经典场论

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:06:20 #经典场论

经典场论是描述物理场和物质相互作用的研究的物理理论。

一个物理场可以视为在空间和时间的某一点赋予一个物理量(通常是以一种连续的方式)。例如,在气象预报中,某一天一个国家的风速可以用在空间的每一点赋予一个向量来表述(通过移动代表该日的风速的箭头)。经典场论一词通常是指表述两类基本自然力的物理理论:电磁力和重力。

这些场的表述在相对论之前就给出了,在相对论之下作了相应的改动。因此,经典理论可以归类为和的。

某些最简单的物理场是向量力场。历史上,第一次认真考虑了场的是法拉第表述电场的电场线。然后重力场采用了相同的表述方式。

描述重力的经典场论是万有引力,其中重力是两个物质之间的相互作用。

一个具有重力质量 m {displaystyle m} 的粒子,在重力场中受到一个力 F {displaystyle F} 。我们可以定义重力场 g = F m {displaystyle {vec {g}}={frac {vec {F}}{m}}} 。 我们要求探测质量 m {displaystyle m} 小到它的出现不扰动重力场。牛顿引力定律说两个相隔距离 r {displaystyle r} 的粒子,受到如下的力的作用

应用牛顿第二定律(对于常数惯性物质) F = m a {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}} ,而观察惯性质量和引力质量的实验观察是相等的,并且达到了空前的精度。这可以导出重力场 g {displaystyle g} 的定义

一个带电测试粒子,电荷 q {displaystyle q} ,受到一个力 F {displaystyle F} ,完全基于它的电荷。我们可以类似地表述电场 E {displaystyle E} ,使得 F = q E {displaystyle {vec {F}}=q{vec {E}}} 。利用这个和库仑定律,我们定义单个电荷粒子产生的电场是

经典场论的现代表述通常要求洛伦兹共变性,因为这现在被认为是自然的基本原理。一个场论倾向于在数学上用拉格朗日量来表达。这是一个函数,用于作用原理,并给出场方程和一个该理论的守恒定律。

我们的单位全部采用c=1。

我们有一个场张量(可以是任意阶的张量),为简单起见,我们将采用一个标量, ϕ {displaystyle phi } 。我们从这个量和它的导数构造一个标量,称为拉格朗日量密度 L ( ϕ , ϕ , ϕ , . . . , x ) . {displaystyle {mathcal {L}}(phi ,partial phi ,partial partial phi ,...,x).}

然后我们通过在时空积分从这个密度构造泛函作用:

然后通过施行最小作用量原理我们得到欧拉-拉格朗日方程

下面给出两个最著名的洛伦兹协变经典场论。

历史上,第一个(经典)场论是(分别)表述电场和磁场的。在大量试验之后,这两个场被发现是相关的,或者说,事实上,它们是同一个场的不同方面:这个场就是电磁场。麦克斯韦的电磁场理论描述了电磁场和带电物体的相互作用。这个场论的第一个表述采用向量场来描述电和磁场。随着狭义相对论的发展,一个更好(而且更符合力学)的表述采用了张量场。这个表述采用一个表示两个场的张量而不是两个向量场分别表述电场和磁场。

我们有电磁四维势, A a = ( ϕ , A ) {displaystyle A_{a}=left(-phi ,{vec {A}}right)} ,和四维电流密度 j a = ( ρ , j ) {displaystyle j_{a}=left(-rho ,{vec {j}}right)} 。每一点的电磁场可以用反对称(0,2)-阶电磁场张量(法拉第2-形式)表述

要得到场的动力学,我们要尝试从这个场构造一个标量。在真空中,我们有 L = 1 4 μ 0 F a b F a b . {displaystyle {mathcal {L}}={frac {-1}{4mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}.} 我们可以利用规范场论得到相互作用项,而它给出

上式和欧拉-拉格朗日方程一起,给出所需的结果,因为E-L方程给出

在一些简单的代数运算之后,这给出

于是得到一个向量方程,也就是真空麦克斯韦方程组。另外两个可以从F是A的四维旋量这个事实得到:

其中逗号表示偏微分。

牛顿重力被发现和狭义相对论不一致后,爱因斯坦给出了引力的新理论称为广义相对论。这将引力作为由质量引起的几何现象('弯曲时空')表述,而重力场是用一个称为度量张量的张量场来表示。爱因斯坦场方程描述了这个曲率如何引入。这个场方程可以用爱因斯坦-希尔伯特作用量导出。拉格朗日量

