凹凸性 (几何)

✍ dations ◷ 2025-07-27 01:28:09 #几何形状

在几何学中,一个几何图形可分为凸或凹的。例如多边形和多面体。其中,凸的多边形称为凸多边形、凹的多边形则可称为凹多边形或非凸多边形,多面体与多胞体亦然。然而在三维或更高维度的空间中,不是凸的几何图形不一定会是凹几何图形,亦可能是星形几何图形,因此在三维或更高维度的空间中较常分为凸与非凸。

凸几何图形是指内部为凸集的几何图形,二维空间中的凸几何图形称为凸多边形、三维空间则称凸多面体。若一多胞形的内部为凸集,则称凸多胞形。

二维空间中的凸几何图形称为凸多边形,简单多边形的下列性质与其凸性等价:

凸几何图形的凸包与其边界相同。

凸多边形示例:正五边形

凸多面体示例:正十二面体

凹几何图形是指内部不是凸集的几何图形,在二维空间中,不是凸集的简单多边形,称为凹多边形(Concave polygon)或凹角。

凹多边形至少存在一个内角大于180度。

在三维空间中,不是凸的几何图形不一定会是凹几何图形,亦可能是星形多面体,因此在三维空间中较常分为凸与非凸。

凹多边形示例

凹多面体示例:凹鹞形柱

环形多面体

如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度,是严格凸的;如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部,也是严格凸的。

所有非退化三角形都是严格凸的。

星形几何图形是非凸几何图形的一个特例,其并未有一个明确的定义。在二维空间中,称为星形多边形,数学家Branko Grünbaum指出了两种由克普勒提出的定义:一种是具有自相交棱的正星形多边形,且自相交的棱不产生新的顶点,另一种是边可递的简单凹多边形。

星形多边形示例:五角星

星形多面体示例:大十二面体

相关

  • 基因遗传遗传学是研究生物体的遗传和变异的科学,是生物学的一个重要分支。史前时期,人们就已经利用生物体的遗传特性通过选择育种来提高谷物和牲畜的产量。而现代遗传学,其目的是寻求了
  • 罗伯特·坦普尔罗伯特·坦普尔,(Robert K. G. Temple,1945年-),美国肯塔基路易斯维尔大学人文学、科学史和科学哲学客座教授,中国清华大学科学技术与社会研究中心兼职教授,英国皇家天文学会会员,拥
  • 贝洛·瑟凯福尔维-纳吉瑟凯福尔维-纳吉·贝洛(匈牙利语:Szőkefalvi-Nagy Béla,1913年7月29日-1998年12月21日),出生于克卢日-纳波卡,匈牙利数学家。他的父亲瑟凯福尔维-纳吉·久洛也是一位著名的数学家
  • 硬骨骨骼是组成脊椎动物内骨骼的坚硬器官,功能是运动、支持和保护身体,及储藏矿物质。骨组织是一种密实的结缔组织。骨骼由各种不同的形状组成,有复杂的内在和外在结构,使骨骼在减轻
  • 1100年四月乙酉(5月23日)——宋钦宗赵桓。(卒年1156年?)
  • 科幻科学幻想也作科学虚构,简称科幻,是虚构作品的一种类型,描述诸如未来科技、时间旅行、超光速旅行、平行宇宙、外星生命、人工智能、错置历史等有关科学的想象性内容。科幻作品包
  • 佳里金唐殿坐标:23°09′40″N 120°10′36″E / 23.1611991°N 120.1766562°E / 23.1611991; 120.1766562玉敕皇敕金唐殿,俗称佳里金唐殿,初称“代天府”(萧垅代天府),承蒙清朝乾隆皇帝
  • 严端严端(马来语:Yamtuan Besar, Yang di-Pertuan Besar),马来西亚森美兰州最高统治者的称号。这个称号于1773年开始使用。严端是从被册封的四位王子(Putera Yang Empat)中挑选适任的,
  • 孟加拉国经济孟加拉国经济尽管不断在国内及国际上努力提升和人口普查的前景,但孟加拉国仍然是一发展中国家。2006年的人均年收入为1400美元,比起世界上一些发达国家的人均年收入10200美元
  • 小白额雁小白额雁(学名:),又名弱雁,为鸭科雁属下的一个种。小白额雁常结群活动,可见于湖泊、沼泽、鱼塘、虾池以及河流平缓水面开阔处,栖息于近水的草地农田等处。小白额雁繁殖于欧洲、西伯