凹凸性 (几何)

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:14:30 #几何形状

在几何学中,一个几何图形可分为凸或凹的。例如多边形和多面体。其中,凸的多边形称为凸多边形、凹的多边形则可称为凹多边形或非凸多边形,多面体与多胞体亦然。然而在三维或更高维度的空间中,不是凸的几何图形不一定会是凹几何图形,亦可能是星形几何图形,因此在三维或更高维度的空间中较常分为凸与非凸。

凸几何图形是指内部为凸集的几何图形,二维空间中的凸几何图形称为凸多边形、三维空间则称凸多面体。若一多胞形的内部为凸集,则称凸多胞形。

二维空间中的凸几何图形称为凸多边形,简单多边形的下列性质与其凸性等价:

凸几何图形的凸包与其边界相同。

凸多边形示例:正五边形

凸多面体示例:正十二面体

凹几何图形是指内部不是凸集的几何图形,在二维空间中,不是凸集的简单多边形,称为凹多边形(Concave polygon)或凹角。

凹多边形至少存在一个内角大于180度。

在三维空间中,不是凸的几何图形不一定会是凹几何图形,亦可能是星形多面体,因此在三维空间中较常分为凸与非凸。

凹多边形示例

凹多面体示例:凹鹞形柱

环形多面体

如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度,是严格凸的;如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部,也是严格凸的。

所有非退化三角形都是严格凸的。

星形几何图形是非凸几何图形的一个特例,其并未有一个明确的定义。在二维空间中,称为星形多边形,数学家Branko Grünbaum指出了两种由克普勒提出的定义:一种是具有自相交棱的正星形多边形,且自相交的棱不产生新的顶点,另一种是边可递的简单凹多边形。

星形多边形示例:五角星

星形多面体示例:大十二面体

相关

  • 后期中世纪后期 (Late Middle Ages),或称中世纪晚期、中世纪末期、中古后期、中古晚期、中古末期,是历史学者用来描述14世纪至15世纪(约1300年-1499年)欧洲历史的术语。中世纪晚期位
  • 水星水星(拉丁语:Mercurius;英语:Mercury),中国古称辰星;到西汉时期,《史记‧天官书》作者天文学家司马迁从实际观测发现辰星呈灰色,与“五行”学说联系在一起,以黑色配水星,因此正式把它命
  • 氯化钙氯化钙,由氯和钙构成,化学式为CaCl2。它是典型的离子型卤化物,室温为白色固体,其水溶液呈中性。应用于制冷设备所用的盐水、道路融冰剂和干燥剂等。因为它在空气中易吸水潮解,故
  • 林 镕林镕(1903年3月27日-1981年5月28日),江苏丹阳人,中国植物学家,中国科学院植物研究所研究员。中国真菌学研究开拓者之一。发现了菊科重羽菊属及各类植物的新分类群百余种。为中国菊
  • 东海油气田东海油气田问题指中国和日本双方就开采东海油气田的争论。由于东海最宽处仅为三百六十海里,因此中日双方的专属经济区互相交叠。根据1982年《联合国海洋法公约》,如果各自主张
  • 姜瓖姜瓖(?-1649年),明末清初将领,陕西榆林人。据《朔州志》载,姜家世代皆明朝军官,长兄姜让是陕西榆林总兵,弟姜瑄为山西阳和副总兵。姜瓖任大同总兵,赐“镇朔将军印”。崇祯十七年(1644年
  • 深圳市当代艺术与城市规划展览馆深圳市当代艺术与城市规划馆(英语:The Museum of Contemporary Art & Planning Exhibition,缩写:MOCAPE),是中国广东省深圳市一座博物馆,位于福田区福中路与金田路交界处西北角。展
  • 美国公共传媒美国公共传媒广播网(英语:American Public Media)是美国第二大公共广播节目制作商和发行商,仅次于美国全国公共广播电台。美国公共传媒广播网的母公司为非营利组织美国公共传媒
  • 圣安东尼奥国际机场圣安东尼奥国际机场(英语:San Antonio International Airport,IATA代码:SAT;ICAO代码:KSAT;FAA代码:SAT)是一座商用机场,位于住宅区的中央圣安东尼奥,德克萨斯州,美国,距离北部市区约八公
  • 萨尔瓦多总统本条目列出了历任萨尔瓦多总统,总计有66位。若排除代理及临时总统和尚未就职的总统,总计有43位萨尔瓦多总统。阿根廷总统 · 巴拉圭总统 · 巴拿马总统 · 巴西总统(沿革:君主)