腊语：ανατολή；帝国亚拉姆语：ܐܢܛܘܠܝܐ‎；亚美尼亚语：Անատոլիա），亦作安纳托力亚、安那托利亚，又名小亚细亚（土耳其语：Küçük Asya；英
上海交通大学中欧国际工商学院中欧国际工商学院是中华人民共和国政府和欧盟委员会合办的一所国际性工商学院，总部位于上海浦东新区。中欧国际工商学院2019年在英国金融时报上的MBA排名为全球第五，亚洲第一
alt.chinese.textalt.chinese.text是Internet上最早使用中文张贴内容的Usenet新闻组，常缩写为ACT，于1992年6月28日由美国印第安那大学的魏亚桂请该校系统管理员建立，最早的中文电子刊物《华夏文
珍妮特·本肖夫珍妮特·本肖夫（1947年5月10日－2017年12月18日），是一位美国人权护卫者和律师。她出生于明尼苏达州底特律湖区（英语：Detroit Lakes, Minnesota）。她是全球司法中心（英语：Global Justic
约瑟夫·斯多利约瑟夫·斯多利（Joseph Story；1779年9月18日－1845年9月10日），美国律师、法学家。1811年至1845年任美国最高法院法官。此前曾任美国众议院麻省第二选区议员。斯多利1811年获詹姆斯
瓦尔德布勒尔巴赫河坐标：50°50′14.87″N 7°24′51.53″E / 50.8374639°N 7.4143139°E / 50.8374639; 7.4143139瓦尔德布勒尔巴赫河（德语：Waldbrölbach），是德国的河流，位于该国西部，流经北莱茵-
巴吉拉奥一世巴吉拉奥一世 (1700年8月18日－1740年4月28日) 是印度马拉地帝国的一名将军。他在第四任帝国皇帝沙胡（英语：Chhatrapati Shahu）的手下做佩什瓦（英语：Peshwa）（首相）。他的任期是从1720
哥谭独立电影奖哥谭独立电影奖（英语：Gotham Independent Film Award），为美国的电影奖，1991年由美国独立电影制片协会创办。为了突显该奖项的独立性，在2008年将“哥谭奖（Gotham Award）”名称正式更