叶状结构

✍ dations ◷ 2025-12-06 12:01:01 #微分拓扑学

在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说， $n {\displaystyle n}$ 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

如 $M\to N$ 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群，则 $G {\displaystyle G}$ 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是，切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达，把它作为切丛的结构群从 $GL(n)$ $GL(n)$ 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样；它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论，因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况，一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

狮潭乡狮潭乡（台湾客家语四县腔：siiˊ tamˇ hiongˊ），是台湾苗栗县的一个乡，位于苗栗县地理中心，地处苗栗县大湖地区，北接三湾乡，东边北、南段分别与南庄鄉、泰安乡相邻，南邻大湖乡，西临公
加沙群岛加沙群岛（朝鲜语：가사군도／加沙群島 Gasa gundo */?）是一个位于大韩民国南海岸的全罗南道西部的群岛，行政区划上分别属于珍岛郡、鸟岛面、加沙岛里、袈裟岛、主之岛、两德岛、
艺术中心设计学院艺术中心设计学院（英语：ArtCenter College of Design，2015年后，校方正式将校名中Art与Center之间的空白去除），又简称为ArtCenter或ACCD，是一所非营利的私立艺术学院，座落于美国加州
雅各布·阿佩尔雅各布·阿佩尔（英语：Jacob M. Appel，1973年2月21日－）是一位美国作家、生物伦理学家、医生、律师和社会评论家。生于布朗克斯，并且在斯卡斯代尔成长。阿佩尔最为人所知的是他的短
英国广播公司新闻BBC新闻（BBC News）是英国广播公司旗下负责新闻节目的部门。在BBC第一台，除了早上的《BBC早餐》之外，还在下午1点和傍晚6点以及晚上10点播出约30分的新闻。BBC在英国各地的分支
胸性大发《胸性大发》是2017年台湾纬来电视台自制电影系列作品之一。由黄镫辉、安俊朋、周俐葳、陈芷妧、曾紫庭、孔令元演出，导演为胡皓翔。于2017年在纬来电影台播出。本段时间
刘英振刘英振（韩语：유영진，1971年4月10日－）为韩国作词人及作曲家，亦为SM Entertainment御用作曲家，曾经为H.O.T.、S.E.S. (组合)、神话 (组合)、Fly to the Sky、BoA、东方神起、天上智喜
中和营河中和营河，位于中国云南省开远市东部，是西江南盘江段右岸支流，发源于开远市碑格乡大黑山，向北流经中和营镇，于绿水坛村以北入南盘江。全长23.7公里，落差850米，流域面积429平方公里，流
新田义兴新田义兴（日语：新田義興／にったよしおき，1331年－1358年11月11日）是日本南北朝时代武将，新田义贞次子。建武4年或延元2年（1337年），义兴响应奥州的北畠显家在上野举兵，其后在吉野谒见
亚历山大·费奥多罗维奇·扎夏季科亚历山大·费奥多罗维奇·扎夏季科（俄语：Алекса́ндр Фёдорович Зася́дько，1910年8月25日（9月7日）－1963年9月5日）乌克兰人，是苏联共产党中央委员会委员