经典场论

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:04:31 #经典场论

经典场论是描述物理场和物质相互作用的研究的物理理论。

一个物理场可以视为在空间和时间的某一点赋予一个物理量(通常是以一种连续的方式)。例如,在气象预报中,某一天一个国家的风速可以用在空间的每一点赋予一个向量来表述(通过移动代表该日的风速的箭头)。经典场论一词通常是指表述两类基本自然力的物理理论:电磁力和重力。

这些场的表述在相对论之前就给出了,在相对论之下作了相应的改动。因此,经典理论可以归类为和的。

某些最简单的物理场是向量力场。历史上,第一次认真考虑了场的是法拉第表述电场的电场线。然后重力场采用了相同的表述方式。

描述重力的经典场论是万有引力,其中重力是两个物质之间的相互作用。

一个具有重力质量 m {displaystyle m} 的粒子,在重力场中受到一个力 F {displaystyle F} 。我们可以定义重力场 g = F m {displaystyle {vec {g}}={frac {vec {F}}{m}}} 。 我们要求探测质量 m {displaystyle m} 小到它的出现不扰动重力场。牛顿引力定律说两个相隔距离 r {displaystyle r} 的粒子,受到如下的力的作用

应用牛顿第二定律(对于常数惯性物质) F = m a {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}} ,而观察惯性质量和引力质量的实验观察是相等的,并且达到了空前的精度。这可以导出重力场 g {displaystyle g} 的定义

一个带电测试粒子,电荷 q {displaystyle q} ,受到一个力 F {displaystyle F} ,完全基于它的电荷。我们可以类似地表述电场 E {displaystyle E} ,使得 F = q E {displaystyle {vec {F}}=q{vec {E}}} 。利用这个和库仑定律,我们定义单个电荷粒子产生的电场是

经典场论的现代表述通常要求洛伦兹共变性,因为这现在被认为是自然的基本原理。一个场论倾向于在数学上用拉格朗日量来表达。这是一个函数,用于作用原理,并给出场方程和一个该理论的守恒定律。

我们的单位全部采用c=1。

我们有一个场张量(可以是任意阶的张量),为简单起见,我们将采用一个标量, ϕ {displaystyle phi } 。我们从这个量和它的导数构造一个标量,称为拉格朗日量密度 L ( ϕ , ϕ , ϕ , . . . , x ) . {displaystyle {mathcal {L}}(phi ,partial phi ,partial partial phi ,...,x).}

然后我们通过在时空积分从这个密度构造泛函作用:

然后通过施行最小作用量原理我们得到欧拉-拉格朗日方程

下面给出两个最著名的洛伦兹协变经典场论。

历史上,第一个(经典)场论是(分别)表述电场和磁场的。在大量试验之后,这两个场被发现是相关的,或者说,事实上,它们是同一个场的不同方面:这个场就是电磁场。麦克斯韦的电磁场理论描述了电磁场和带电物体的相互作用。这个场论的第一个表述采用向量场来描述电和磁场。随着狭义相对论的发展,一个更好(而且更符合力学)的表述采用了张量场。这个表述采用一个表示两个场的张量而不是两个向量场分别表述电场和磁场。

我们有电磁四维势, A a = ( ϕ , A ) {displaystyle A_{a}=left(-phi ,{vec {A}}right)} ,和四维电流密度 j a = ( ρ , j ) {displaystyle j_{a}=left(-rho ,{vec {j}}right)} 。每一点的电磁场可以用反对称(0,2)-阶电磁场张量(法拉第2-形式)表述

要得到场的动力学,我们要尝试从这个场构造一个标量。在真空中,我们有 L = 1 4 μ 0 F a b F a b . {displaystyle {mathcal {L}}={frac {-1}{4mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}.} 我们可以利用规范场论得到相互作用项,而它给出

上式和欧拉-拉格朗日方程一起,给出所需的结果,因为E-L方程给出

在一些简单的代数运算之后,这给出

于是得到一个向量方程,也就是真空麦克斯韦方程组。另外两个可以从F是A的四维旋量这个事实得到:

其中逗号表示偏微分。

牛顿重力被发现和狭义相对论不一致后,爱因斯坦给出了引力的新理论称为广义相对论。这将引力作为由质量引起的几何现象('弯曲时空')表述,而重力场是用一个称为度量张量的张量场来表示。爱因斯坦场方程描述了这个曲率如何引入。这个场方程可以用爱因斯坦-希尔伯特作用量导出。拉格朗日量

