叶状结构

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:37:11 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

威廉·史密斯威廉·史密斯（William Smith，1769年3月23日－1839年8月28日）是一位英国地质学家，他对地层学的发展有重要贡献，他在1815年编绘了最早的英格兰和威尔士现代地质图，很多由他命名的地层
贝克尔古斯塔沃·阿道夫·贝克尔（西班牙语：Gustavo Adolfo Bécquer，1836年2月17日－1870年12月22日）是西班牙浪漫主义诗人，短篇小说作家，剧作家，文学艺术评论家和专栏作家。他是西班牙文学
卡里姆·安萨里法德卡里姆·安萨里法德（波斯语：‌ کریم انصاری‌فرد‎，1990年4月3日－），是一名伊朗职业足球运动员，司职前锋。现在效力于卡塔尔星级足球联赛球队Al-Sailiya。他的球技使他
贺锦斋贺锦斋（1901年－1928年9月22日），原名贺文绣，土家族，生于湖南桑植县洪山关。湘鄂边革命武装创建人之一。1919年，加入堂兄贺龙的部队。1926年，跟随贺龙参加北伐战争，担任国民革命军第九
谌姓谌姓，可念作“陈”或“甚”，是一个华人的姓氏，郡望为洛阳、豫章。今日江西的南昌市、丰城市；重庆市、四川成都市、南充市、巴中市；湖北武汉市、麻城市、黄冈市；湖南湖南省安化县、
邪典追捧邪典追捧（英语：Cult following）是一种受到粉丝高度推崇的文化，常被称作邪教经典（英语：cult classic）。该词汇来自当非主流的电影、书籍、音乐艺术家、电视剧或电子游戏等获得了一群
季游月聪子季游月聪子（日语：きゆづきさとこ，2月7日－）是日本福井县出身及居住的漫画家与插画家。以前曾经使用如月あすか、きゆづきあすか（季遊月あすか）、きゆづき等笔名。除了芳文社所发行四
我听说你漆房子《我听说你漆房子》（英语：），又译《听说你刷房子了》，是一本由前凶杀案检察官、调查员、辩护律师查尔斯·布朗特所写的2004年回忆录。该书记录了法兰克·“爱尔兰人”·希兰的生平
龙骑士的黎明《龙骑士的黎明》（英语：）是一部2014年美国动画短片，由梦工厂动画公司制作，伊莲娜·博根和约翰·桑福德执导。该短片于2014年11月11日收录在《驯龙高手2》DVD和蓝光光碟版本中。短
朱宾瀚蜀昭王朱宾瀚（1480年11月28日－1506年2月3日），明朝第八代蜀王，惠王朱申凿嫡长子。弘治四年（1491年）十二月，封蜀王世子。弘治七年（1494年）十二月，袭封蜀王。他在位十四年。正德元年（1506年