欧尔条件

✍ dations ◷ 2025-10-22 21:41:38 #抽象代数,环论

在数学中，欧尔条件是奥斯丁·欧尔在环论中引入的一个条件，它与非交换环的局部化相关。欧尔条件分成左右两个版本。以下设 $A {\displaystyle A}$ $A$ 为一个环：

满足左（右）欧尔条件的环称作左（右）欧尔环；除环是欧尔环的典型例子。当 $R {\displaystyle R}$ $R$ 不是整环时，通常也采用一个较强的定义，要求条件中的 $u, v {\displaystyle u,v}$ $u,v$ 不是零因子；此时欧尔定理保证存在一个称为“古典分式环”（分为左右两个版本）的环扩张。

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