其中 R = R a b g a b {displaystyle R,=R_{ab}g^{ab}} 是里奇标量,用里奇张量 R a b {displaystyle ,R_{ab}} 给出,而度量张量 g a b {displaystyle ,g_{ab}} ,将给出真空爱因斯坦场方程:

其中 G a b = R a b R 2 g a b {displaystyle G_{ab},=R_{ab}-{frac {R}{2}}g_{ab}} 是爱因斯坦张量。

相关

  • 低醛固酮症醛固酮减少症(hypoaldosteronism ),是一种内分泌疾病,病状特征表现为醛固酮激素水平降低。与之类似,单一性低醛固酮症(isolated hypoaldosteronism)是一种醛固酮水平降低,而皮质醇没
  • 2-甲基-1-丙醇异丁醇(IUPAC名:2-甲基-1-丙醇)(2-Methyl-1-Propanol) 是一种无色易燃,有特殊气味的有机化合物。其异构体为正丁醇、仲丁醇和叔丁醇。它被列为醇类,因此,它被广泛用作化学反应的溶
  • 美洲开发银行美洲开发银行(英语:Inter-American Development Bank,縮寫IDB),又称泛美开发银行,中文简称美开行或泛美行,是美国和拉丁美洲19个国家于1959年12月30日成立的多边开发银行,总部设于华
  • 法拉第笼法拉第笼(英语:Faraday cage)是一个由金属或者良导体形成的笼子。由于金属的静电等势性,可以有效屏蔽外电场的电磁干扰。法拉第屏罩无论被加上多高的电压内部也不存在电场。而且
  • 康松小檗康松小檗(学名:)为小檗科小檗属下的一个种。
  • 陈新谦陈新谦(1918年-2019年1月30日),男,湖北汉阳人,中国药学编辑家、药学史专家,曾任《药学通报》副主编,中国药学会常务理事,
  • 佩特里卡尼乡坐标:.mw-parser-output .geo-default,.mw-parser-output .geo-dms,.mw-parser-output .geo-dec{display:inline}.mw-parser-output .geo-nondefault,.mw-parser-output .geo-multi-punct{display:none}.mw-parser-output .longitude,.mw-parser-output .latitude{white-space:n
  • 丹尼尔·帕约拉丹尼尔·帕约拉(葡萄牙语:Daniel Paiola,1989年5月4日-),巴西男子羽毛球运动员。2011年8月,丹尼尔·帕约拉参加伦敦举行的世界羽毛球锦标赛。他在男子单打项目中首轮就以0比2(13-21、9-21)不敌日本的山田和司出局;此外又与乌戈·亚瑟索出战男子双打项目,在首轮就以0比2(10-21、11-21)负于英格兰的克里斯·爱德考克/安德鲁·埃利斯出局。2014年8月,丹尼尔·帕约拉参加丹麦哥本哈根举行的世界羽毛球锦标赛,出战男子单打项目,首轮就以1比2(21-17、11-21、17-21
  • 8467/8468/8470次列车8467/8468/8470次列车(2016年1月10日前,为7101/2次及8467/8468次)是中国铁路上海局集团有限公司运行于安徽省芜湖站与安徽省倒湖站之间的铁路职工通勤列车,也承担沿线山区小站的乡村客运。全列运行定员236人,沿皖赣铁路北段运行,途经皖南山区,全程279千米。其中下行方向,芜湖枢纽之芜湖站至倒湖站运行9小时36分,使用车次为8467次。上行方向,倒湖站至黄山站运行2小时35分,车次为8468次,黄山站至芜湖站运行时间6小时10分,使用车次为8470次。本车又被戏称为“两湖通勤”。
  • Can't Wait 'Til Christmas《Can't Wait 'Til Christmas》是日本创作歌手宇多田光的歌曲,收录于她在2010年11月24日发行的第二张日语精选辑《Utada Hikaru SINGLE COLLECTION VOL.2》。这是宇多田第一首季节歌曲,为献给一直等待的歌迷而特意创作。这是一首主要以键盘伴奏的歌曲,歌词描述在温暖的乡村间度过的平安夜,并将宇多田隐藏的少女心表露出来。歌曲获得乐评家正面的评价,包括赞赏从歌曲的道理中体现出宇多田的非凡,以及唱出比圣诞歌曲更加普遍以及根源的事物。歌曲虽然没有作为单曲发行,但