叶状结构

✍ dations ◷ 2025-11-27 07:36:01 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

FICD-10 第五章：精神和行为障碍（英语：ICD-10 Chapter V: Mental and behavioural disorders#(F10–F19) Mental and behavioural disorders），为世界卫生组织发布的、ICD-10规定的
猪链球菌猪链球菌(Streptococcus suis)是一种革兰氏阳性致病菌。病菌可经飞沫或伤口触碰而感染人类。病菌会入侵脑膜，使患者出现发烧、神志不清和昏迷等病征。由于猪链球菌可能会侵袭
辽源辽源市是中华人民共和国吉林省下辖的地级市，位于吉林省南部，东辽河、辉发河上游，长白山脉和松嫩平原交汇地带。因地处东辽河源头而得名，清朝时为皇家“盛京围场”。1902年弛禁后
东营港疏港高速公路东营港疏港高速公路，曾称东港高速公路，高速公路网编号为S7201，是山东省东营市境内河口区东营港通往利津县东北部的一条疏港高速公路。公路全长64.65km，全封闭，全立交，双向四车道，设
血汗症血汗症（Hematidrosis）也称为血汗（blood sweat）是流汗时汗液中会带有血液的罕见疾病。血汗症的原文源自古希腊语（αἷμα/αἵματος，意思是血）及（ἱδρώς，意思是汗）。血汗一
阮氏玉玩德和公主阮氏玉玩（越南语：Đức Hòa công chúa Nguyễn Thị Ngọc Ngoạn／.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN
秋日天空《秋日天空》（日语：あきそら），是日本漫画家糸杉柾宏的日本漫画作品，双月刊《Champion RED Ichigo》第9期（2008年9月）开始连载，每期连载2话。6本单行本由秋田书店发行。作品承袭了糸
本部朝勇本部朝勇（琉球语：本部朝勇／ムトゥブチョーユー ?；日语：本部朝勇／もとぶちょうゆう；1857年－1928年）是琉球国第二尚氏王朝的一位王族，向氏本部御殿第十世当主。他在第二尚氏王
东洋大日本国国宪按《东洋大日本国国宪按》，别称《日本国国宪按》，是日本明治时代的私拟宪法之一，1881年由植木枝盛起草。该宪法被认为是自由民权运动左派中较民主、激进的私拟宪法，其特点包括天皇
姜太显姜太显（朝鲜语：강태현 ，2002年2月5日－），艺名为TAEHYUN（韩语：태현；日语：テヒョン）。韩国男歌手，为韩国男子团体TOMORROW X TOGETHER年纪排行第四的成员，为第四位公开的TOMORROW X TOGETHE