其中 R = R a b g a b {displaystyle R,=R_{ab}g^{ab}} 是里奇标量,用里奇张量 R a b {displaystyle ,R_{ab}} 给出,而度量张量 g a b {displaystyle ,g_{ab}} ,将给出真空爱因斯坦场方程:

其中 G a b = R a b R 2 g a b {displaystyle G_{ab},=R_{ab}-{frac {R}{2}}g_{ab}} 是爱因斯坦张量。

相关

  • 血色素沉着症第1型HFE遗传性血色病,又名血色沉着症第1型或HFE相关遗传血色病是一种遗传病,患者过度摄取铁质,令身体内的总铁质含量达至病理性的水平。人类与及其他动物都没有方法排出多余的铁质
  • 海洋卫星海洋卫星(Ocean satellite)是主要用于为海岸带资源开发、海洋生物和资源的开发利用、海洋水色色素的探测、海洋污染监测与防治、海洋科学研究等领域服务的一种人造地球卫星
  • 郑坚 (1927年)郑坚(1927年-),原名郑鸿池,台中州彰化郡和美庄七张犁庄(今彰化县和美镇)人,祖籍台湾府凤山县(高雄市凤山区),中华人民共和国政治人物,中华全国台湾同胞联谊会原副会长,第六届全国政协委员
  • 基奥尼德斯基奥尼德斯(英语:Chionides),约活动于公元前5世纪前后。古希腊阿提卡最早的喜剧诗人之一,他与侪辈诗人马格奈斯齐名,他于公元前487年在城邦酒神节上获得胜利。
  • 布莱姆·斯托克亚伯拉罕·“布莱姆”·斯托克(英语:Abraham "Bram" Stoker,1847年11月8日-1912年4月20日),以他1897年的小说《德古拉》()闻名于今。他曾担任亨利·欧文爵士的私人助理和隶属于欧文
  • 李萱庆李萱庆(19世纪?-?),安徽桐城人,清朝地方官员。李萱庆曾于1873年接替张泽仁任华亭县知县一职,1873年由王镛接任。
  • 梁不疑梁不疑,又名藉(101年-156年),安定(今甘肃泾川)人。桓帝时期外戚,东汉颍阳侯。梁商之子,喜读经书,善待士人。与兄梁冀的关系不好。永和六年(141年),梁商死,梁不疑任官河南尹。本初元年(146年),担任光禄勋。桓帝建和元年(147年)秋,因梁冀立桓帝刘志有功,梁冀增封食邑一万三千户,梁不疑被封为颍阳侯。梁不疑曾荐张陵为孝廉。后来张陵弹劾梁冀,桓帝罚梁翼一年俸禄,梁不疑告诉张陵:“昔举君,适所以自罚也!”张陵曰:“明府不以陵不肖,误见擢序,今申公宪以报私恩!”不疑有愧色。又与中常侍单超有仇怨。晚年与
  • 安娜贝尔 (歌手)安娜贝尔(西班牙语:Annabel,日语:アナベル,1984年3月18日-)是出生于阿根廷布宜诺斯艾利斯的日本女歌手及作词人,所属唱片公司是Lantis。她参与游戏、动画主题曲等众多作品,以悲哀的微妙透明歌声而闻名。除此之外,亦和binaria、anNina及siraph共同作业。安娜贝尔出生于阿根廷布宜诺斯艾利斯,在日本长大。来自日本的父亲在阿根廷和其母亲结婚。真实姓名的读音和艺名是一样的,但拼写稍有不同。从2005年开始从事歌手和作词家的音乐活动。2006年,与やなぎなぎ、永尾ヨシヒサ、Xai组成了同
  • 牙牌灵数《牙牌灵数》,是流传于清朝的单人骨牌游戏与占卜书,以牌组的好坏来查询签诗占卜吉凶。对日抗战期间,在西安的景梅九常独玩天九牌,对《牙牌灵数》很有兴趣。杨绛在文革时曾担心家中藏有此书,会被红卫兵认为是迷信的罪证。同天九牌的三十二张。
  • 加贺美智久加贺美智久(日语:カガミトモヒサ ,1971年6月12日-),又称Tomo桑,是日本籍台湾男性模特儿兼演员,居住在台湾20多年的他在2020年取得在台永久居留权。电视剧代表作有《东方茱丽叶》、《天使情人》、《华灯初上》等。加贺美智久曾为《GQ》、《Gainer》(日本杂志)、《男人装》、《men's uno》、《m杂志》、《Men's Club》、《Monthly M》的杂志模特。