Coshc函数常见于有关光学散射、海森堡时空和双曲几何学的论文中其定义如下:
它是下列微分方程的一个解:
w ( z ) z − 2 d d z w ( z ) − z d 2 d z 2 w ( z ) = 0 {\displaystyle w\left(z\right)z-2\,{\frac {d}{dz}}w\left(z\right)-z{\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w\left(z\right)=0}