叶状结构

✍ dations ◷ 2025-09-18 07:01:25 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

乞沙比克湾切萨皮克湾（英语：Chesapeake Bay），是美国面积最大的河口湾，位于美国大西洋海岸中部，为马里兰州和弗吉尼亚州三面环绕，仅南部与大西洋连通。其名来自阿尔冈金印第安语，意为“大贝壳湾
约瑟夫·高斯瓦夫斯基约瑟夫·高斯瓦夫斯基, 波兰语：Józef Jan Gosławski （1908年4月24日出生于卢布林附近的Polanówka，1963年1月23日于华沙辞世），波兰雕塑家、勋章设计艺术家。高斯瓦夫斯基参与设
Time FliesTime Flies可以指：
爱的大追踪爱的大追踪（）是1972年美国的一部喜剧电影，由华纳兄弟制作。导演是彼得·博格丹诺维奇（Peter Bogdanovich），主演是芭芭拉·史翠珊、瑞恩·奥尼尔和马德琳·卡恩（Madeline Kahn）。这部
堺事件堺事件（日语：堺事件／さかいじけん）是指于1868年发生在日本大阪附近堺11名法国轻巡洋舰官兵在港口内被杀害的事件。1868年3月8日，法国轻帆船杜普雷斯号 (法语：)在堺市港口遭受日
阿尔塔夫·侯赛因·哈利阿尔塔夫·侯赛因·哈利（英语：Altaf Hussain Hali；乌尔都语：الطاف حسین حاؔلی‎‎；1837年－1914年9月30日）是巴基斯坦乌尔都语的诗人和作家，被尊称为“赫瓦贾·哈利毛
赵宁 (清朝)赵宁，浙江人，是一名清朝政治人物。赵宁曾于1688年接替朱雯任松江府知府一职，1690年由李元瑨接任。
丁人林丁人林（1944年10月－2005年10月11日），男，吉林怀德人，中华人民共和国政治人物，曾任中华人民共和国国家安全部副部长，副总警监，第九、十届全国政协委员。
Lucky Dog 1《Lucky Dog 1》（日语：ラッキードッグ1）是由日本天然王子公司（Tennenouji）在2009年6月10日所发售的18禁BL游戏。 2011年8月5日为了记念制作二周年而发行了续作‘Gian･carlo'S LUC
石川恋石川恋（日语：石川恋／いしかわれん，1993年7月18日－）是日本模特儿、写真偶像，栃木县栃木市出身，经纪公司是TEN CARAT（日语：テンカラット）。