叶状结构

✍ dations ◷ 2025-07-02 09:34:15 #微分拓扑学

在数学上,叶状结构(foliation)研究几何的一个工具。非正式地说,一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上,这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构):沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。

正式来说, n {\displaystyle n} 个坐标为常数的点组成的子空间的积。这可以用一个坐标卡来覆盖。

M N {\displaystyle M\to N} 的李代数的一个闭子代数指数化得到的子群,则 G {\displaystyle G} 的叶状结构).

这个事实可以推广到Ferdinand Georg Frobenius(弗罗贝尼乌斯)的一个定理 (Frobenius定理), 它说一个分布(也就是,切丛的一个维子丛)和一个叶状结构的叶相切的充分必要条件是和该分相切的向量场的集合在李括号下封闭。也可以用不同的表达,把它作为切丛的结构群从 G L ( n ) {\displaystyle GL(n)} 到一个可归约子群的约化(reduction)。

Frobenius定理的条件象可积性条件一样;它断言如果那些条件满足归约可以发生因为满足所需的块结构的局部变换函数存在。

这是一个全局叶状结构理论,因为有拓扑约束存在。例如在曲面情况,一个处处非0的向量场在可定向紧曲面上只有在曲面是环的情形存在。这是Poincaré-Hopf指标定理的结果,定理表明欧拉示性数在这种情况下必须为 0。

相关

  • 参将参将或称参戎,为15世纪中国明朝首设的官制名称,分守一路的长官,或位主将城内协守的次官位,阶约为今高级将官,为职事官(差遣官)并非寄禄官无一定品秩。军衔为总兵官、副将、参将、游
  • 枢机红枢机红(英语:Cardinal)是红色之一,得名自枢机的衣服颜色,但实际上衣服的颜色是猩红色。枢机红是斯坦福大学、麻省理工学院、布朗大学、维思大学、南加州大学和卡内基梅隆大学的学
  • 玛莉娜·阿妮西娜玛莉娜·维亚切斯拉沃夫娜·阿妮西娜(俄语:Марина Вячеславовна Анисина,俄语罗马化:Marina Vyacheslavovna Anissina;1975年8月30日-),俄裔法籍冰舞运动
  • 上泉泰纲上泉泰纲(生年不详-1600年11月4日)是日本战国时代至江户时代前期的武将。会津一刀流始祖。出身有诸多说法,通说父亲是有名剑豪上泉信纲的嫡男秀胤。生年不详。在仕于后北条氏的
  • 奥尔西尼家族那不勒斯王国 两西西里王国 佛罗伦斯共和国 佛罗伦斯公国 托斯卡纳大公国 伊庇鲁斯专制国 意大利王国 奥尔西尼家族(意大利语:Orsini)是一个意大利贵族家族,该家族在中古世纪、
  • 面向对象程序设计面向对象程序设计(英语:Object-oriented programming,缩写:OOP)是种具有对象概念的程序编程典范,同时也是一种程序开发的抽象方针。它可能包含数据、属性(英语:Attribute (computing
  • 修罗场修罗场是一个起源于佛教、指称战场的用语。佛教传说中有阿修罗和诸天(由帝释天领导)两种众生,阿修罗有美女但无美食,诸天则有美食但无美女,双方相互妒忌遂经常发生战斗,因此后世称
  • 德拉姆上同调数学上,德拉姆上同调(de Rham cohomology)是同时属于代数拓扑和微分拓扑的工具。它能够以一种特别适合计算和用具体的上同调类的方式表达关于光滑流形的基本拓扑信息。它是基于
  • 博物馆展示博物馆展示指为博物馆中的物件加上诠释之“陈列(display)”,为传统博物馆的四大功能之一。对应的英语词汇为exhibit。其目的在与观众沟通,是一组带有意图的观念呈现。换言之,“
  • 石田裕子石田裕子 (日语:石田 裕子/いしだ ゆうこ,1983年8月29日-),日本女模特,歌手。出生于大阪府。SOUL TIGER名义Juan名义石田裕子名义