兰金－雨贡纽条件

✍ dations ◷ 2025-10-21 14:58:58 #流体力学中的方程,连续介质力学

兰金－雨贡纽条件（英语：Rankine–Hugoniot conditions）是指激波两侧状态间所满足的关系式，其名称源于苏格兰工程师、物理学家威廉·约翰·麦夸恩·兰金与法国工程师、物理学家皮埃尔·昂利·雨贡纽（英语：Pierre Henri Hugoniot）。

对于满足欧拉方程的量热完全气体所产生的定常激波，兰金－雨贡纽条件可表示为：

${\begin{aligned}&{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {u_{1}}{u_{2}}}={\frac {(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}}\\&{\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot {\frac {(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {u_{1}}{u_{2}}}={\frac {(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}}\\&{\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot {\frac {(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}}\end{aligned}}$

其中 $\rho$ $\rho$ 为气体密度、 $u {\displaystyle u}$ $u$ 为流速、 $p {\displaystyle p}$ $p$ 为压强、 $T {\displaystyle T}$ $T$ 为温度、 $a {\displaystyle a}$ $a$ 为音速、 $\gamma$ $\gamma$ 为绝热指数，下标1与2则分别表示激波前、后的状态。

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